логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

72

Пример 7.1. На участке цеха работают 15 однотипных станков. Согласно технико-экономическим условиям станок должен работать с надежностью не ниже 0,90. Наработка на отказ – 1000 часов. Годовая загрузка одного станка – 3000 часов.

Необходимая надежность поддерживается заменой деталей во время профилактических осмотров. Определить годовую потребность в комплектах заменяемых деталей.

Решение:

Необходимое количество комплектов будет равно количеству профилактических осмотров (рис 7.2).

R(t)

1

0,9

Рис. 7.2. График профилактических осмотров

Определяется периодичность профилактических работ исходя из экспоненциального закона надежности:

Отсюда необходимое количество запасных деталей для одного станка: n = 3000 : 100 = 30 комплектов,

для всего станочного парка:

N = 30 · 15 = 450 комплектов.

Пример 7.2. Надежность оборудования обеспечивается постоянным наличием запасных частей. Надежность работы деталей, определяющих требуемое функционирование данного оборудования, – 0,8. Стоимость одного комплекта запасных частей – 300 руб.; потери от отказа оборудования – 100 руб. в сутки (числа условные).

Определяется необходимое количество резервных комплектов деталей для оборудования.

73

Решение: Данная задача относится к числу так называемых задач с «постоянным параллельным резервированием». Вероятность отказа такой резервированной системы определяется формулой:

Q qn ,

где q – вероятность отказа одного комплекта деталей, т. е. q = 1 – p, n- количество комплектов в резерве.

Расчет приведен в табл. 7.1.

Как показывают данные табл. 7.1, необходимо иметь 3 комплекта запасных частей – при этом количестве суммарные расходы будут минимальны.

Решение задачи иллюстрируется графиком (рис. 7.3).

Тыс.

руб.

Рис. 7.3. Суммарные расходы

74

Вопросы для самоконтроля:

1.Дайте определение надежности системы.

2.Как математически выражается надежность?

3.Что представляют собой интенсивность отказов и наработка на отказ?

4.Приведите характеристики экспоненциального закона надежности.

5.Приведите график экспоненциального закона надежности.

6.Как определяется периодичность профилактических работ при экспоненциальном законе надежности?

7.Как определяется потребность в запасных частях?

Упражнения для самоконтроля: 1. Дано:

-плановый период работы оборудования: 1500 ч,

-допустимая надежность работы оборудования: 0,75;

-наработка на отказ: 500 ч.

Требуемая надежность работы оборудования поддерживается с помощью профилактических работ.

Определить необходимое количество профилактик. 2. Дано:

-надежность работы детали: 0,9;

-убытки от отказа оборудования: 50 тыс. руб.

-стоимость детали: 20 тыс. руб.

-Определить оптимальное количество запасных частей (деталей).

75

Глава 8. ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ЛОГИСТИКЕ

В настоящее время теория графов обладает достаточно развитым специфическим аппаратом. Методы теории графов находят широкое применение в экономике, в частности, в виде системы сетевого планирования и управления. При помощи сетевого планирования и управления достигается рациональное использование материальных ресурсов, осуществляется надежное и ритмичное материально-техническое обеспечение.

Основные понятия сетевого планирования и управления:

-сетевая модель – сетевой график – сеть – ориентированный граф, моделирующий процесс,

-работа – некоторый однородный процесс,

действительные работы, - Работы фиктивные работы ( - - - - ),

ожидания,

-событие – конечный результат работы,

-путь – совокупность работ.

Параметры сетевого графика:

1.Ранний срок свершения события - tр (i).

2.Поздний срок свершения события - tn (i).

3.Резерв события - R(i).

4.Резерв работы - r (ij).

5.Длительность критического пути - Ткр.

Перечисленные параметры определяются следующими формулами: - Ранний срок свершения (завершения) события:

rпл(ij) tn(j) t(ij) tp(i).

76

- Резерв работы свободный:

rсв(ij) tр (j) t(ij) tp (i).

В общем виде события представляют собой вершины графа, работы – дуги графа. На рис.8.1 представлен фрагмент сетевого графика с указанием основных параметров.

Рис. 8.1. Фрагмент сетевого графика

Пример 8.1. Определить ранние и поздние сроки событий, а также критический путь. Вид сетевого графика и длительности работ представлены на рис. 8.2.

1 3 5 7

4 6

4

Рис. 8.2. Вид сетевого графика и длительности работ

Решение:

Определяются ранние и поздние сроки, а также критический путь: tp(1) = 0;

tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 2 =2; tp(3) = tp(1) + t(1,3) = 0 + 3 =3; tp(4) = tp(1) + t(1,4) = 0 + 4 =4;

4 6 1 11 tp(7) = 11;

77

tn(6) = tn(7) - t(6,7) = 11 - 2 =9; tn(5) = tn(7) - t(5,7) = 11 - 1 =10; tn(4) = tn(5) - t(4,5) = 10 - 6 =4;

tn (6) t(3,6) 9 2 7 tп (3) min

tn (5) t(3,5) 10 3 7 tn(3) = 7;

tn(2) = tn(6) - t(2,6) = 9 - 4 =5;

tn (2) t(1,2) 5 2 3

tп (1) min tn (3) t(1,3) 7 3 4

tn (4) t(1,4) 4 4 0 tn(1)=0

6

4

0

4 4

4

Рис. 8.3

Критический путь проходит через события 1, 4, 5, 7. Для событий находящихся на критическом пути, ранние сроки равны поздним, а поэтому отсутствует резерв. Длительность критического пути определяет длительность всего процесса (рис. 8.3).

На основании рассчитанного сетевого графика составляется планграфик поставок – материальные ресурсы должны быть поставлены в период между ранними и поздними сроками данного события, т. е. к началу следующей работы.

Пример 8.2. Составить сетевой график организации снабжения цехов предприятия материалами.

Решение:

Исходя из принятого порядка выдачи материалов цехам, разработан следующий сетевой график:

78

8 14

13

Рис. 8.4

Перечень событий сетевого графика, представленного на рис. 8.4:

1.Получена производственная программа цеха.

2.Определение потребности цеха в материалах.

3.Разработка календарного плана-графика снабжения цеха.

4.Составление требований на материалы.

5.Передача требований на материалы в отдел снабжения.

6.Информация складу о необходимых материалах.

7.Проверка товароведческих характеристик требуемых материалов.

8.Определение остатков (запасов) требуемых материалов.

9.Подготовка истребованных материалов к выдачи цехам.

10.Оформление документов на отпуск материалов цехам.

11.Проверка материалов по количеству, качеству и комплектности.

12.Отгрузка (отпуск) материалов цехам.

13.Определение потребности в транспортных средствах.

14.Организация транспортировки материалов в цехи.

15.Получение материалов цехами.

Оценив длительность работ (время между событиями), можно рассчитать оптимальный график организации материально-технического обеспечения. Сетевые графики просчитываются с помощью компьютерных технологий.

Вопросы для самоконтроля:

1.Что представляет собой сетевой график?

2.Охарактеризуйте структуру сетевой модели.

3.Перечислите параметры сетевого графика.

4.По каким формулам вычисляются параметры сетевого графика?

5.Составьте сетевую модель организации закупок материальных ресурсов для производственных нужд.

6.Составьте сетевую модель работы оптово-торговых предприятия.

7.Постройте сетевую модель организации поставок по системе «точно в срок».

80

Пример.

Определить периодичность потребления электроэнергии на базе оп- тово-торгового предприятия. В табл. 9.1 приводятся фактические данные удельного расхода электроэнергии.

Решение: Рассчитывается периодическая функция с четырьмя гармониками:

i = 1, 2, 3, 4. t = 1, 2, 3, …10, 11, 12. Т = 12.

уt – фактические данные об удельном расходе электроэнергии (на 1 тонну перегруженного груза на базе оптово-торгового предприятия), кВт.ч/т. Определяется коэффициент:

Следует отметить, что ао – есть средняя величина из исходных данных, т. е. в данном случае средний удельный расход электроэнергии. Расчет коэффициента А1 приведен в табл. 9.2. Аналогичным образом ведется расчет коэффициентов А2, А3, А4, а также В1, В2, В3, В4.