логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

82

Вопросы для самоконтроля:

1.Что представляет собой гармонический анализ, как раздел высшей математики?

2.Что представляют собой ряды Фурье?

3.Охарактеризуйте структуру членов рядов Фурье?

4.По каким формулам вычисляются члены рядов Фурье?

5.Назовите величины коммерческой и логистической деятельности, подверженные сезонным колебаниям?

6.Постройте график, иллюстрирующий периодические потоковые процессы в логистике.

7.Составьте условный пример для конкретного периодического процесса в логистике.

83

Глава 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

При решении практических задач, в том числе и в области управления материальными ресурсами, возникает необходимость анализировать и принимать решения в ситуациях, где две или более сторон преследуют противоположные цели, при этом результат каждого мероприятия одной из сторон зависит от того, какой образ действий предпримет другая сторона. Такие ситуации называются «конфликтными ситуациями».

Необходимость исследовать и моделировать подобные ситуации вызвала к жизни специальный математический аппарат. Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Цель данной теории – разработка методов и – с их помощью – рекомендаций по рациональному образу действий для каждой стороны в ходе конфликтной ситуации.

Будем рассматривать парную игру, в которой участвуют две стороны А и В с противоположными интересами. Под игрой понимаются мероприятия, состоящие из ряда действий сторон А и В. Чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу, должны быть точно сформулированы правила игры, т. е. совокупность условий, регламентирующих возможные варианты действий сторон, а также установлены объем информации о поведении другой стороны, последовательность чередования «ходов», исход игры. В данном случае под «ходом» понимается отдельное решение той и другой стороны, принимаемое в процессе игры.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если одна сторона выигрывает то, что проигрывает другая, т. е. сумма выигрышей обеих сторон равна нулю. В игре с нулевой суммой интересы сторон прямо противоположны.

В игре ходы делятся на личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор стороной одного из возможных решений в данной ситуации. Случайным ходом называется выбор решения с помощью того или иного механизма случайного выбора. В этом случае необходимо знать распределение вероятностей для каждого хода.

Игры бывают с полной и неполной информацией. Большинство игр, имеющих практическое значение, являются играми с неполной информацией, так как неизвестность действий другой стороны является существенным элементом конфликтных ситуаций.

Одним из основных понятий теории игр является понятие «стратегия». Стратегией называется совокупность правил, определяющих однозначный выбор решения в ответ на ход другой стороны. Различают чистые стратегии, т. е. сторона придерживается одной стратегии, и смешанные

86

Основные положения теории игр моделируют коммерческие переговоры между сторонами производственно-коммерческой деятельности, например между поставщиком-продавцом и потребителем-покупателем.

Втакой ситуации имеют место следующие аналогии:

1)игра – ведение коммерческих переговоров на предмет заключения коммерческой сделкидоговора поставки;

2)игроки – сторона А и сторона В, соответственно, поставщик и потребитель;

3)ходы – решения и действия сторон, обусловленные правилами игры – регламентом ведения коммерческих переговоров;

4)результат игры – достижение компромисса интересов – оптимального решения (по Парето);

5)цель игры – юридическое оформление результатов игры – заключение договора.

Коммерческие переговоры, как «игра с нулевой суммой» выражает

не только процесс достижения компромисса интересов, но и обеспечивает взаимную выгоду сторон.

Вопросы для самоконтроля:

1.Что представляет собой теория игр?

2.Что понимается под «игрой» в теории игр?

3.Какая игра называется игрой с нулевой суммой?

4.Какие ходы могут быть в игре согласно теории игр?

5.На какие группы подразделяются игры с точки зрения наличия информации?

6.Какая игра называется конечной?

7.Что представляют собой максиминные и минимаксные стратегии?

8.Что представляет собой платежная матрица игры?

9.Что такое седловая точка в теории игр?

10.Сформулируйте основную теорему теории игр;

11.Какие процессы производственно-коммерческой деятельности моделируются с помощью положений теории игр?

12.Проведите аналогию между игрой и коммерческими переговорами.

87

Глава 11. СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ПАРЕТО

Всовременной экономике, в том числе в производственнокоммерческой деятельности, все явления, системы и процессы отражают столкновение интересов субъектов рынка. Указанные субъекты выступают на рынке как продавцы и покупатели – отсюда следует главный конфликт экономики: продавцы стремятся продавать дороже, а покупатели хотят купить дешевле – у каждого свой интерес.

Рыночный механизм саморегулирования и правовые управляющие воздействия создают условия для согласования – компромисса интересов участников рынка. Согласование интересов сторон представляет собой наилучшее, а потому оптимальное решение конфликтной ситуации.

Таким образом, для решения конкретных задач примирения различных интересов применяется свой метод оптимизации, который, в отличии от классического именуется оптимизацией по Парето – по имени итальянского ученого Вильфредо Парето (1848-1923).

Воптимизации по Парето присутствуют отмеченные необходимые и достаточные условия оптимизации: задача, множество вариантов, критерии оптимальности, целевая функция, ограничения, алгоритм решения. Однако все эти условия соответствуют интересам каждой стороны, а задача с ее моделью отражает конфликтную ситуацию.

Важно отметить, что в экономике модели оптимизации по Парето носят вербальный характер с определенными численными параметрами, при этом решение, несомненно, будет оптимальным, поскольку так или иначе будет достигнут компромисс интересов, т. е. Парето-оптимум. Такой результат есть следствие действия критерия Парето, который гласит: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу по их собственной оценке, является улучшением».

Критерий Парето выражает одно из фундаментальных понятий экономики – субъективную полезность. В свою очередь критерий Парето включает совокупность оценок, вследствие чего оптимизация по Парето является многокритериальной.

Воптимизации по Парето интересы сторон выражаются в виде действий в конкретной ситуации, например, в акте купли-продажи, при заключении сделок и т. п. Данную цель вполне правомерно интерпретировать как целевую функцию. В данном случае цель и целевая функция становятся равнозначными и, как правило, формулируются вербальным образом.

Ограничения характеризуют реальные возможности каждой стороны

вданной ситуации и выражаются конкретными величинами, например, имеющейся суммой денежных средств, производственной мощностью, торговой площадью, временем и т. п.

88

Схема оптимизации по Парето приведена на рис. 11.1.

Рынок

Производственно-коммерческая деятельность

Задача

Алгоритм

Решение: компромисс интересов

Парето-оптимум

Рис. 11.1. Схема оптимизации по Парето

Цели, в основе которых – интересы и ограничения, отражают реальную конфликтную ситуацию, а потому представляют модель ситуации. Как и в общем случае, модель определяет алгоритм решения задачи – конфликтной ситуации. В данном случае алгоритм представляет собой правила разрешения конфликтной ситуации. Так, в качестве такого алго-

89

ритма, выступают правила торговли, правила биржевых торгов, правила ведения деловых переговоров и т. п. Получаемое решение есть компромисс интересов при полном согласии сторон, а потому является оптимальным по Парето.

Поскольку компромисс означает взаимные уступки, то не исключено, что в оптимальном варианте стороны могут испытывать неудовлетворенность, но при этом они должны осознавать, что лучшего варианта быть не может.

Оптимизация по Парето означает улучшение одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались, а также таких, когда план развития экономической системы должен учитывать интересы составляющих ее подсистем (групп экономических объектов) (рис 11.2).

Удовлетворение

потребностей Z

группы Y

E

YE B

Рис. 11.2. Исходное состояние экономической системы, как объекта оптимизации по Парето

Согласно рис. 11.2 точка А – исходное состояние экономической системы, состоящее из двух подсистем Х и Y (группы). Это состояние улучшают только те решения, которые находятся в области Z (точка С) и на ее границах В, А, D.

Решение Е не удовлетворяет требованию оптимума Парето: потребности группы Y увеличены за счет снижения уровня удовлетворения потребностей группы Х (благосостояние группы Y достигнуто за счет снижения удовлетворения потребности группы Х), т.е. YЕ > ХЕ.

Если х1 и у1 соответственно отображают максимальные значения целевых функций подсистем Х и Y при независимом друг от друга функционировании, то участок FF1 множества Парето (недостигаемый для каждого из них в отдельности) требует их совместной деятельности. Этот участок есть ядро экономической системы (рис.11.3).

х1 Х

Рис. 11.3. Множество по Парето, ядро экономической системы и оптимумы по Парето

Чем более тесно взаимосвязаны подсистемы Х и Y, тем меньше различия междумножеством Парето (оптимумы Парето) и ядром системы, т.е.:

Выбор единственного наилучшего плана (решения) – точка G – есть результат согласованности интересов Х и Y, т. е. F = G = F1.

Таким образом, оптимумов по Парето может быть много, но существенно меньше вариантов развития системы – поля решений и еще меньше в ядре экономической системы, что позволяет сужать выбор вариантов, подлежащих рассмотрению в процессе оптимизации.

Введем обозначения:

V – количество вариантов развития экономической системы – поле решения;

М – количество оптимумов по Парето, всего;

N – количество оптимумов по Парето в ядре экономической системы.

Отсюда получаем соотношение:

V > M > N,

а при F = G = F1 имеет место один оптимум по Парето.

Наличие нескольких оптимумов по Парето для данной экономической системы обусловлено субъективной полезностью, соответственно оценки критерия Парето зачастую также субъективны и определяются не только расчетом, но и экспертным путем.

Так, например, критерий Парето для оптимизации хозяйственных связей (выбор поставщика) включает следующие параметры-оценки: