![](/user_photo/_userpic.png)
9096
.pdf![](/html/65386/175/html_nshyhPVOB4.9ivw/htmlconvd-gZ1db171x1.jpg)
Литература: [1, гл. 1]; [4, гл. 1]; [2, гл. 1]; [3, гл. 6].
Вопросы для самопроверки
1.Понятие о действительном перемещении для силы P в статически определимых системах. Действительная работа внешних сил (теорема Клапейрона).
2.Возможное (виртуальное) перемещение для силы P в статически определимых системах.
3.Теорема Бетти о взаимности возможности работ внешних сил.
4.Работа внутренних сил (N, M и Q). Потенциальная энергия деформации системы.
5.Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).
6.Общая формула для определения перемещений от внешней нагрузки (формула МораМаксвелла).
7.Особенности в применении формулы Мора-Максвелла при определении перемещений в рамах, в шарнирно-стержневых системах (фермах).
8.Определение перемещений в статически определимых системах, вызванных изменением температуры.
9.Определение перемещений в статически определимых системах, вызванных кинематическими воздействиями (осадкой опор).
10.О вычислении интегралов, входящих в формулу перемещений: правило А. Н. Верещагина.
11.О вычислении интегралов, входящих в формулу перемещений: Формула трапеций, формула Симпсона.
12.Общие теоремы строительной механики.
К общим теоремам строительной механики относятся четыре теоремы:
1.Теорема о взаимности возможных работ - теорема Бетти;
2.Теорема о взаимности удельных перемещений – теорема Максвелла;
3.Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций;
4.Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.
Так как первые две теоремы были рассмотрены выше, в этом параграфе мы рассмотрим следующие две теоремы – первую и вторую теоремы Релея.
Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций.
Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.
Рассмотрим два состояния упругой системы при различных кинематических воздействиях. Примем силы первого состояния системы за первую группу сил, а силы второго состояния системы за вторую группу сил. Тогда, на основании теоремы Бетти о взаимности возможных (виртуальных) работ внешних сил Aik Aki , можем записать:
rii 0 rki 1 rik 1 rkk 0 , или rik rki .
65
![](/html/65386/175/html_nshyhPVOB4.9ivw/htmlconvd-gZ1db172x1.jpg)
Это есть первая теорема Релея: удельная ре-
акция связи i первого состояния упругой системы, вызванная единичным перемещением связи k второго состояния упругой системы равна удельной реакции связи k второго состояния системы, вызванной единичным перемещением связи i первого состояния системы.
Аналогично, рассмотрим два состояния упругой системы при статическом и кинематическом воздействиях. Примем силы первого состояния системы за первую группу сил, а силы второго состояния системы – за вторую группу сил. Тогда, на основании тео-
ремы Бетти о взаимности возможных работ внешних сил Aik Aki , запишем:
r 0 r |
0 r* |
0 P |
* |
r* 1, или: |
||||
ii |
mi |
|
mk |
|
k |
|
ki |
ik |
|
|
|
r* |
|
* . |
|
||
|
|
|
ik |
|
|
ki |
|
|
Это есть вторая теорема Релея: удельная реак-
ция связи i, вызванная единичной силой приложенной в точке k первого состояния упругой системы, равна с обратным знаком удельному перемещению точки k, вызванному единичным перемещением связи i второго состояния упругой системы.
Задания для самостоятельной работы.
Литература: [1, гл. 1]; [4, гл. 1]; [2, гл. 1].
Вопросы для самопроверки
1.Первая теорема Релея о взаимности удельных реакций.
2.Вторая теорема Релея о взаимности удельных реакций и удельных перемещений.
66
Литература
1.Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов вузов по строит. спец. Ч.1 : Статически определимые системы / Н. Н. Анохин. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : АСВ, 2007. - 336 с.
2.Дарков, А. В. Строительная механика : учеб. для студентов строит. спец. вузов / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - 9-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2004. - 655 с.
3.Сборник задач и упражнений по строительной механике : учеб. пособие. Ч.1 :
Статически определимые системы / Б. Б. Лампси [и др.] ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун- т. - Н.Новгород : ННГАСУ, 2015. - 130 с. - В библиотеке также находится электронная версия издания - См. на заглавие. - 0-00.
4.Шеин, А. И. Краткий курс строительной механики : учеб. для студентов вузов по направлению 270100 "Стр-во" / А. И. Шеин. - М. : Изд. Дом "БАСТЕТ", 2011. - 272 с.
5.Саргсян, А. Е. Строительная механика : Основы теории с примерами расчетов: Учеб. для студентов вузов по техн. спец. / А. Е. Саргсян, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили ; Под ред. А.Е.Саргсяна. - М. : АСВ, 1998. - 320 с.
6.Киселев, В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. Для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.
7.Смирнов, А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы. I ч.: М., 1981.
8.Леонтьев,Н.Н. . Основы строительной механики стержневых систем. 1998.
67
![](/html/65386/175/html_nshyhPVOB4.9ivw/htmlconvd-gZ1db174x1.jpg)
Борис Борисович Лампси Надежда Юрьевна Трянина Сергей Георгиевич Юдников Анна Александровна Юлина Борис Борисович Лампси
Павел Алексеевич Хазов
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Часть I. Статически определимые системы
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине
«Строительная механика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство, профиль Промышленное и гражданское строительство
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru
68