логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

31

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки; б) общие затраты содержания запаса и выполнения поставки

в) сравнить исходные данные упражнений 1 и 2.

3. Дано:

–потребность предприятия в продукции – 1000 т/год;

–издержки хранения запаса – 400 руб./т – год;

–стоимость выполнения поставок – 700 руб. Определить:

а) оптимальный размер партии поставки; б) количество поставок в год; в) интервалы между поставками;

г) общие затраты содержания запаса и выполнения поставок.

4. Дано:

–потребность предприятия в продукции – 600 т/год;

–издержки содержания запаса – 15 руб./т – год;

–условно-постоянные расходы – 45 руб. Определить:

а) оптимальный размер партии поставки; б) общие затраты содержания запаса и выполнения поставок;

в) составить таблицу, показывающую влияние величины партий поставок на общие издержки, т. е. С = f(V), при размерах партий поставок в т: 20, 40, 60, 80, 100, 120.

г) составить таблицу, показывающую влияние стоимости запаса на оптимальный размер партии поставки, при следующих издержках хранения,

руб./т-год: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

5. Дано:

–годовая потребность предприятия – 1800 т;

–среднесуточное потребление материала – 9 т/сутки;

–среднесуточный расход материала – 5 т/сутки

–издержки содержания запаса – 12 руб./т – год;

–условно-постоянные расходы – 12 руб. Определить:

–оптимальный размер партии поставки.

6. Дано:

–годовая потребность предприятия – 1800 т;

–издержки содержания запаса – 12 руб./т – год;

–потери от дефицита – 44 руб./т – год;

–условно-постоянные расходы – 12 руб.

32

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки; б) величину начального запаса; в) максимальный дефицит

г) длительность дефицитной ситуации.

7. Дано:

–коэффициент прямых затрат;

–значение величины конечного потребления (табл. 2.5).

Определить:

межотраслевой баланс для трех отраслей.

33

Глава 3. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЛОГИСТИКЕ

Случайные отклонения сопутствуют любому закономерному процессу, а тем более логистическим процессам в рыночной экономике. Практика ставит такие задачи, в которых различные факторы играют существенную роль в рассматриваемых процессах, однако число этих факторов столь велико, что проследить причинно-следственные связи между ними не всегда представляется возможным. Элементы неопределенности, сложности, многопричинности присущи случайным явлениям и процессам в логистике, а поэтому требуются специальные методы для их исследования, изучения и управления. Такие методы и разрабатывает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей в логистике рассматривает случайные величины, обусловленные логистическими процессами и операциями.

Так, в частности, в логистике имеют место следующие стохастические случайные величины:

1.Спрос (платежеспособность).

2.Объем реализации (объем продаж).

3.Длительность (период реализации).

4.Выручка от реализации продукции.

5.Издержки:

-общие;

-логистические;

-транзакционные.

6.Время погрузки-выгрузки транспортных средств.

7.Время доставки (перемещения продукции).

8.Уровень использования грузоподъемности и грузовместимости транспортных средств.

9.Время обслуживания покупателей (потребителей).

10.Товарооборот торгового предприятия.

11.Оборот оптово-торговой базы.

12.Поток потребителей (поток заявок на обслуживание).

13.Время занятости средств обслуживания.

14.Движение товарного запаса.

15.Объем партии отгрузки реализуемой продукции.

16.Распределение продукции по группам АВС.

17.Процесс поставки – надежность поставок и другие.

Если изучаемое явление представляется в виде полной группы событий, которые несовместимы и равновозможны, то вероятность данного

34

события равна отношению числа m благоприятствующих этому событию случаев к общему числу n возможных случаев, т. е. вероятность равна:

p m. n

На практике рассматривается статистическая вероятность, в результате накопленных статистических данных о благоприятствующих событиях m и общего числа событий n.

Так, например, в логистике используется такая величина, как надежность снабжения. Надежность снабжения в большинстве случаев величина случайная и определяется за определенный период времени как отношение числа поставок, выполненных согласно договору поставки, к общему числу поставок.

