логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

11

Таблица 1.1

Математические методы и модели в логистических дисциплинах (логистиках)

12

Наличие в логистических процессах случайных величин служит основанием для применения методов теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила импульсом для разработки соответствующих математических методов, что привело к созданию специального раздела математики – математического (линейного и нелинейного, динамического) программирования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако именно метод формирует модели, отображающие соответствующие логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на интегрированном рынке?

2.Какую роль играет управление в логистической системе товародвижения и в иных потоковых процессах?

3.Что представляет собой управление?

4.Что является необходимым условием для осуществления процесса управления?

5.По какой причине математические методы и модели в логистике именуются как экономико-математические?

6.Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономикоматематических моделях логистики.

7.Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономикоматематических моделях логистики и как они влияют на стоимостные показатели?

8.На какие классификационные группы подразделяются экономикоматематические модели в логистике?

9.Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей, используемых в логистике;

10.Как связаны или в каком соотношении находятся математические методы и модели в логистике?

11.Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объектами приложения математических методов?

12.Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по разделам математики, применяемых в основных логистических дисциплинах (логистиках).

13

Наличие в логистических процессах случайных величин служит основанием для применения методов теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила импульсом для разработки соответствующих математических методов, что привело к созданию специального раздела математики – математического (линейного и нелинейного, динамического) программирования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако именно метод формирует модели, отображающие соответствующие логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на интегрированном рынке?

13.Какую роль играет управление в логистической системе товародвижения и в иных потоковых процессах?

14.Что представляет собой управление?

15.Что является необходимым условием для осуществления процесса управления?

16.По какой причине математические методы и модели в логистике именуются как экономико-математические?

17.Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономикоматематических моделях логистики.

18.Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономикоматематических моделях логистики и как они влияют на стоимостные показатели?

19.На какие классификационные группы подразделяются экономикоматематические модели в логистике?

20.Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей, используемых в логистике;

21.Как связаны или в каком соотношении находятся математические методы и модели в логистике?

22.Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объектами приложения математических методов?

23.Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по разделам математики, применяемых в основных логистических дисциплинах (логистиках).

14

Глава 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ КЛАССИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ЛОГИСТИКЕ

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины в их взаимозависимости. Важнейшим понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследуется на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встречаются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от увеличения данного фактора. В то же время другая величина уменьшает свое значение с ростом данного фактора. В этом случае функция имеет следующий вид:

y ax b x

Графически это выглядит так (рис. 2.1):

у

у

ах

b/х

х(opt) х

Рис. 2.1. Графический вид функции и ее исследование на экстремум

В подобных функциях для оптимального значения проводится ее исследование на экстремум, т. е. находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

b

y a x2 0,

15

отсюда:

Пример: оптовая база отгружает свою продукцию потребителям, погрузка осуществляется с помощью специальных погрузчиков, стоимость содержания одного погрузчика составляет Sn, содержание одной автомашины составляет Sa – представленная ситуация моделируется с помощью представленной выше функции.

Допустим, время погрузки одной автомашины одним погрузчиком составляет 8 часов, при этом стоимость содержания автомашины за это время составляет 18 тыс. рублей, содержание одного погрузчика обходится в 2 тысячи рублей в час (табл. 2.1).

Оптимальное значение погрузчиков определяется непосредственно по формуле оптимальности:

В производственно-коммерческой деятельности главной проблемой является калькуляция экономических параметров в математических моделях.

2.1. Определение оптимального размера партии поставки (Базисная модель)

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике.

16

С точки зрения логистики запасы – это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством. Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются (омертвляются) материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями.

При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями – уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами (Собщ) складываются из стоимости доставки продукции – выполнения поставки (Сдост) и затрат на хранение запаса (Схр). Тогда стоимость доставки – выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

Cдост = К+цV,

где К – условно-постоянная часть на транспортировку; ц – затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

Схр hcVT ,

где hc – стоимость хранения единицы запаса в сутки;

V – средний запас;

T – время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

17

S 1 t T f (t)dt,

T 0

где S – средняя величина запаса; Т – длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом (рис. 2.2):

tT

f (t) V bt

v0

V-bt

V

T t

Рис. 2.2. Графическое изображение функции изменения запасов

Вычисляется средний запас:

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

V V

Собщ hc 2 b K цV.

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. Собщ делится на V:

Собщ hc K ц.

2b V

18

Далее находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

СVобщ 2hbc VK2 0,

отсюда оптимальный размер партии поставки:

2bk

Vopt ,hc

Полученная формула именуется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

С= Схр + Сдост,

где Схр – издержки хранения запаса; Сдост – издержки доставки (выполнения поставки).

Схр hV ,

2

где h – издержки хранения единицы запасов за год.

Издержки доставки – это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

Сд=dN,

где d – стоимость выполнения одной поставки; N – количество поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

N M ,

V

где М – годовая потребность в материальных ресурсах; V – размер партии поставки, отсюда получаем:

С hV dM

2 V

От этого выражения находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

Vopt 2dM

h

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна М=100 тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны d=700 рублей, а содержание единицы запаса h=500 рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

20

2.2. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.3.

V

3(t) max

3(t) =V - bt

3(t) =(a-b)t

0 V/a

Т

Рис. 2.3. Графическое изображение размера запаса при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Из графика следует, что материальные ресурсы поступают на предприятие и расходуются предприятием одновременно.

Следовательно, имеется запас:

Рассматривается равенство:

(a-b)t=V–bt,

отсюда

at – bt=V-bt, at=V,

t V a

Согласно общему правилу для определения партии поставки необходимо вычислить средний запас за период Т, где а – среднесуточное поступление материальных ресурсов,

b – среднесуточный расход материальных ресурсов на предприятии.