Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8688

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

1.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

∙	∙
I	= U ×Y
∙	∙	∙ ∙ ∙
I	= U × g -	jbU = I R + I P	(3.37)
∙	∙ ∙
I	= I R + I P

где I R – активная составляющая тока; I P – реактивная составляющая тока.

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.16.

Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.

Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.17, а). Параллельно

∙

оси действительных чисел (+ 1) строим вектор приложенного напряжения U , так как напряжение является общим для всех элементов. Далее по вектору

∙	∙
напряжения U строим вектор тока в резисторе	I R (который совпадает по
∙
направлению с напряжением). Из конца вектора I R строим вектор тока в кон-
∙	∙

денсаторе I C (он опережает напряжение на угол 900). Из конца вектора I C

∙

строим вектор тока индуктивности I L (он отстает от напряжения на угол 900), получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом вектора тока в резисторе

∙		∙
I R , получаем вектор тока I			в неразветвлённой части, при этом образуется тре-
					∙	∙
угольник токов. Угол ϕ между вектором напряжения U и вектором тока I со-
ответствует углу сдвига фаз.
					y
+ j	∙	∙				b = bL – b C
+ j	I L	I C			φ
	I L	I C			φ
	a					g
	∙	∙	∙	∙	б) треугольник проводимостей
	I	∙	∙	∙	б) треугольник проводимостей
	I	I C − I L = I P			S
	φ			∙	S
	φ			∙		Q = QL – Q C
	∙			U	φ	Q = QL – Q C
	I R				φ
				+ 1		P
	а) треугольник тока				в) треугольник мощностей

Рис. 3.17

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение U , то получим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей. Умножив

стороны треугольника проводимостей на U 2 , получаем треугольник мощно-

стей.

					∙ ∙
Проанализировав закон Ома для последовательного соединения (U = I Z )
		∙	∙
			I
и для параллельного соединения (U =				), можно сделать вывод, что:

	1		Y
Y =		.			(3.38)

	Z

Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного соединения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных электрических цепей.

3.8. Резонансные явления в цепи переменного тока

Под резонансным режимом электрической цепи, содержащей резистор R, индуктивность xL и емкость xC понимается такой режим, когда полное сопротивление цепи равняется активному, ток совпадает по фазе с напряжением (ϕ = 0 ) и коэффициент мощности ( cosϕ ) равен единице.

Условия резонанса:

·при последовательном соединении Z = R, cosϕ = 1, ϕ = 0 ;

·при параллельном – y = g, cosϕ = 1, ϕ = 0 .

При последовательном соединении наблюдается резонанс напряжений, при параллельном соединении – резонанс тока.

3.8.1. Резонанс напряжений

Рассмотрим последовательное соединение резистора, индуктивности и ёмкости (рис. 3.18, а).

а)	I	R	X L	X C	б)	I p
		R	X L	X C	б)	I p

U~		U R	U L	U C	U ~	Z=R
U~				U C
				Рис. 3.18

Известно, что для последовательного соединения:

∙ ∙ ∙ ∙ ∙	×[R + j(xL	∙
U = U R + U L + U C = I	×[R + j(xL	- xC )]= I	× Z

Так как Z = R + j(xL − xC ), то по условию резонанса Z = R , а это будет, ес-

ли xL − xC = 0 .

Тогда условием резонанса напряжений будет равенство индуктивного (xL) и ёмкостного (xC) сопротивлений.

xL = xC – условие резонанса напряжений.

Закон Ома для резонанса напряжений запишется в следующем виде:

∙ ∙
U = I p R	(3.40)

∙

где I p – ток при резонансе.

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.18, б. Так как полное сопротивление Z = R и достигает

∙

минимального значения, то резонансный ток ( I p ) достигает максимального

∙
значения ( I pз = max ). При этом наблюдается равенство падений напряжений на
индуктивности (U Lp ) и ёмкости (UCp ) имеющих наибольшее значение.
U Lp = UCp = max	(3.41)

Равенство падений напряжений на индуктивности и ёмкости обусловило название этого явления – резонанс напряжений.