Допустим, за рассматриваемый период было выполнено поставщиком 24 поставки, из них 18 поставок соответствуют параметрам, предусмотренным договором поставки. Отсюда надежность равняется:

p 18 0,75. 24

Поставка соответствующей надежности определяется следующими параметрами: количество, качество, сроки поставок.

Случайные величины характеризуются законом распределения или плотностью распределения вероятностей.

x1, x2, … xn – конкретные значения, принимаемые данной величиной; p1, p2, … pn – вероятности указанных значений, при этом:

n

Pi 1.

i1

Влогистике наиболее распространенными являются следующие законы распределения вероятностей: нормальное, экспоненциальное, биноминальное, Пуассона.

35

3.1. Нормальный закон распределения вероятностей

Плотность нормального распределения имеет следующий вид:

где а – центр распределения вероятностей или математическое ожидание данной случайной величины, т. е. а = М (х);

σ- среднеквадратичное отклонение данной случайной величины.

На практике исчисляются соответствующие статистические оценки. Так, оценкой для математического ожидания будет средняя величина

а) простая:

где n – количество данных в рассматриваемом статистическом массиве. Математическое ожидание есть то теоретическое значение данной

случайной величины, к которому стремится средняя величина при неограниченном увеличении количества данных.

Среднеквадратичное отклонение:

(х хi )2

n или (х хi )2 ni .

ni

В логистике то или иное значение величины оценивается значениемx x , при этом вычисляется коэффициент вариации.

k . x

При достаточно больших количествах данных σ определяется по следующей формуле:

xmax xmin ,

3

при n>30, где

xmax xmin – размах значений

38

Для вычисления числа сочетаний используется равенство:

Сnm Cnn m.

При биноминальном распределении наивероятнейшее число событий равно:

N n p.

Пример: База снабжает 10 потребителей. Вероятность поступления заявки от одного потребителя р = 0,8 (q = 0,2), тогда наивероятнейшее число заявок равно: n p = 10 · 0,8 = 8 заявок. Определить вероятности поступления заявок 0, 1, 2…10.

Решение:

Определяется вероятность поступления наивероятнейшего количества заявок:

0,88 = 0,17,

0,22 = 0,04, отсюда вероятность при m=8

Р10,8 = 45·0,7·0,004 = 0,306.

Аналогичным способом вычисляются остальные вероятности. Результаты приведены в табл. 3.1 и на рис. 3.3.

39

3.4. Распределение Пуассона

Вероятность того, что в течение времени t произойдет ровно m событий, определяется по формуле:

Pm(t) ( t)m e t. m!

Распределение Пуассона показывает вероятность наступления определенного числа событий за данный промежуток времени. В логистике с помощью формулы Пуассона определяется вероятность поступления автомашин на базу, например, в течение одного часа. Из этого следует, что формула Пуассона моделирует случайный процесс поступления заявок на то или иное обслуживание, именно поэтому формула Пуассона является одной из основных в теории массового обслуживания.

3.5.Сравнение законов распределения вероятностей: критерии согласия

Втеории вероятностей разработаны методы, позволяющие оценивать степень соответствия фактических распределения вероятностей их теоретическим значениям. С этой целью используется так называемые

критерии согласия, наиболее известным из которых является критерий χ2 («критерий хи-квадрат»). Указанный критерий позволяет сравнивать между собой эмпирические законы распределения, полученные по одним и тем же исходным фактическим данным.

Чем меньше значение χ2, тем лучше данный эмпирический закон согласуется с теоретическим. Для сравнения эмпирических законов распределения вероятностей вычисляются значения χ2 по следующей формуле:

X 2 (пФ пТ )2 ,

пТ

где пф и пт – соответственно фактические и теоретические значения частот исследуемых законов распределения.

Величина χ 2 также является случайной, а поэтому подчиняется своему закону распределения. Методический подход к сравнению эмпирических законов распределения иллюстрируется примером.

Следует установить, какой закон распределения вероятностей – нормальный или экспоненциальный – лучше отражает распределение данной величины, т.е. осуществляется проверка гипотез. В качестве исследуемой величины прият объем реализации (продаж) определенного товара. Исходные данные о реализации товара представлены в табл. 3.2.