8459

условий подобия следует, что подобные процессы должны описываться тождественными безразмерными дифференциальными уравнениями и безразмерными граничными условиями. В безразмерной форме математическая формулировка подобных процессов одна и та же. Следовательно, подобные процессы описываются единой формулой, например в (5.23)

Nu F6 (Re, Pr)

функция F6 будет одной и той же для всех подобных процессов. То же самое можно сказать и о других уравнениях подобия. С учетом третьего условия подобия, например в (5.23), для подобных процессов числа Re и Pr численно одинаковы. Но тогда для подобных процессов число Нуссельта Nu будет одним и тем же. Однако входящий в него коэффициент теплоотдачи для подобных процессов будет разным.

Экспериментальные исследования конвективного теплообмена проводят, как правило, на моделях. При моделировании изучение процесса теплообмена на образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Условия моделирования, т.е. условия, которым должна удовлетворять модель и протекающий в ней процесс теплообмена, дают условия подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к образцу. Моделирование включает в себя две самостоятельные задачи. Во-первых, в модели необходимо осуществить процесс, подобный процессу в образце, и, во-Вторых, выполнить на модели все необходимые измерения и наблюдения. Здесь мы рассматриваем первую задачу. Техника измерений излагается в специальной литературе [4].

Первое условие подобия требует, чтобы на модели и образце процессы имели одинаковую природу и описывались тождественными безразмерными дифференциальными уравнениями. Второе условие подобия требует, чтобы на модели и образце процессы имели численно одинаковые безразмерные краевые условия. В главе 3 отмечалось, что краевые условия или условия однозначности для стационарных задач включают в себя: геометрические условия, физические условия и граничные условия. Поэтому на модели необходимо осуществить геометрическое и физическое подобие с образцом, а также подобие граничных условий. Третье условие подобия требует, чтобы на модели и образце одноименные определяющие критерии имели одинаковые численные значения. При этом определяемые одноименные безразмерные переменные подобных процессов также будут иметь одинаковые численные значения. Например, при вынужденном движении жидкости необходимо осуществить равенство чисел (критериев) Рейнольдса на входе в образец и модель

Отсюда скорость жидкости на входе в модель должна быть равна

Положим, что в модели и образце протекает одна и та же жидкость ν мод /ν обр 1. Пусть модель построена в масштабе 1/10, тогда 0 обр / 0 мод 10. Следовательно, w 0 мод 10 w 0 обр .

Так как физические свойства жидкости зависят от температуры, что при выводе уравнений конвективного теплообмена не учитывалось, кроме плотности, то точное моделирование не всегда возможно. Поэтому используют методы приближенного моделирования. К ним относится, например, метод локального теплового моделирования. Он состоит в том, что подобие процессов осуществляют лишь в том месте, где исследуется теплоотдача. Например, теплоотдача пучка труб в потоке жидкости исследуется на одной трубе, а остальные служат только для придания модели формы, подобной образцу.

Опытные данные, полученные на модели, обрабатываются в числах подобия. Допустим, было получено в результате анализа, изложенного выше, что в экспериментально изучаемом процессе

Nu F(Re, Pr).

По данным измерений подсчитываются значения Re и Pr и соответствующие им значения Nu. Зависимость между числами подобия обычно представляется в виде степенных функций, например

Nu c Re n Pr m ,

где c, n, m являются постоянными безразмерными числами, которые определяются либо графически путем построения в логарифмических координатах степенной функции, либо расчетным путем на ЭВМ. Такого рода степенные функции применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых они подтверждены опытом. Экстраполяция за эти пределы при использовании этих зависимостей может привести к грубейшей ошибке.

Вчисла подобия входит характерный размер 0. Теория подобия не определяет, какой размер должен быть принят в качестве определяющего. Если по условиям однозначности задано несколько размеров, за определяющий обычно принимают тот, который в большей степени отвечает сущности процесса. АВторы опытных зависимостей между числами подобия указывают, что они выбирали в качестве определяющего размера. Разумеется, при использовании зависимостей необходимо выбирать тот же определяющий размер.

