8557
.pdfВсе расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Ответ: Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.
Задача 6. Фирма выпускает два вида изделий по цене 2 у.е. и 3 у.е. соответственно. По результатам маркетинговых исследований спрос на изделия второго вида не менее 1 тыс. ед. в год. Для производства изделий используются материалы А и В, запасы которых на фирме составляют 18 и 15 т. соответственно. Для изготовления 1 тыс. изделий норма расхода материала А для изделий 1-го вида составляет 3 т, а для изделий 2-го вида – 5 т. Для изготовления 1 тыс. изделий норма расхода материала В для изделий 1-го вида составляет 5 т, а для изделий 2-го вида – 3 т. Себестоимость изделий 1-го вида – 1 у.е., а 2-го вида – 2 у.е.
Найти оптимальное решение по производству изделий 1-го и 2-го видов, чтобы прибыль и количество выпускаемых изделий были максимальными, себестоимость минимальной.
Задача 7. Некоторое предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в следующей таблице:
Вид клея/ |
|
|
|
|
Химические |
Клей № 1 |
Клей № 2 |
Клей № 3 |
Запас на складе |
вещества |
|
|
|
|
крахмал |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
20 |
желатин |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
35 |
квасцы |
0,05 |
0,07 |
0,1 |
7 |
|
|
|
|
|
мел |
0,01 |
0,05 |
0,15 |
10 |
|
|
|
|
|
Стоимость каждого вида клея на внутреннем рынке составляет:
с 380 руб |
|
с |
2 |
430 руб |
|
с |
460 руб |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
кг ; |
|
|
|
кг , |
|
3 |
|
|
|
кг ; cтоимость каждого вида клея |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
d 12 |
$ |
|
d |
2 |
10 |
$ |
d |
3 |
8 |
$ |
||
на внешнем рынке составляет: |
1 |
|
|
|
кг , |
|
|
кг , |
|
|
кг . Требуется опре- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
делить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающих максимум общей стоимости всей партии клея как на внутреннем, так и на внешнем рынке.
Задача 8. (задача об оптимальной диете)
Имеется 7 видов продуктов: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, вино-
град. В одной весовой единице продукта i-го типа содержится определенное количе-
ство белков жиров и углеводов. Калорийность одной весовой единицы каждого из
продуктов следующая: |
; |
; |
; |
; ; ; . Стоимость одного кг каждого из продуктов следующая: ; ; ; ;
; ; Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы:
|
|
|
|
Продукты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Питательные |
Хлеб |
|
|
|
|
|
|
|
Мясо |
Сыр |
Бананы |
Огурцы |
Помидоры |
Виноград |
|
|
ржаной |
||||||
вещества |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Белки |
61 |
220 |
230 |
15 |
8 |
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Жиры |
12 |
172 |
290 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Углеводы |
420 |
0 |
0 |
212 |
26 |
38 |
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в
белках , в жирах ., в углеводах Составить набор потребительской корзины при условии минимальной кало-
рийности и минимальной стоимости.
Предполагается, что первая целевая функция является более важной, чем вто-
рая.
1)Решить методом уступок (предполагая, что исходя из медицинских реко-
мендаций, оказывается возможной уступка по первой целевой функции,
равная 100 ккал).
2)Решить методом минимального отклонения.
82
3) Решить методом аддитивной свертки (взять в качестве весов значения 0,8 и
0,2).
Задача 9. (о погрузке автомобиля)
Для перевозки штучного товара используется грузовой автомобиль с ограни-
ченными грузоподъемностью и объемом кузова. Груз представляет собой коробки с продуктами питания следующих видов: тушеная говядина, лосось в масле, шпроты,
сгущенное молоко, томатный соус и зеленый горошек. Масса одной коробки и ее объем, а также стоимость и субъективная ценность для заказчика одной коробки по каждому из видов продуктов питания представлены в следующей таблице
|
|
|
Виды продуктов питания |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристика |
Тушеная |
Лосось |
|
Сгущенное |
Томатный |
Зеленый |
|
груза |
в мас- |
Шпроты |
|||||
говядина |
молоко |
соус |
горошек |
||||
|
ле |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса (кг) |
8 |
8 |
6 |
5 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем ( ) |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,2 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость (руб.) |
500 |
400 |
350 |
380 |
320 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Субъективная |
60 |
65 |
70 |
80 |
85 |
75 |
|
ценность (баллы) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
При этом общая грузоподъемность автомобиля равна 5 т, а объем кузова –
120 м2 . Требуется определить оптимальную загрузку автомобиля коробками c раз-
личными продуктами питания, так чтобы обеспечить максимальную стоимость и субъективную ценность для заказчика всего груза, но при этом не допустить пере-
грузки автомобиля и превышения допустимого объема его груза.
Задача 10. Обувная фабрика производит три вида обуви: мужскую, женскую и детскую. На каждую пару мужской, женской и детской обуви, соответственно, тре-
буется кожи 4, 2 и 1 , клея 20, 20 и 10 г. Стоимость мужской, женской и детской обуви с учетом всех работ, соответственно, равна 1000, 1500, 500 руб., а предпочте-
ния покупателей, согласно выполненному маркетинговому исследованию, соответ-
83
ственно, составляют: 60, 30, 50 баллов для каждой пары обуви. Запасы кожи на складе фабрики составляют 4000, а клея – 3 т. Требуется определить оптималь-
ный план изготовления мужской, женской и детской обуви, при котором стоимость и общая сумма баллов предпочтений покупателей всей выпущенной партии являет-
ся максимальной.
Задача 11. Требуется распределить 5 сотрудников фирмы: Андреева, Бубнова,
Васильева, Григорьева, Дмитриева на 5 вакантных должностей в этой фирме: ме-
неджера, программиста, бизнес-аналитика, маркетолога и руководителя проектов.
Затраты на замещение должностей кандидатами, связанные с необходимостью их предварительного обучения и стажировки, заданы в форме следующей таблицы «За-
траты (в тыс.руб.)»
|
|
|
Кандидаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Должности |
Андреев |
Бубнов |
Васильев |
Григорьев |
Дмитриев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Менеджер |
5 |
10 |
9 |
14 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Программист |
13 |
15 |
11 |
19 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бизнес-аналитик |
7 |
14 |
12 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Маркетолог |
8 |
11 |
6 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель |
15 |
12 |
17 |
13 |
16 |
|
|
проектов |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица «Ожидаемая |
прибыль от работы кандидатов в должностях (в |
||||||
тыс.рублей) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кандидаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Должности |
Андреев |
Бубнов |
Васильев |
Григорьев |
Дмитриев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Менеджер |
150 |
95 |
90 |
210 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Программист |
185 |
200 |
170 |
140 |
175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бизнес-аналитик |
125 |
110 |
140 |
115 |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Маркетолог |
80 |
180 |
85 |
100 |
135 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель |
110 |
145 |
230 |
125 |
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
проектов Требуется определить такое назначение кандидатов на вакантные должности,
при котором общие затраты на их подготовку будут минимальными, а общая при-
быль при их работе в соответствующих должностях будет максимальной.
Решить задачу методом уступок и методом минимального отклонения.
85
Прокопенко Н.Ю.
ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)
для обучающихся по дисциплине «Оптимизационные задачи» по направлению 38.03.01 Экономика, профиль Экономика предприятий и
организаций
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru