Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9030

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

2.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Глава 5. Расчет трехэтажного железобетонного здания на сейсмические воздействия. Неавтоматизированное проектирование

По спектральному методу определим величину сейсмических сил и построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил по высоте трехэтажного дома, предполагая, что интенсивность сейсмического воздействия равна 9 баллам по

шкале MSK-64. т.е.

y0 (t)

max

=0,4g. Грунты основания являются суглинками с ха-

рактеристиками:

1,8кНс2 / м 4 , Е

7 104 кН / м2 ,

0,35 .

Трехэтажный железобетонный дом, расчетная схема которого представлена на

рис1., характеризуется следующими параметрами: m

m 300кНс 2 / м ,

ЕY

29 109 кН м2

, GF

0.5 107 кН м2 . Размеры сооружения в плане L

L 18м .

Логарифмический декремент затухания колебания принимается равным

0,25 .

Рис.5.

5.1. Определение частоты собственных колебаний при горизонтальновращательном движении здания, предполагая его абсолютно жестким телом

Скорости распространения продольных и поперечных сил грунтов принимают значения:

a1		1	Г				E	Г		1 0.35		7 104	250м / с ;
			Г					Г
	(1	Г )(1		2 Г )				Г	(1	0.35)(1 2 0.35)		1.8
	(1	Г )(1		2 Г )				Г	(1	0.35)(1 2 0.35)		1.8

										7 104
a2		1		E	Г				1	7 104	120м / с
					Г
	2(1	Г )			Г	2(1			0.35)	1.8
	2(1	Г )			Г	2(1			0.35)	1.8

Далее определим квазистатические жесткости основания при сдвиговом и вращательном движении здания:

	28.8(1	2 )	г a22				28.8(1 0.352 )1.8 1202		5
c					L L			18 8.94 10		кН / м
						2
1	(7	8	)	1			3.14(7 8 0.35)

				L L 3
		г a22		1		2		8,52 1,8 1202	18 183
c	8,52	г a22	12					8,52 1,8 1202	18 183		58,16 10	5	кН / м
										12 18
	(1	)			L1 L2		3,14 (1 0,35)
	(1	)			L1 L2		3,14 (1 0,35)

Определим общую массу здания и момент инерции сосредоточенных масс относительно центра вращения, т.е. относительно центра подошвы фундамента сооружения:

	4
M	mi 1200кН с 2 / м ;

J	M	m	i	z 2	300 9.42 300	6.42 300	3.42 300 0.42
	M		i	i
		i 1
	300(9.42			6.42	3.42 0.42 )	42312кН	с 2 / м

Частоты собственных колебаний здания в виде жесткого тела при горизонтальном и вращательном движениях принимают значения:

	с		8.94 105		27.295c 1 ;
	1
1	M	1200
	M	1200

	с	58.16 10		5	11.72c 1
1
	J M	42312

5.2. Определение собственных частот колебания здания при одновременном учете изгибных и сдвиговых деформаций конструкции, без учета податливости основания

Единичные эпюры моментов и поперечных сил изображены на Рис1. Применяя формулу Мора с учетом эпюры моментов и поперечных сил, изо-

браженных на Рис1, последовательно вычисляются:

	1											1.2														1		9		2 9 9					1.2
11	1			M			M		1			1.2			Q Q											1		9							1.2		1 9 1
				M			M								Q Q																						1 9 1
	EY		1									GF				1				1				29 109				6						0.5 107
	EY											GF												29 109				6						0.5 107
(8.38			2160) 10 9														21.684 10 7 м / кН ;
						1													1.2									1				6							1.2
21	12					1					M	M		2					1.2				Q Q			2		1				6	(2 9		6	3 6)			1.2	1 6 1
											M	M											Q Q										(2 9		6	3 6)				1 6 1
					EY						1							GF						1			29 109					6							0.5 107
					EY													GF									29 109					6							0.5 107
(4,35			1440) 10 9														14,444 10 7 м / кН ;
						1													1.2									1				3							1.2
31	13					1				M		M		3					1.2			Q Q						1				3	(2	9	3 3 3)				1.2	1 3 1
										M		M										Q Q											(2	9	3 3 3)					1 3 1
					EY						1							GF						1	3		29 109					6							0.5 107
					EY													GF									29 109					6							0.5 107
(1,09			720) 10 9 7,211 10 7 м / кН ;
	1											1.2															1		6		2				1.2
22	1			M		2		M			2	1.2					Q Q				2						1		6			6	6		1.2			1 6 1
				M				M									Q Q															6	6					1 6 1
		EY											GF			2									29 109			6						0.5 107
		EY											GF												29 109			6						0.5 107
(2,48			1440) 10 9														14,425 10 7 м / кН ;