Вчисла подобия входят физические параметры жидкости. Эти параметры зависят от температуры. Поэтому важна определяющая температура, по которой выбираются физические свойства жидкости. Обычно аВторы опытных формул за определяющую принимают такую температуру, которая в технических расчетах задана или может быть вычислена. Разумеется, при использовании формулы определяющая температура выбирается точно так же.

52

5.4. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Различают свободную (гравитационную) конвекцию жидкости возле поверхности твердого тела в неограниченном пространстве (в большом объеме), когда свободное движение у других поверхностей не оказывает влияние на рассматриваемое движение, и свободное движение жидкости в ограниченном пространстве, когда имеет место такое влияние. Характер движения жидкости возле стенки при конвекции в неограниченном пространстве зависит от формы поверхности, ее положения в пространстве и направления теплового потока. Движение жидкости вдоль охлаждаемой вертикальной стенки происходит снизу вверх. В нижней части течение имеет ламинарный характер, выше – переходный, а затем – турбулентный. В случае нагреваемой стенки жидкость будет перемещаться сверху вниз, и характер течения будет изменяться в той же последовательности. С увеличением температурного напора ТС-ТО сокращается длина участка, занятого ламинарным режимом течения. На участке ламинарного движения коэффициент теплоотдачи уменьшается в соответствии с увеличением толщины пограничного слоя жидкости. В зоне турбулентного пограничного слоя коэффициент теплоотдачи имеет практически постоянное значение для всей поверхности. Для расчетов осредненных по поверхности коэффициентов теплоотдачи можно использовать уравнение подобия академика М. А. Михеева

Вкачестве определяющей здесь принята средняя температура

расположения поверхности теплообмена: для труб и шаров за определяющий размер следует принимать их диаметр, для вертикальных плит – их высоту, для плоских горизонтальных поверхностей – наименьший горизонтальный размер. Для плоских горизонтальных теплоотдающих поверхностей, обращенных вверх (и тепловоспринимающих, обращенных вниз), полученное значение коэффициента теплоотдачи из (5.25) надо увеличить на 30 %. Для плоских горизонтальных тепловоспринимающих поверхностей, обращенных вверх (и теплоотдающих, обращенных вниз) полученное значение коэффициента теплоотдачи из (5.25) надо уменьшить на 30 %. Теплоотдача плоских поверхностей, которые составляют с вертикалью угол , может быть рассчитана по соотношению (5.25) путем введения поправки. Коэффициент теплоотдачи наклонной поверхности определяется как коэффициент теплоотдачи вертикальной поверхности, умноженный на поправку. Для

теплоотдающих поверхностей, обращенных вверх, поправка равна cos 0,25 , а для поверхностей, обращенных вниз, – cos 0,25 .

53

Характер движения жидкости в ограниченном пространстве при естественной конвекции зависит от формы и взаимного расположения поверхностей, образующих прослойку, а также от расстояния между ними. Движение жидкости по-разному протекает в замкнутых и открытых прослойках. Перенос тепла в вертикальных замкнутых прослойках осуществляется одним и тем же теплоносителем, который циркулирует между горячей и холодной стенками, образуя замкнутые контуры. В этом случае трудно отделить теплоотдачу на горячей и холодной стенках. Поэтому плотность теплового потока определяют по формуле теплопроводности стенки с толщиной прослойки , но вводят эквивалентный коэффициент теплопроводности λ эк , который учитывает свободную конвекцию

q λ эк (Tc1 Tc2 ) / .

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется через коэффициент теплопроводности жидкости по формуле

λ эк ε к λ,

где ε к – коэффициент конвекции.

Опытное исследование теплоотдачи в замкнутой прослойке жидкости показало, что независимо от формы прослойки коэффициент конвекции можно

где C и m – постоянные величины. При Gr Pr=103 106 , C=0,105, m=0,3; при Gr Pr=106 1010, C=0,4, m=0,2. При Gr Pr 103, ε к =1, т.е. циркуляция отсутствует,

и тепло передается только теплопроводностью. В уравнении (5.26) в качестве определяющей выбрана средняя температура жидкости, равная половине суммы температур стенок. В качестве определяющего размера толщина прослойки .

Изучение теплоотдачи в открытом зазоре при свободном движении воздуха между вертикальными стенками, имеющими одинаковую температуру, показало, что существует критическая величина зазора, при которой теплоотдача максимальна. При зазорах меньших критического теплообмен резко ухудшается, а при зазорах больших критического – практически неизменен. При теплоотдаче в воздухе критическая величина зазора определяется из равенства

где – расстояние между стенками; h – высота стенки.

В качестве определяющей температуры выбрана температура окружающей жидкости, на что указывает индекс «ж». В качестве определяющего размера принята половина расстояния между стенками. При расстояниях между

вертикальными стенками, близких критическим Grж 2hδ 10 100, опытные

54

Определяющие температура и размер здесь выбираются также, как в уравнении (5.27).

5.5. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах

Закономерности теплообмена со стенками трубы или канала зависят от режима течения жидкости. При Re 10000 течение имеет развитый турбулентный характер. При этом у поверхности стенки образуется тонкий ламинарно текущий слой жидкости, а остальная часть потока представляет турбулентное ядро. При Re 2000 в жидкости наблюдается ламинарный режим течения в изотермических условиях. При теплообмене такой режим течения может быть назван ламинарным только условно, так как свободная конвекция вызывает перемешивание жидкости. При Re=2000 10000 имеет место переходный режим течения.

Опытные данные по осредненной теплоотдаче при турбулентном режиме течения хорошо описываются формулой М.А. Михеева

Это уравнение справедливо для любой формы канала, в том числе для кольцевого (d2/d1=1 5,6) и щелевого (а/в=1 40). За определяющую температуру здесь взята средняя температура жидкости, о чем информирует индекс «ж». Индекс «с» в формуле говорит о том, что данный критерий рассчитывается по температуре стенки. Определяющий размер для круглых труб – диаметр, для каналов любого сечения – эквивалентный диаметр dэк=4f/u, где u – периметр

канала, f – площадь его поперечного сечения. Поправочный множитель

учитывает теплоотдачу на начальном термическом участке трубы и может быть оценен по соотношению

где – длина трубы;

d – диаметр трубы.

В изогнутых трубах центробежные силы вызывают дополнительную циркуляцию жидкости, и теплоотдача повышается. Коэффициент теплоотдачи в

55

изогнутых трубах определяется как коэффициент теплоотдачи в прямых трубах, умноженный на поправку, которая подсчитывается по формуле

где d и R – диаметр трубы и радиус ее изгиба.

Для некоторых специфических случаев теплоотдачи в трубах получены и другие уравнения подобия. Так, при больших температурных напорах и Re 30000 можно использовать формулу Дитрус Болтера

За определяющую температуру здесь взята средняя температура жидкости, о чем информирует индекс «ж». Индекс «с» в формуле говорит о том, что данный критерий рассчитывается по температуре стенки. В качестве определяющего размера выбран диаметр или эквивалентный диаметр.

Для расчета теплоотдачи в трубах и каналах при Re ж 2000 М.А. Михеев рекомендует следующее уравнение подобия

Определяющие температура и линейный размер выбираются точно так же, как и в предыдущей формуле.

При переходном режиме течения теплоотдача не может быть описана единым уравнением подобия. Так как при этих условиях характер движения жидкости и теплообмена определяется не только величиной критерия Re , но и совокупностью тех воздействий, которым подвергался поток жидкости до поступления в рассматриваемый канал. Поэтому в общем случае для этой области можно определить только наиболее вероятные значения коэффициентов теплоотдачи с помощью уравнения подобия

За определяющую температуру здесь взята средняя температура жидкости, о чем информирует индекс «ж». Индекс «с» в формуле говорит о том, что данный критерий рассчитывается по температуре стенки. В качестве определяющего размера выбран диаметр или эквивалентный диаметр. Величина К0 выбирается в зависимости от критерия Re из таблицы.

5.6. Теплоотдача при внешнем обтекании тел

При внешнем обтекании тел форма их поверхности определяет формирование пограничного слоя, влияя тем самым на интенсивность теплоотдачи. Наиболее изучен теплообмен при вынужденном обтекании плоской пластины неограниченным внешним потоком жидкости. Как показано на рис. 5.1, толщина пограничного слоя, начиная от передней кромки поверхности, непрерывно возрастает. Коэффициент теплоотдачи напротив – уменьшается. На начальном участке пластины от х=0 до некоторого значения х=хкр1 имеет место ламинарный режим течения жидкости в пограничном слое. Начиная с х=хкр1 до некоторого значения х=хкр2 на пластине имеет место переход ламинарного режима течения жидкости в турбулентное течение. Законы теплоотдачи при ламинарном и турбулентном режимах течения различны. Поэтому определение их границ имеет большое значение. Режим течения жидкости характеризуют критические значения числа Рейнольдса

соответственно начало разрушения ламинарного течения и появление устойчивого турбулентного режима течения. Переход к турбулентному течению имеет место при значениях критического числа Рейнольдса от 104 до 4 106. Значения первого и Второго критических чисел Рейнольдса зависят от интенсивности теплообмена, волнистости и шероховатости омываемой поверхности, удобообтекаемости передней ее кромки, вибрации поверхности.

В инженерной практике представляют интерес данные для среднего значения коэффициента теплоотдачи при внешнем обтекании пластины, которые были обобщены М. А. Михеевым в виде

где с и n зависят от величины числа Рейнольдса.

При Re ж 4 104 , c 0,037 и n 0,8. При Re 4 104 , c 0,66 и n 0,5.

При внешнем вынужденном поперечном обтекании трубы на фронтовой части ее образуется пограничный слой. Толщина этого слоя растет, достигая наибольшей величины вблизи значения угла =900, отсчитанного от лобовой точки. При 900 происходит отрыв пограничного слоя от поверхности, и кормовая часть трубы омывается сильно завихренным потоком жидкости с обратными циркуляционными токами. Соответственно локальные значения коэффициента теплоотдачи максимальны в лобовой точке, где минимальна толщина пограничного слоя. С ростом угла коэффициент теплоотдачи

57

уменьшается, достигая минимальных значений вблизи участков поверхности, где пограничный слой достигает наибольшей толщины. После отрыва пограничного слоя от поверхности локальные значения коэффициента теплоотдачи вновь возрастают за счет вихрей в потоке, интенсифицирующих теплоотдачу.

Средняя теплоотдача для всей поверхности трубы может быть рассчитана по уравнению подобия

вкотором при Re ж 10 103 , c 0,5 и n 0,5,

апри Reж 103 2 105 , c 0,25 и n 0,6.

Вкачестве определяющего размера в этом уравнении принят диаметр трубы. Число Рейнольдса рассчитывается по скорости невозмущенного потока

w0.

Если поток жидкости составляет с осью трубы угол , отличный от 900, то коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по этому уравнению, необходимо умножить на поправку . Значение этой поправки при =30 900 можно определить по приближенной формуле

При обтекании жидкостью пучка труб теплоотдача зависит от расположения труб в пучке и номера ряда, в котором труба находится. Как правило, трубы в пучке располагают либо в шахматном, либо в коридорном порядке. При шахматном расположении труб имеет место более интенсивное перемешивание теплоносителя, что интенсифицирует теплоотдачу. Первый ряд труб и шахматного, и коридорного пучка обтекается не возмущенным потоком жидкости, поэтому для него имеет место наименьший коэффициент теплоотдачи. Характер обтекания остальных труб зависит от типа пучка. В коридорных пучках все трубы Второго и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб. Однако циркуляция жидкости в вихревой зоне слабая, так как в основном жидкость проходит в продольных зазорах между трубами. В шахматных пучках обтекание глубоко расположенных трубок почти не отличается от обтекания трубок первого ряда. С достаточной для практики точностью можно считать, что третий и последующий ряды труб, при любом расположении труб в пучке, имеют одинаковый средний коэффициент теплоотдачи.

Если в качестве определяющего размера выбирать диаметр трубы, а число Рейнольдса рассчитывать по скорости в наиболее узком сечении пучка, то коэффициент теплоотдачи третьего и последующих рядов труб можно определить по формуле (5.36). При этом значения коэффициентов c и n зависят от вида пучка. При Reж=2 102 2 105 для коридорного пучка с=0,23 и n=0,65; для шахматного пучка с=0,41 и n=0,6.

58

Коэффициенты теплоотдачи первого и Второго рядов рассчитывают через коэффициент теплоотдачи третьего ряда. Для коридорного пучка труб1=0,6 3; 2=0,9 3. Для шахматного пучка труб 1=0,6 3; 2=0,7 3. Когда скорость потока жидкости составляет с осями труб пучка угол 900, то полученные из (5.36) коэффициенты теплоотдачи необходимо умножить на поправку (5.37).

6. Тепломассообмен при фазовых превращениях

6.1. Общие положения и определения

Фазовые превращения теплоносителя (кипение, испарение, конденсация, сублимация) при обтекании твердой поверхности сопровождаются существенным изменением условий тепломассообмена. Механизм теплообмена при кипении жидкости и конденсации пара существенно отличается от механизма теплоотдачи при конвекции однофазной жидкости наличием дополнительного переноса массы вещества и скрытой теплоты парообразования. Процессы кипения жидкостей и конденсации паров находят применение в теплоэнергетике, химической технологии, атомной энергетике и ряде других областей современной техники. Различают кипение жидкости и конденсацию пара на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится или отводится теплота, и кипение в объеме жидкости и конденсацию в объеме пара. Объемное кипение жидкости может происходить лишь при значительном перегреве жидкой фазы относительно температуры насыщения при данном давлении. Значительный перегрев жидкости имеет место, например, при быстром сбросе давления в системе. Объемная конденсация пара может происходить лишь при значительном переохлаждении паровой фазы относительно температуры насыщения при данном давлении. Значительное переохлаждение пара имеет место, например, при быстром возрастании давления в системе. Ниже будут рассмотрены вопросы тепломассообмена только при кипении жидкости и конденсации пара на твердой поверхности теплообмена.

6.2. Теплоотдача при кипении однокомпонентных жидкостей

Различают теплоотдачу при кипении жидкости в условиях свободной конвекции и теплоотдачу при кипении в условиях вынужденного движения жидкости в трубах. При кипении большого объема жидкости на горизонтальной поверхности в условиях свободной конвекции большая часть жидкости по высоте имеет температуру, которая только на 0,4 0,8оС превышает температуру насыщения (кипения) ТS. Жидкость перегревается относительно температуры насыщения в тонком слое вблизи стенки. Перегрев возможен потому, что здесь нет постоянной поверхности раздела жидкости и пара. Процесс парообразования может происходить только после возникновения

59

паровых пузырьков. Такие пузырьки возникают в центрах парообразования. Центрами парообразования могут служить шероховатости поверхности нагрева, а также пузырьки воздуха или газа, выделяющегося из жидкости или твердой стенки при нагреве. Вероятность возникновения паровых пузырьков увеличивается с ростом степени перегрева жидкости. Поэтому паровые пузырьки должны возникать, прежде всего, на поверхности нагрева или вблизи от нее. При значительном перегреве паровые пузырьки могут возникать и внутри жидкости. Пар имеет меньшую теплопроводность, чем жидкость, поэтому вблизи пузырька перегрев жидкости, на поверхности нагрева, увеличивается. Размеры пузырька быстро растут, и под действием подъемной силы он отрывается от стенки и поднимается к свободной поверхности жидкости.

Диаметр парового пузырька в момент отрыва от твердой поверхности зависит от разности плотностей жидкости и насыщенного пара при температуре кипения ρ ρ , от коэффициента поверхностного натяжения жидкости и от

краевого угла , характеризующего смачиваемость поверхности жидкостью. Этот диаметр определяют по формуле

интенсифицирует теплообмен. Поэтому частота отрыва пузырьков и число действующих центров парообразования определяют интенсивность теплообмена при кипении. Исследование процесса кипения воды показывает, что около 95 % пара образуется во время движения пузырей и только 5 % – во время пребывания их на поверхности нагрева.

Величина температурного напора Т=ТС-ТЖ ТC-TS определяет механизм парообразования и интенсивность теплообмена. Впервые зависимость плотности теплового потока от температурного напора при кипении воды опытным путем получил японский ученый Нукияма. Эта зависимость (кривая

Рис. 6.1