1.15.2. Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляриза­ции или поляризованность . Она определяется как предел отношения суммар­ного дипольного момента некоторого объемаV диэлектрика к этому объему, при условии, что V стремится к нулю:

, где n - число диполей в объеме V, - дипольный моментi-го диполя.

В случае изотропного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле, , гдеn₀ - концентрация молекул. Можно показать, что дипольный момент неполяр­ной молекулы в поле направлен строго вдоль вектораи пропорционален его величине, где - коэффициент пропорциональности, который называется поляри­зуемостью. Таким образом .

Поляризуемость единицы объема диэлектрика называется диэлектрической восприимчивостью и обозначается буквой æ, т.е.æ=n₀. Отсюда æ. Последняя формула справедлива и для полярного диэлектрика, находящегося в сла­бом электрическом поле. Следовательно, для большинства изотропных диэлектри­ков (за исключением сегнетоэлектриков) зависимость отдля слабых полей линейная.

Рис.1.18. Зависимость поляризованности изотропного диэлектрика от напряжен­ности электростатического поля.

Но с увеличением Е в полярном диэлектрике наступает «насыщение, т.е. состояние, когда дипольные моменты всех молекул ориентируются по полю. Поэтому линейная зависимость отнарушается и кривая выходит на линию, параллельную оси Е (рис.1.18). Диэлектрическая восприимчивость æ‑вели­чина безразмер­ная, положительная и для большинства ди­электриков составляет не­сколько единиц. Однако для некоторых диэлектриков она существенно больше: для спирта æ  25, для воды æ  80. В не­полярных диэлектри­ках æ не зависит от Т, в полярных æ обрат­но пропорциональна температуре. В по­лярном диэлектрике помимо ориентационной поляриза­ции наблюдается и электронная поляриза­ция.

1.15.3. Напряженность поля в диэлектрике

Поместим пластину однородного диэлектрика в электрическое поле меж­ду двумя бесконечными парал­лельными разноименно заряженными плоскостями (рис.1.19). Под действием внешнего поля диэлектрик поля­ризуется, в результате чего, на боковой грани диэлектрика, обращенной к положительной плоскости, появляется избы­ток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -, а на противопо­ложной - избыток положительных заря­дов с поверхностной плотностью +. Эти не скомпенсиро­ванные заряды называются связанными и они создают свое собст­венное добавочное поле , направленное против внешнего поля. На рисунке 1.19 сплошными стрелками обозначены силовые линии внешнего поля, а пунктирными - поля. Поэтому результирующая напряженность поляв диэлектрике меньшена величину:.

Рис.1.19. К вычислению электростатического поля в диэлектрике.

Напряженность собственного добавочного поля диэлектрика можно определить с помо­щью формулы для напряженно­сти поля между параллельными бесконечными заря­жен­ными плоскостями:. Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Для однородного диэлектрика, занимающего объем V, полный дипольный момент равен , где S‑ площадь боковой грани пластины, d - ее толщина. С другой стороны, , где‑ связанный заряд боковой грани. Поскольку, то. Отсюда имеем, следовательно. Отсюда,плотность связанных зарядов  равна поляризованности диэлектрика Р_е. Таким об­разом, напряженность поля внутри диэлектрика можно записать в виде: . Так какР_е=₀æЕ, то .Отсюда и. Ранее было показано, что относительная диэлектрическая проницаемость среды  есть от­ношение сил взаимодействия зарядов в вакууме F₀ и в данной среде F. Так как напряженно­сти поля пропорциональны этим силам, то . Подставив это соотношение в последнюю формулу,получим: .

Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с напряженностью внешнего поля, а также количест­вен­но характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.