Резонансная частота, при которой наблюдается это явление, равна

ω p =	1	(3.42)


	LC

Из выражения (3.42) следуют следующие способы достижения резонанса напряжений:

1)изменением емкости (C = var);

2)изменением индуктивности (L = var);

3)изменением частоты питающей сети (f = var)(ω = 2πf = var) Остальные параметры должны оставаться неизменными. Зависимости не-

которых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.19.

I, z, cosφ

cosφ = 1

		cosφ
0	Z=R	I
0	Сp	C

Рис. 3.19

Векторная диаграмма для резонансного режима показана на рис. 3.20. Построение производится аналогично разделу 3.6.

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , тогда cosϕ = 1. При этом полная мощность S равняется активной мощности P и достигает наибольшего значения:

S = P = I p2 R = max,
Q = QL - QC = 0,			(3.43)
cosϕ =	P	=1.

	S

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

При резонансе напряжений электрическая цепь потребляет из сети наибольшую мощность, и падения напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах достигают наибольшего значения, что увеличивает вероятность пробоя этих элементов, поэтому резонанс напряжений является нежелательным режимом работы электрической цепи.

+ j	∙
+ j	U LР
	∙	∙
	U R = U	U СР	∙
			I р
			+ 1
	Рис. 3.20

3.8.2. Резонанс токов

Рассмотрим параллельное соединение реальной катушки индуктивности и ёмкости (рис. 3.21, а).

а)

I	I K	I C	б)	I = I LA
	RK, gK		б)	I = I LA
U~	RK, gK
U~		X C, bC		y = g K
		X C, bC	U~	y = g K
	X L, bK

Рис. 3.21

Известно, что для параллельного соединения:

∙	∙	∙		∙	+ j(bC		∙
I	= I K +	I C = U [g K				- bL )]= U ×Y ,
где y = g K + j(bC − bL ); g K		=	RK		; bL =	X L		; bc	= ωC .
			RK2	+ xL2		RK2 +	X L2

Так как по условию резонанса y = g K , то резонанс будет наблюдаться, когда bC − bL = 0 , поэтому условием резонанса тока будет равенство индуктивной

( bL ) и емкостной ( bC ) проводимостей.
bL = bC – условие резонанса	(3.44)

Из (3.44) следует равенство реактивной составляющей тока в индуктивности ( I Lp ) и емкости ( IC ), что и дало название этому явлению – резонанс токов.

I Lp	=	IC	(3.45)
I Lp	=	IC	(3.45)

Поэтому ток в неразветвлённой части (I) будет равен активной составляющей тока индуктивности ( I LA ) и достигает наименьшего значения.

∙	∙
I p = I LA = min		(3.46)

Закон Ома для резонанса токов запишется в следующем виде:

∙	∙
∙	I p .
U =	I p .	(3.47)

g K

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.21, б.

Резонансная частота равна

ω p	=	1				1 −	CRK2	,
							L
				LC
				LC
при условии RK << ωL , ω p	≈	1			.


			LC
			LC

Способы достижения резонанса токов при условии RK << ωL такие же, что

и при резонансе напряжений.

Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.22.

I, y, cosφ

cosφ = 1

cosφ

C, мкФ

Рис. 3.22

Векторная диаграмма для резонанса токов показана на рис. 3.23, построение ее производится аналогично приведенному в разделе 3.7.

+ j

∙

I C

∙	∙
I LA = I P		∙

φK

∙	∙
I LP	I L

+ 1

Рис. 3.23

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз ϕ = 0 , поэтому коэффициент мощности cosϕ = 1.

Реактивная мощность цепи равна нулю

Q = bLU 2 - bCU 2 = QL - QC = 0 .

При этом индуктивная (QL ) и емкостная (QC ) реактивные мощности могут

приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

Полная мощность цепи при резонансе тока равна активной мощности и достигает наименьшего значения.

S = YU 2 = g KU 2 = P = min

(3.48)

Коэффициент мощности всей цепи при резонансе токов

cosϕ =	P	=	g KU 2	=1.

	S YU 2

При резонансе токов электрическая цепь потребляет минимальную мощность от источника, поэтому такой режим работы электрической цепи является желательным.

3.9. Способ повышения коэффициента мощности cosϕ электро-

приёмника

Электроприёмники (рис. 3.24) в своём большинстве обладают активноиндуктивными свойствами (электродвигатели, трансформаторы) и поэтому обладают низким коэффициентом мощности.

	cosϕ =	Pп	,	(3.49)

	U × I п
где Pn –	мощность электроприемника, кВт;
U –	напряжение питающей сети, В;

Iп – ток электроприёмника, А.

I n

I C	Эл.приемник
	Rn
U ~
С
	X L

Рис. 3.24

Из (3.49) следует, что ток приёмника Iп равен

In		=		Pn	.	(3.50)

		U × cosϕ
При постоянной мощности ( P = const ) и напряжении (U = const ), потреб-
ляемый ток Iп будет зависеть от величины коэффициента мощности cosϕ .
				1
I	n	= f			.	(3.51)


			cosϕ

Чем ниже коэффициент мощности cosϕ , тем больший ток Iп потребляет

электроприёмник.

Повышение cosϕ называется компенсацией угла сдвига фаз ϕ , это про-

изойдёт при подключении параллельно электроприёмнику конденсатора С, при этом используется режим, близкий к режиму резонанса токов.

Построение векторной диаграммы электроприёмника до и после подклю-

чения конденсатора показано на рис.3.25.
а) до подключения конденсатора	б) после подключения конденсатора
+ j	+ j
∙	φ1		∙
U			∙
U		∙	U
φ		∙	U
	φ	I	П1
∙	φ		∙
∙			∙
I П	∙	I C
	I П
+ 1	Рис. 3.25		+ 1

Зависимости тока приёмника Iп и коэффициента мощности cosϕ от величины емкости конденсатора приведены на рис. 3.26.

I, cosφ

1,0

IП

cosφ

Срез

C, мкФ

Рис. 3.26

Из рисунков 3.25 и 3.26 следует, что подключение конденсатора снижает потребляемый ток и повышает cosϕ электроприёмника, особенно когда ем-

кость конденсатора равна емкости, соответствующей резонансу токов. Нормируемое значение коэффициента мощности в энергосистемах состав-

ляет cosϕ H = 0,95 . Величину емкости конденсатора, необходимого для подключения к электроприемнику и повышения cosϕ до нормируемого значения, можно определить из следующего выражения:

		C =	Pn	(tgϕn - tgϕ H )×106	(мкф)	(3.52)
		C =	ω ×U 2	(tgϕn - tgϕ H )×106	(мкф)	(3.52)
			ω ×U 2
где Pn –	мощность потребителя, кВт;
ω –	угловая частота тока, 1/с; ω = 2π × f ;
tgϕn	–	тангенс угла сдвига фаз ϕn , соответствующий cosϕn ;
tgϕ H		– тангенс	угла	сдвига фаз ϕ H ,	соответствующий cosϕ H
		( tgϕ H = 0,33).

4. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При генерировании, передаче и преобразовании электрической энергии трёхфазные цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными:

1)меньший расход меди в проводах;

2)меньший расход стали в трансформаторах;

3)простота получения вращающегося поля в электродвигателях;

4)меньшие пульсации момента на валу роторов генераторов и двигателей.

4.1. Трёхфазная система ЭДС. Схема соединения источника

Под трёхфазной системой ЭДС понимается система трёх однофазных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых относительно друг друга на угол 1200. Совокупность устройств, по которым может протекать один из токов трёхфазной системы ЭДС, называется фазой. Фазы принято обозначать A (L1),

B (L2), C (L3).

Законы изменения фазных ЭДС имеют следующий вид:

Фаза А		eA = Em sinω t			(В),
Фаза В	eB = Em sin(ω t − 1200 )				(В),
Фаза С	e	= E	m	sin(ω t − 2400 )= E		m	sin(ω t + 1200 )		(В),
	C		m			m
где e – мгновенное значение ЭДС (В),
Em –	амплитуда (В).
Под действием источника трёхфазной ЭДС создается симметричная си-
стема трёхфазных напряжений:
u A = U m sinω t				(В),
uB = U m sin(ω t − 1200 ) (В),
uC = U m sin(ω t − 2400 )= U m sin(ω t + 1200 )								(В).

Схема соединения источника трёхфазной ЭДС представлена на рис. 4.1.

A	I A	A'	Э
			Л
	I B	B'	Е
EА	I B	B'	К
			К
			Т
		C'	Р
	I C		О
	I C		П
			П
		N'	Р
EС	EВ		И
EС	EВ		Е
	B		М
	B		Н
			И
			К
	I N
	Рис. 4.1

Если концы всех трёх фаз соединяются в одной точке, то эта точка называется – нулевая точка и обозначается N, а схема соединения источника трёхфазной ЭДС называется «звезда» (обозначается Y).

Провода AN, BN, CN называются фазными, и токи, проходящие по этим проводам – фазными (обозначаются IФ).

Провода AA’, BB’, CC’ называются линейными, и токи, проходящие по

этим проводам, называются линейными (обозначаются IЛ).
Из рисунка 4.1 следует, что при соединении «звезда»
I Л = IФ	(4.1)

Провод NN’, соединяющий нулевые точки источника (N) и приёмника (N’) называется нулевым или нейтральным, а ток, протекающий по этому проводу,

нулевым или нейтральным (обозначается IN).

∙ ∙ ∙

Нетрудно заметить, что в приёмник входят три тока I A , I B , I C , а выходит

∙

один ток – I N . Тогда на основании первого закона Кирхгофа мы имеем:

∙	∙ ∙ ∙
I N = I A + I B + I C		(4.2)

∙∙ ∙

Напряжения U AN , U BN , U CN называются фазными (обозначаются UФ ).

Источник выдает симметричную (равных по величине) систему фазных напряжений:

U AN

U BN

UCN

= UФ ,

(4.3)

∙∙ ∙

Напряжения U AB , U BC , U CA называются линейными (обозначаются U Л ). Источник выдает симметричную систему линейных напряжений

U AB

U BC

UCA

= U Л .

(4.4)

Построим векторную диаграмму для фазных и линейных напряжений источника ЭДС (рис. 4.2).

Построение начинается со «звезды» фазных напряжений, для этого строим

∙	∙	∙
под углом 1200 векторы фазных напряжений U AN , U BN , U CN .			∙
∙		∙	∙
Конец вектора U AN обозначим точкой А, соответственно, U BN –			В, U CN –

С. Соединив точки А, В, С между собой, получим «треугольник» линейных

∙∙ ∙

напряжений (U AB ,U BC ,U CA ).

		∙
∙		U AN
∙
U CA			∙
			∙
			U AB
∙	N	120º	∙
U CN	120º		∙
	120º		U BN
			U BN
C	∙		B
	U BC

Рис. 4.2

Из векторной диаграммы, согласно второму закону Кирхгофа, следует:

∙	∙	∙
U AB = U AN − U BN ,
∙	∙	∙
U BC = U BN − U CN ,
∙	∙	∙

U CA = U CN − U AN .

Для симметричных систем фазных и линейных напряжений

U Л =

×UФ

(4.5)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20231.81 Mб08683.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08684.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08685.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08686.pdf
#
25.11.20231.81 Mб38687.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08688.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08689.pdf
#
21.11.2023158.26 Кб0869.pdf
#
25.11.20231.81 Mб08690.pdf
#
25.11.20231.82 Mб08691.pdf
#
25.11.20231.82 Mб08692.pdf