логистика / 0807155_B5569_tihomirova_a_n_sidorenko_e_v_matematicheskie_modeli_i_metody
.pdf
находиться как 1 так и –1. Из этой ситуации имеется выход:
вместо одной матрицы А (U×V) граф задается двумя матрицами: истоков А+ (U×V) и стоков А- (U×V).
a+(i,j)=1 если vj исток дуги ui
a+(i,j)=0 иначе (если vj не инцидентна дуге ui или является ее стоком)
a-(i,j)=1 если vj сток дуги ui
a-(i,j)=0 иначе (если vj не инцидентна дуге ui или является ее истоком)
В качестве примера зададим несколько графов при помощи матриц инциденций.
Таблица П.1.2.Матрицы инцинденций
для графа на рис. П.1.1, а
|
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
u23 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
u13 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
u14 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
u41 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
u34 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
для графа на рис. П.1.2., в
|
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
v4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4. При помощи функционального представления Г1 и Г-1:
Г1(vi)={vj}: дуга (vi , vj); Г-1(vi)={vj}: дуга (vj, vi ).
При помощи функционального представления однозначно задаются как неориентированные (в этом случае Г1 = Г-1), так и ориентированные и смешанные графы. Как и в случае с матрицей смежности, для смешанных графов эквивалентно выглядит задание ребра и пары разнонаправленных дуг. Никаких проблем не возникает с псевдографами (если вершина vi имеет петлю, то и в Г1(vi), и в Г-1(vi) войдет вершина vi). Мультиграфы заданы быть не могут. В качестве примера зададим граф при помощи функционального представления:
311
Г1(v1)={v3,v4}; Г-1(v1)={ };
Г1(v2)={v3}; Г-1(v2)={ }; Г1(v3)={v3,v4}; Г-1(v3)={v1,v2,v3};
Г1(v4)={ }; Г-1(v4)={v1,v3}; Г1(v5)={ }; Г-1(v5)={ }.
Взвешенные графы
Иногда дугам или ребрам графа G сопоставляются (приписываются) числа, называемые весом, или длиной, или стоимостью (ценой) дуги или ребра. Тогда граф G называется графом со взвешенными дугами (ребрами). Иногда веса приписываются вершинам графа, и тогда получается граф со взвешенными вершинами. Если в графе веса приписаны и дугам, и вершинам, то он называется просто взвешенным.
Вес (или длина, или стоимость) пути (маршрута) Pij,
представленного последовательностью дуг (ребер) (u1, u2. . ., uk) – число I (P), равное сумме весов всех дуг (ребер), входящих в путь (маршрут). Причем если дуга (ребро) входит в него несколько раз, соответствующий вес также учитывается многократно.
Базовые определения
Неориентированные графы |
|
Ориентированные графы |
|
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Петля – ребро, начальная и |
Петля – дуга, начальная и |
||||||
конечная вершины которого |
конечная вершины которой |
||||||
совпадают. |
|
|
|
совпадают. |
|
|
|
Смежные |
вершины |
– |
Смежные |
вершины |
– |
||
вершины, соединенные ребром. |
|
вершины, соединенныедугой. |
|
||||
Смежные вершины: v4 и v1 . |
|
Смежные вершины: v4 и v1 . |
|
||||
312
Неориентированные графы |
Ориентированные графы |
|
||||||
Смежные ребра – ребра, |
Смежные дуги – дуги, |
|||||||
имеющие |
общие |
концевые |
имеющие |
общие |
концевые |
|||
вершины. |
|
|
|
вершины. |
|
|
|
|
Смежные ребра: u41 и u54. |
|
Смежные дуги: u41 и u14. |
|
|||||
Степень вершины vk – число |
Полустепенъ исхода (захо- |
|||||||
смежных с ней ребер. |
|
|
да) вершины vk – число дуг, |
|||||
|
|
|
|
|
для которых vk – |
начальная |
||
|
|
|
|
|
(конечная) вершина. |
|
||
Маршрут |
|
|
– |
Путь (или ориентирован- |
||||
последовательность |
ребер, |
в |
ный |
маршрут) |
– |
|||
которой |
конечная |
вершина |
последовательность |
дуг, |
в |
|||
всякого ребра, отличного от |
которой |
конечная |
вершина |
|||||
последнего, |
является начальной |
всякой дуги, отличной от |
||||||
вершиной следующего. |
|
последней, является началь- |
||||||
Маршрут: u13 u34 u45 u54 . |
|
ной вершиной следующей. |
|
|||||
|
|
|
|
|
Путь: u41 u13 u34 u42 u23 u34 |
|
||
|
|
|||||||
Цепь – маршрут, в котором |
Ориентированная цепь (или |
|||||||
каждое |
ребро используется |
не |
орцепь) – путь, в котором |
|||||
больше одного раза. |
|
|
каждая дуга используется |
не |
||||
Цепь: u41 u13 u32 u25 u54 u43 |
или |
больше одного раза. |
|
|
||||
v4 v1 v3 v2 v5 v4 v3 |
|
|
Орцепъ: u41 u14 u42 u25 или v4 v1 |
|||||
|
|
|
|
|
v4 v2 v5 |
|
|
|
Простая цепь – маршрут, в |
Простая орцепь – путь, в |
|||||||
котором |
|
каждая |
вершина |
котором |
каждая |
вершина |
||
используется не более одного |
используется не более одного |
|||||||
раза. |
|
|
|
|
раза. |
|
|
|
Простая цепь: u41 u13 u 32 u25 или |
Простая орцепъ: u14 u42 u25 |
|||||||
v4 v1 v3 v2 v5 |
|
|
|
или v1 v4 v2 v5 |
|
|
||
|
|
|||||||
Замкнутый маршрут (цикл) – |
Замкнутый путь (орцикл) – |
|||||||
маршрут u1, u2, …, uk , в |
путь u1, u2, …, uk , в котором |
|||||||
котором |
|
начальная |
вершина |
начальная вершина дуги u1 |
||||
ребра u1 совпадает с конечной |
совпадаетсконечнойвершиной |
|||||||
вершинойдугиuk. |
|
|
дугиuk. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
313
Неориентированные графы |
|
Ориентированные графы |
|
||||
Простой цикл – замкнутый |
Простой орцикл (контур) – |
||||||
маршрут, в котором одна и та |
замкнутый путь, в котором |
||||||
же |
вершина |
используется |
одна и та же вершина |
||||
только |
один |
раз |
(за |
используется только один раз |
|||
исключением |
начальной |
и |
(за исключением начальной и |
||||
конечной вершин, которые |
конечной вершин, |
которые |
|||||
совпадают). |
|
|
совпадают). |
|
|
|
|
Гамильтонов цикл – простой |
Гамильтонов цикл – контур, |
||||||
цикл, проходящий через все |
проходящий |
через |
все |
||||
вершины графа. |
|
|
вершины графа. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Эйлеров цикл – замкнутая |
Эйлеров цикл – замкнутая |
||||||
цепь, проходящая через все |
орцепь, проходящая через все |
||||||
ребра графа. |
|
|
дуги графа. |
|
|
|
|
Связный граф – граф, в котором для любой пары вершин |
|||||||
существует маршрут. Иначе – граф несвязный. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Сильно связный граф – |
|||
|
|
|
|
граф, в котором для любой |
|||
|
|
|
|
пары вершин vi , vj |
пути (vi |
||
|
|
|
|
,…,vi) и (vj ,…,vi ). |
|
|
|
314
Приложение 2. Вопросы к устному экзамену
1.Принципы управления промышленным предприятием. Возникновение логистики, происхождение термина «логистика».
2.Определение логистики. Объект и предмет логистики. Подразделы, изучаемые в рамках логистики.
3.Причины активного развития логистики. Принципы логистического познания предприятия как сложной искусственной системы.
4.Логистические системы: основные определения. Логистическая функция, логистическая цепь, логистическая сеть, логистический канал.
5.Информация логистических систем. Задачи, решаемые в рамках логистических систем.
6.Четыре этапа развития логистических систем.
7.Логистический подход к решению стратегических хозяйственных проблем: первый и второй этапы.
8.Логистические концепции: «тянущие» системы (pull systems), «толкающие» системы.
9.Концепция «точно в срок» (just-in-time, JIT).
10.Признаки системы. Постановка и решение задачи логистических систем.
11.Макрологистическая и микрологистическая системы: определения, отличия, взаимосвязи.
12.Логистические системы на уровне макрологистики: системы с прямыми связями, эшелонированные логистические системы, гибкие логистические системы.
13.Сущность и принципы системного подхода. Сравнение системного и классического подхода к формированию систем.
14.Логистическая цепь предприятия «Закупка-произвоство- сбыт».
15.Причины рассмотрения структуры предприятия в виде трех звеньев. Понятие мощности логистического звена.
315
16.Формирование цены продукции звеньев логистической цепи. Технологические циклы звеньев логистической цепи.
17.Типы технологии движения материального потока.
18.Время прохождения элементов материального потока через технологические стадии.
19.Время перерывов и факторы их регулирования: межоперационные заделы.
20.Потоки промышленного предприятия.
21.Классификация потоков промышленного предприятия. Простые потоки и сложные потоки.
22.Задачи закупочной логистики. Закупка или собственное производство: что выбрать.
23.Выбор комплектующих и метод их поиска.
24.Методы определения потребности в материалах. Объемы и периодичность закупок.
25.Типовые условия поставок. Выбор поставщика. Общение с поставщиком.
26.Дополнительные функции службы снабжения.
27.Системы организации материального снабжения производства.
28.Логистическая и традиционные концепции организации производства.
29.Принципы организации производства. Типы производств: единичное, массовое, серийное.
30.Временные характеристики массового производства.
31.Основные понятия, используемые в серийном производстве.
32.Особенности заключения договоров при индивидуальном производстве.
33.Функции и эффективность маркетинга в рамках сбытовой логистики.
34.Каналы распределения товаров. Выбор каналов распределения.
35.Выбор типа посредников и определение их оптимального количества.
36.Задачи транспортной логистики. Виды транспорта. Терминалы.
316
37.Тарифная ставка, виды тарифов.
38.Грузораспределительные центры: преимущества, критерии размещения.
39.Организация складов.
40.Информационная логистика. Основные понятия.
41.Классификация информационных потоков.
42.Информационные системы.
43.Использование информационной логистике при контроле движения товара.
44.Преимущества использования единой информационной логистической системы.
45.Кадровая логистика. Основные понятия.
46.Incoterms. Основные понятия.
47.Особенности Incoterms.
48.Структура Incoterms.
317
Список использованной литературы
1.Аникина Б.А. Логистика. Учебник. – М.: Инфра-М, 2000.
2.Неруш Ю.М.. Логистика: Учебник для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
3.Логистика. Опорный конспект – СПб.: ЭБ Небесная сеть, 1995.
4.Фирон Х., Линдерс М. Управление снабжением и запасами, логистика, 11-е издание/пер. с англ. – СПб.: Полигон, 1999 г.
5.Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005.
6.Волгин В.В. Склад: логистика, управление, анализ. – М.: Дашков и К, 2008.
7.Гайдаенко А.А., Гайдаенко О.В. Логистика: Учебник. – М.: Кнорус, 2009.
8.Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – М.: Дашков и К, 2009.
9.Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В.И., Стерлингова А.Н. Полный курс МВА. Логистика. – М.: Изд-во «Эксмо», 2009.
10.Есенькин Б.С., Крылова М.Д. Логистика в книжном деле – М: Изд-во МГУП, 2002.
11.Аникина Б.А., Родкина Т.А., Гапонова М.А., Пузанова И.А. Логистика: Учебное пособие. – М: Изд-во Проспект, 2007.
318
Анна Николаевна Тихомирова Елена Васильевна Сидоренко
Математические модели и методы в логистике
Учебное пособие
Редактор Т.В. Волвенкова Оригинал-макет изготовлен Е.В.Сидоренко
Подписано в печать 10.12.09. Формат 60×84 1/16
Печ.л. 20,25. Уч.-изд.л. 20,25. Тираж 100 экз.
Изд. № 1/1/12. Заказ № 5.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 115409, Москва, Каширское ш., д.31.
ООО "Полиграфический комплекс "Курчатовский" 144000, Московская обл. г. Электросталь, ул. Красная, д.42.