логистика / 0555951_78386_plotkin_b_k_delyukin_l_a_ekonomiko_matematicheskie_metody_i

91

1)надежность поставок;

2)сроки поставок;

3)качество закупаемых товаров;

4)цена закупаемых товаров;

5)наличие сопутствующих услуг;

6)порядок оплаты поставляемых товаров;

7)географическое местоположение поставщика;

8)расстояние до поставщика;

9)условия транспортировки;

10)тара и упаковка;

11)послепродажный сервис;

12)гибкость поставок;

13)условие утилизации отходов,

14)восприимчивость поставщика к научнотехническому прогрессу;

15)качество предыдущих поставок,

16)деловая репутация поставщика.

Математическая формулировка оптимизации по Парето представляется следующим образом. Система включает участников, каждый из которых характеризуется целевой функцией

fi x , i = 1, 2, 3, … i…m.

Вектор Х определяет состояние системы; совокупность всех допустимых состояний есть х, х Х .

Допустимое состояние Х* называется оптимальным по Парето, если не существует другого допустимого состояния, которое было бы для всех участников не хуже и хотя бы для одного – лучше, чем Х*.

Эквивалентное определение: Х* оптимально по Парето, если из соотношений

fi (X) f (X* ) i = 1, 2… i…m,

следуют равенства

fi (X) f (X*) i = 1, 2… i…m.

Задачу определения всех оптимальных по Парето состояний называют векторной задачей оптимизации, а сами такие состояния – эффективными точками.

Если функции вогнуты, а множество х замкнуто и выпукло, то для любого оптимума Парето Х* существуют неотрицательные числа – взвешивающие коэффициенты, а1…аm, не все равные нулю и такие, что максимум суммы

Обратно, если все взвешенные коэффициенты положительны, то вектор, максимизирующий взвешенную сумму целевых функций на допустимом множестве, оптимален по Парето.

Для пояснения математической формализации рассмотрим задачу выбора поставщика.

Вектор Х характеризует экономическую систему, которая включает множество поставщиков со своими показателями и условиями поставок. В данном случае вектор рассматривается в математическом смысле как упорядоченное множество элементов – компонент.

Допустим состояния задаются матрицей, т. е.:

Представленная матрица есть не что иное, как поле решения или совокупность вариантов, из которых следует выбрать наилучший, т. е. оптимальный (табл. 11.1).

Индекс i есть перечень оценок критерия Парето для выбора поставщика – от надежности (i = 1) и до его деловой репутации (i = m =16).

Индекс j показывает список поставщиков, составляющих экономическую, при этом каждый поставщик характеризуется конкретными значениями той или иной оценки.

Указанные оценки подразделяются на следующие группы:

1)постоянные параметры – константы;

2)параметры, значения которых оцениваются экспертным путем;

3)Параметры, значения которых определяются по договоренности сторон, например продавца и покупателя.

93

В данном примере оценки распределяются следующим образом: Группа 1:

– географическое местоположение поставщика;

–расстояние до поставщика. Группа 2:

–гибкость поставок;

–восприимчивость поставщика к научно-техническому процессу;

–качество предыдущих поставок;

–деловая репутация поставщика.

Группа 3:

–надежность поставок;

–сроки поставок;

–цена закупаемых товаров;

–наличие сопутствующих услуг;

–порядок оплаты поставляемых товаров;

–условия транспортировки;

–тара и упаковка;

–послепродажный сервис;

–утилизация отходов.

Из изложенного следует, что m n. Каждый элемент матрицы представляется числом. Значимость каждой оценки с точки зрения субъективной полезности – различна: это учитывается шкалой баллов с учетом весовых коэффициентов а1. Оптимум по Парето будет соответствовать максимуму суммы баллов соответствующего столбца:

таким образом, Парето-оптимум есть m-мерный вектор для конкретного j, т. е.

Х * Xopt (xij )opt (x1j ,x2 j ,...xij ,...xmj ) ,

Для j = const, при котором сумма хj = max (1 j n)

Для рассматриваемого примера m = 16, т. е. 16-мерный вектор для конкретного поставщика.

Важно подчеркнуть, что общее состояние данной экономической системы как объекта оптимизации и область допустимых состояний оцениваются каждым участником рынка, руководствуясь своей субъективной полезностью.

94

Вопросы для самоконтроля:

1.Что выражает оптимум по Парето в рыночной экономике?

2.Что представляет собой поле решений в оптимизации по Парето?

3.Какую ситуацию отражает модель оптимизации по Парето?

4.Как формулируется критерий Парето?

5.Что выражает собой критерий Парето в логистике?

6.Составьте сетевой график оптимизации по Парето.

7.Что представляет собой экономическая система в оптимизации по Парето?

8.Изобразите графически ядро экономической системы, множества и оптимумы по Парето.

9.В чем заключается многокритериальность оптимизации по Парето?

10.Назовите критерии для оптимизации хозяйственных связей по поставке продукции.

11.Какие компоненты (величины) входят в математическую формулировку оптимизации по Парето?

12.Почему задачу определения оптимальных по Парето состояний называют задачей векторной оптимизации?

13.Приведите математическую формулировку оптимизации по Парето.

14.Какую роль играют весовые (взвешивающие) коэффициенты в оптимизации по Парето?

15.Представьте Парето-оптимум в виде m-мерного вектора для конкретных задач оптимизации в логистике.

95

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Гасс С. Линейное программирование / Пер. с англ. – М.: Физматиздат, 1961. – 303 с.

2.Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / Пер. с англ. – М.: Мир, 1964. – 420 с.

3.Кантрович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1939.

4.Ланкастер К. Математическая экономика / Пер с англ. – М.: Совет-

ское радио, 1972. – 464 с.

5.Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр / Пер. с англ. – М.: Физматиз-

дат, 1960. – 420 с.

6.Модели и методы теории логистики / Под ред. В.С. Лукинского. –

СПб.: Питер, 2007. – 448 с.

7.Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост / Пер. с англ. – М.:

Наука, 1972. – 280 с.

8.Основы логистики / Под ред. В.В. Щербакова. – СПб.: Питер, 2009. – 432 с.

9.Плоткин Б.К. Экономико-математические методы и модели в управлении материальными ресурсами. – СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1992. – 64 с.

10.Фиакко А. Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование / Пер. с

англ. – М.: Мир, 1972. – 240 с.

11.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 616 с.

12.Экланд И. Элементы математической экономики / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1983. – 248 с.

13.Экономико-математические методы в снабжении /Под общей редакцией проф. В.М. Лагуткина. – М.: Экономика, 1971. – 367 с.

14.Экономическая энциклопедия. – М.: Экономика, 1999. – 1055 с.

96

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение………………………………………………………………… 3

Глава 1. Основные понятия об экономико-математических методах и моделях в логистике……………………………………… 5 Глава 2. Детерминированные методы и модели классического

математического анализа в логистике……………………………... 13

2.1.Определение оптимального размера партии поставки (Базисная модель)…………………………………………………………………... 14

2.2.Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов………………………………………………………………….. 19

2.3.Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов…………………………………………………………….……. 21

3.4.Распределение Пуассона…………………………………………... 38

3.5.Сравнение законов распределения вероятностей: критерии

97

Учебное пособие

Плоткин Борис Кальмович Делюкин Леонид Анатольевич

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИКЕ

Редактор В.М. Макосий

Подписано в печать 6.12.10. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 6,0. Тираж 160 экз. Заказ 589. РТП изд-ва СПбГУЭФ.

Издательство СПбГУЭФ. 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21.