логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

21

Вычисляется средний запас:

Таким образом, при определении оптимального размера партии поставки к стандартной формуле Уилсона добавляется поправочный коэф-

a

фициент a b , этот поправочный коэффициент применяется и для формулы Уилсона в годовом исчислении.

22

2.3. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.4.

З(t)

Зн

b

V

t1 t2

T

Рис. 2.4. Графическое изображение размера запаса при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Обозначения на графике: Зн – начальный запас;

t1 – период наличия запаса на складе;

t2 – период отсутствия запаса на складе, при этом t2 =T - t1.

Задача сводится к количественному определению размера снижения и установления величины начального запаса. Таким образом, следует минимизировать сумму следующих издержек:

1)расходы по доставке;

2)расходы по хранению запаса;

3)потери от дефицита.

Все эти издержки рассчитываются на единицу продукции:

Потери от дефицита – это дополнительные затраты от дефицита в период t2, к таким потерям относятся: простой оборудования, простой персонала, упущенная выручка и др.

25

Решение:

Обозначим расстояние B D через х. Тогда DA c x, отсюда получаем длину пути:

по суше: b2 x2 ,

по морю: a2 (c x)2 .

Стоимость перевозки одной тонны груза из В в А выразится следующим образом:

Определим минимум полученной функции, для чего найдем первую производную и приравняем ее к нулю:

или

sin SM . sin SC

Таким образом, перевалочную базу D следует расположить так, чтобы выполнялось равенство:

sin SM . sin SC

2.5. Прикрепление предприятий-потребителей к базам снабжения

Рассматриваемая ситуация формируется следующим образом: имеется несколько баз снабжения и множество предприятий-потребителей. Задача заключается в том, что необходимо прикрепить предприятия – потребителей к определенным базам снабжения. Для решения данной задачи может быть использована так называемая гравитационная модель.

Указанная модель именуется гравитационной, так как она по структуре имеет сходство с формулой Всемирного закона тяготения И. Ньютона.

26

Базы снабжения: 1, 2…i…m. Предприятия-потребители: 1, 2…j…n, при этом m ≤ n. Гравитационная модель имеет следующий вид:

где Fij – «сила тяготения» между i-й базой и j-м потребителем – оценочный показатель для сравниваемых вариантов размещения;

bi – годовая потребность j-го потребителя; qi – мощность i-й базы;

lij – расстояние междуi-й базой и j-м потребителем; γ – константа модели.

Для предприятий-потребителей и баз, расположенных в местах с напряженным дорожным движением, большое значение имеет время следования транспорта tij, поэтому гравитационная модель примет следующий вид:

При сравнении вариантов выбирается вариант с наибольшимчисломFij. Гравитационная модель адекватно описывает функционирование торговых сетей, а именно: расположение распределительных центров

(складов) и прикрепленных к ним магазинов.

2.6. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевые потоки на макрологистическом уровне, то есть материальные потоки между отраслями экономики, отображаются с помощью модели межотраслевого баланса.

Межотраслевой баланс показывает объемы производства и их распределение между отраслями и конечными потребителями. Под отраслью понимается совокупность предприятий, производящих однородную продукцию, следовательно, межотраслевые потоки – материальные потоки в групповой (укреплённой) номенклатуре. Согласно межотраслевому балансу вся производимая продукция данной отрасли направляется к другим отраслям на производственное потребление и на конечное потребление.

Конечное потребление включает:

1)экспорт;

2)государственный резерв;

3)личное потребление граждан.

28

По своему экономическому смыслу коэффициент прямых затрат представляет собой нормы расходов, ибо именно норма расхода – это расход данного материала для производства единицы продукции.

Отсюда получаем значения межотраслевых поставок:

хij aij X j.

тогда новая система уравнений примет вид:

Х1 = а11Х1 + а12Х2 + …а1jХj + а1nХn + y1 Х2 = а21Х1 + а22Х2 + …а2jХj + а2n Хn + y2

…………………………………………………

Хi = аi1 Х1 + аi2 Х2 + …аijХj + аin Хn + yi

………………………………………………..

Хm = аm1Х1 + аm2 Х2+ …аmjХj + аmn Хn + ym

или в компактном виде:

n

Xi aij X j yi . j 1

Полученная система уравнений имеет решения, так как количество неизвестных равно количеству уравнений в системе. Такая система уравнений именуется моделью межотраслевого баланса. Эту модель ещё именуют как модель «затраты – выпуск» (input – output).

Модель была предложена американским экономистом лауреатом Нобелевской премии по экономике Василием Васильевичем Леонтьевым.

Пример решения межотраслевого баланса для трёх отраслей представлены в табл. 2.2.

По данным таблицы составляется система уравнений:

Х1 = 0,7Х1 + 0,1Х2 + 0,1Х3 + 11 Х2 = 0,1Х1 + 0,2Х2 + 0,2Х3 + 7 Х3 = 0,1Х1 + 0,4Х2 + 0,3Х3 + 5

29

Полученная система уравнений решается классическим алгебраическим методом с помощью компьютерных технологий по стандартным программам.

Получаем решения системы уравнений:

Х1 = 53,23; Х2 = 22,28; Х1 = 27,4.

Через коэффициенты прямых затрат получаем межотраслевые поставки и баланс в целом (табл. 2.3).

Кроме коэффициентов прямых затрат в межотраслевом балансе вычисляются коэффициенты полных затрат:

Cij aij bijk ,

где Сij – коэффициент полных затрат; aij – коэффициент прямых затрат;

bijk – коэффициент косвенных затрат k-го порядка.

Прямые затраты определяются материальной субстанцией данного товара. Полные затраты учитывают косвенные затраты материальных ресурсов, израсходованных на предыдущих стадиях изготовления продукции. В каждой продукции или в каждом товаре имеют место затраты всех прочих товаров. Вследствие всеобщего характера косвенного потребления сдвиги в ценах даже самых отдаленных товаров могут повлиять на стоимость данной продукции.

Коммерческая логистика предусматривает мониторинг цен целого ряда важнейших видов материальных ресурсов:

1)нефть;

2)бензин;

3)зерно;

4)черные металлы;

5)цветные металлы.

В рыночной экономике межотраслевой баланс составляется государственными органами статистики по отчетным данным предприятия, как

30

исполнительный баланс. В таком балансе исчисляются прямые и полные затраты в рублях на 1 тысячу рублей произведенной продукции (табл. 2.4).

По величине прямых затрат каждое предприятие оценивает свой уровень материалопотребления. Таким образом, межотраслевой баланс адекватно отражает систему межотраслевых потоков на макрологистическом уровне.

Упражнения для самоконтроля:

1. Дано:

–среднесуточное потребление материала – 0,55 т/сутки;

–издержки содержания запаса – 0,033 руб./т-сутки;

–условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить

– оптимальный размер партии поставки.

2. Дано:

–годовая потребность предприятия в данной продукции – 200 т;

–издержки содержания запаса – 12 руб./т-год

–условно-постоянные расходы – 12 руб.