8508
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
2 |
|
|
a |
3 |
|
|
… |
|
a |
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
21 |
|
x |
|
|
|
… |
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Измерения |
|
11 |
|
|
|
31 |
|
|
|
|
m1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
x |
|
|
|
… |
|
x |
m 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
22 |
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
… |
|
… |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
2n |
… |
|
|
… |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
… |
x |
|
|
|
… |
|
x |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mnm |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1n |
|
3n3 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
2 |
|
|
x |
3 |
|
|
… |
|
x |
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
n |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
1 |
m n j |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = |
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
= |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
j , x = |
xij - общее |
|||||||||||
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
n |
|
ij - среднее факторное, |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
j i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
n j =1 i=1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
среднее Квадратические отклонения:
|
|
|
m |
|
n |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|||
SQ = |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
(x |
|
− x ) |
|
|||
|
|
|
j =1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SQ |
= |
|
n |
|
(x |
|
− x) |
2 |
||||
j |
j |
|
||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
n |
j |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
ij |
j |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|||||||||
SQ = |
|
|
|
|
|
|
(x |
|
− x |
) |
|
|
|
|
|
j=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
||
-общее кв. уклонение
-межфакторное уклонение
-внутрифакторное уклонение
Причем: |
SQ = SQ + SQ |
|
a |
r |
|
Вычислим несмещенные среднеквадратические уклонения
|
|
SQ |
|
|
|
|
|
SQ |
|
|
SQr |
|
SQ = |
, |
SQ |
a |
= |
a |
, SQr |
= |
|||||
n −1 |
m −1 |
n − m |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Проверим гипотезу об отсутствии влияния фактора а:
H |
0 |
= {a |
= a |
= ... = a }H |
0 |
= {D |
= 0} |
|
1 |
2 |
m |
a |
|
В качестве критерия воспользуемся критерием Фишера:
K= SQa = Fm−1,n−m
SQr
Вычисляем knab и критическое значение kkr как правостороннюю квантиль распределения по заданному уровню значимости . При соотношении knab kkr гипотеза отвергается иначе принимается.
91
Приведем числовой пример на значимость фактора измерительного прибора.
|
Фактор |
средства измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,23 |
0,70 |
0,21 |
0,60 |
величина |
0,27 |
0,55 |
0,28 |
0,50 |
концентр. |
0,34 |
0,43 |
0,34 |
0,44 |
|
|
0,35 |
0,29 |
0,56 |
|
|
|
0,32 |
|
|
|
|
|
|
m=4, |
n=16, |
x
=0.4
=0.05
Обьем n j |
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
4 |
|
средние x j |
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
0,28 |
0,51 |
|
0,29 |
0,53 |
ско |
j |
= |
0,0031 |
0,023225 |
|
0,00247 |
0,0049 |
||
|
|
|
|
|
|||||
стандарт |
|
|
|
|
|
||||
S |
j |
= |
|
|
0,055678 |
0,1523975 |
|
0,049699 |
0,07 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
SQ ij = |
|
-0,17 |
0,30 |
|
-0,19 |
0,20 |
|||
|
|
|
|
|
-0,13 |
0,15 |
|
-0,12 |
0,10 |
|
|
|
|
|
-0,06 |
0,03 |
|
-0,06 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
-0,05 |
|
-0,11 |
0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
SQ ij r= |
-0,05 |
0,19 |
|
-0,08 |
0,08 |
||||
|
|
|
|
|
-0,01 |
0,04 |
|
-0,01 |
-0,03 |
|
|
|
|
|
0,06 |
-0,08 |
|
0,05 |
-0,09 |
|
|
|
|
|
|
-0,16 |
|
0,00 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,12 |
0,11 |
|
-0,11 |
0,12 |
|
|
|
|
|
|
||||
SQ j a= |
0,043651 |
0,045689 |
|
0,063422 |
0,061876563 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SQ= |
|
|
0,315094 |
SQ = SQa + SQr |
срSQ= |
0,02100625 |
|||
|
|
|
|
||||||
92
Sqa= |
0,214639 |
|
|
SQr= |
0,100455 |
|
|
|
H |
0 |
= {D |
|
|
a |
|
kнабл= |
8,546663 > kкрит= |
||
= 0}
срSqa= |
0,07154625 |
срSQr= |
0,00837125 |
не значим? |
|
2,605525 |
Нет Значим! |
93
Рекомендуемая литература
1.Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. – М.: Наука,
1976.
2.Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. – М.: Мир,
1977.
3.Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. – М.: Наука, 1985.
4.Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Наука, 1978.
5.Неймарк Ю.И. Математическое моделирование как наука и искусство. - Изд. 2-е, испр. и доп. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2010.
94
Бирюков Руслан Сергеевич Коган Марк Михайлович Филатов Леонид Владимирович
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ, СТАТИСТИКА
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям и практическим занятиям для обучающихся по дисциплине «Системный анализ, управление и обработка информации,
статистика» по научной специальности 2.3.1 Системный анализ, управление и обработка информации,
статистика
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
95