					1								1.2					1		3	(2				1.2
23	32				1		M	2	M	3			1.2		Q Q			1		3		6 3	3 3)		1.2	1 3 1
							M		M						Q Q							6 3	3 3)			1 3 1
				EY									GF		2	3	29 109 6								0.5 107
				EY									GF				29 109 6								0.5 107
(0,78		720) 10 9									7,278 10 7 м / кН ;
	1								1.2								1	3				1.2
33	1		M		3	M	3		1.2			Q Q					1	3	2 3 3			1.2		1 3 1
			M			M						Q Q							2 3 3					1 3 1
	EY								GF				3	3	29 109			6				0.5 107
	EY								GF						29 109			6				0.5 107
(0,31		720) 10 9									7,203 10 7 м / кН ;

Для определения собственных частот воспользуемся частотным уравнением:

m1 11	1	m2		m3
			12		13
	2		12		13
	0
m1		m2 22	1	m3			0.
	21				23
	21		2		23
			0
m1		m2		m3 33		1
	31		32
	31		32			2
						0

Делим каждый член последнего уравнения на m.3																33 и принимаем обозначение
1					, получим:

m3 33				2
m3 33				0
	m1		11				m2		12		m3		13
	m3		33				m3		33		m3		33		2,01	1,00
	m3		33				m3		33		m3		33	3,01	2,01	1,00
		m1		21		m2		22			m3		23	2,01	2,003	1,01	3 6 2 5 1
		m3		33		m3		33			m3		33	2,01	2,003	1,01	3 6 2 5 1
		m3		33		m3		33			m3		33	1,00	1,01	1,00
		m1					m2			m3				1,00	1,01	1,00
		m1		31			m2		32	m3		33
		m3		33			m3		33	m3		33

Коэффициенты кубического уравнения имеют следующие значения: a=1; b=-6; c=5; d=-1.

Для определения корней кубического уравнения по методу Кардано вводим следующие обозначения:

q	1	(	2 b3		bc	d )	3.5; p	3c b2	2.4; D p 2 q3	39.07 0;
	2		27	3				9

r p , т.к. q 0, то r p 1.53.

Учитывая, что			D		0, p	0 , имеем:		cos	q	0.9807; 11 20

									r 3
									r 3
1	2r	cos	2 1.53			0.998	3.07,
	2r	cos	2 1.53			0.998	3.07,
		3
		3
	2r	cos(60		)	2 1.53		0.557	1.7,
2
			3


	2r	cos	2 1.53			0.447	1.35;
3

		3
		3

1 1

2 2

3 3

	b	3.07	2.004	5.074,

3a
3a
	b	1.7	2.004	0.304,

	3a
	3a
	b	1.35	2.004	0.654;

	3a
	3a

В возрастающем порядке						01	02		03	определим частоты собственных ко-
						01	02		03
лебаний здания без учета диссипативных свойств здания:

		1			1			30.3с 1 ;
01
	m3			300	7.2	5,074

		33	1

		1			1			84.5с 1 ;
02
	m3			300	7.2	0.654

		33	2

		1			1			124.2с 1 ;
03
	m3			300	7.2	0.304

		33	3

Собственная частота колебания здания с учетом диссипативных свойств здания принимает значение:

1 01

2 02

3 03

	2					0.25	2	30.1с 1 ;
1		30.3			1
1		30.3			1	3.14
						3.14

	2					0.25	2	84.2с 1 ;
1				84.5	1
1				84.5	1	3.14
						3.14

	2					0.25	2	123.8с 1 ;
1			124.2		1
1			124.2		1	3.14
						3.14

5.3. Определение собственных значений, проверка ортогональности между различными формами колебания и построение формы колебания

Для первой формы колебаний имеем:

m1 11

X 11

12 X 21

13 X 31

21 X 11

m2 22

X 21

23 X 31

31 X 11

32 X 21

m3 33

X 31 0;

Последовательно вычисляем коэффициенты при неизвестных:

m1		1	300	21,7 10
	11
		2
		01
m2		1	300	14.4 10
	22
		2
		01
m2		1	300	7.2 10
	22
		2
		01

7	1	4,4 10	4 ;
7
	30,32
	30,32
7	1	6.6 10	4 ;
7
	30,32
	30,32
7	1	8.9 10	4 ;
7
	30,32
	30,32

m	2	12	300 14.4 10 7		4.33 10	4 ; m	21	4.33 10 4		;
	2	12				1	21
m	3	13	300	7.2 10 7	2.16 10	4 ; m	31	2.16 10 4	;
	3	13				1	31
m	2	32	300	7.3 10 7	2.18 10	4 ; m	23	2.18 10 4 ;
	2	32				3	23

Подставляя коэффициенты и умножая каждый член уравнения на 104 , полу-

чим:

4.4X11	4.33X 21	2.16 X
4.33X11	6.6X 21	2.18X
2.16 X11	2.18X 21	8.9X

Так как данная система представляет собой систему однородных алгебраических уравнений, поэтому определяются относительные величины неизвестных. Полагая, что X11 =1 из первых двух уравнений получим:

4,33	X 21	2.16	X 31	4.4;
6.6	X 21	2.18	X 31	4.33.

Решая данную систему уравнений, получим X 21 =0,8; X 31 =0,44.

Для определения собственных значений, по второй форме колебаний здания, предварительно определим коэффициенты при неизвестных, содержащих собственные частоты:

m1		1	300	21,7 10
	11
		2
		02
m2		1	300	14.4 10
	22
		2
		02
m2		1	300	7.2 10
	22
		2
		02

7	1	5,09 10	4 ;
7
	84,52
	84,52
7	1	2,9 10	4 ;
7
	84,52
	84,52
7	1	0,75 10	4 ;
7
	84,52
	84,52

Уравнение относительно собственных векторов по второй форме колебания принимают вид:

5,09 X

4.33X

2.16 X

12	4.33X 22	2.16 X
12	2,9 X 22	2.18X
12	2.18X 22	0,75X

Принимая X 21 =1, первые два уравнения последней системы преобразуются в виде:

4,33	X 22	2.16	X 32	5,09;
2,9	X 22	2.18	X 32	4,33.

Из решения последней системы определяются: X 22 =-0,53; X 32 =-1,25.

Для определения собственных значений, третьей форме колебаний здания, предварительно определим:

m1		1	300	21,7 10
	11
		2
		03
m2		1	300	14.4 10
	22
		2
		03
m2		1	300	7.2 10
	22
		2
		03

7	1	5,86 10		4 ;
7
	124,22
	124,22
7	1	3,68 10		4 ;
7
	124,22
	124,22
7	1	1,52 10	4	;
7			4
	124,22
	124,22

Система уравнений относительно собственных значений принимает вид:

5,86 X13 4.33X

4.33X13 3,68X

2.16X13 2.18X

2.16 X

2.18X

1,52 X

Полагая X 13 =1, из двух первых уравнений, получим:

4,33	X 23	2.16	X 33	5,86;
3,68	X 23	2.18	X 33	4,33.
Отсюда:		X 23 =-2,26; X 33 =1,82.
Учитывая что m1 m2				m3 , условие ортогональности между первой и второй

формой записывается в следующем виде:

m1 X11 X12	m2 X 21 X 22		m3 X 31 X 32	m1 ( X11 X12		X 21 X 22 X 31 X 32 )
300(1 1	0.8	0,53	0.44 1.25)	300(1	0.47	0.53)	0

Условие ортогональности между первой и третьей формой:

m1 ( X11 X13 X 21 X 23 X 31 X 33 ) 300(1 1 0.8 2,26 0.44 1,82) 300(1 1,816 0,816) 0;

Условие ортогональности между второй и третьей формой:

m1 ( X11 X13 X 22 X 23 X 32 X 33 ) 300(1 1 0,53 2,26 1,25 1,82) 300(1 1,377 2,390) 0;

Рис. 5.3.1 Формы колебания системы.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20232.15 Mб19026.pdf
#
25.11.20232.15 Mб19027.pdf
#
25.11.20232.15 Mб19028.pdf
#
25.11.20232.15 Mб09029.pdf
#
21.11.2023160.87 Кб2903.pdf
#
25.11.20232.15 Mб09030.pdf
#
25.11.20232.15 Mб29031.pdf
#
25.11.20232.16 Mб39032.pdf
#
25.11.20232.16 Mб19033.pdf
#
25.11.20232.16 Mб19034.pdf
#
25.11.20232.16 Mб19035.pdf