Описание лабораторной работы 106 определение моментов инерции тел методом колебаний

Приборы и принадлежности: цилиндр на горизонтальной оси, шар на горизонтальной оси, секундомер.

В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения: он определяет величину углового ускорения , получаемого телом под действием данного момента силы:

, (1)

где М – момент силы относительно оси вращения; – момент инерции относительно той же оси.

Величина момента инерции определяется не только массой тела, но и распределение той же массы относительно оси вращения. Одно и то же тело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей, а тела различной массы при определенном распределении масс в них могут иметь одинаковые моменты инерции.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси вращения совпадающей с его осью,

(2)

Момент инерции шара относительно оси, совпадающей с любым диаметром,

(3)

Момент инерции в системе СИ измеряется в , а в системе СГC – в . Момент инерции экспериментально можно определить различными способами. Один из них рассматривается в данной работе.

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Прибор состоит из шара и цилиндра, которые могут вращаться вокруг горизонтальной оси с малым трением (рис. 3). Ось вращения проходит через центр тяжести исследуемого тела, которое находится в безразличном равновесии. Если к исследуемому телу прикрепить вспомогательный груз (вне оси вращения), то состояние безразличного равновесия системы заменится состоянием устойчивого равновесия. Если тело вывести из положения равновесия, то оно будет совершать колебания с некоторым периодом Т. Исследуемое тело с дополнительным грузом можно рассматривать как физический маятник, которым может быть любое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр тяжести.

Период колебания физического маятника определяется по формуле

, (4)

где – момент инерции системы;– ее масса;– расстояние от центра тяжести тела до оси вращения.

Величина называется приведенной длиной физического маятника.

Определив из опыта Т и зная иа, можно найти суммарный момент инерции тела с грузом:

, (5)

Момент инерции исследуемого тела

, (6)

где – момент инерции дополнительного груза относительно оси вращения системы (он может быть вычислен на основании теоремы Штейнера).

Выполнение измерений и обработка результатов

1. Вывести исследуемое тело из положения равновесия и с помощью секундомера определить время полных колебаний. Результат записать в таблицу 2. Опыт повторить 3 раза.

2. Найти среднее значение времени одного колебания, т.е. период колебаний Т.

3. По формулам (5) и (б) определить момент инерции исследуемого тела.

4. По формулам (2) и (3) рассчитать значения моментов инерции для цилиндра и шара соответственно. Значенияиприведены в таблице 1.

5, Полученные данные записать в таблице 2.

Таблица 1

Исследуемое тело	Масса исследуемого тела	Масса исследуемого тела с грузом	Момент инерции дополнительного груза	Расстояние от центра тяжести системы до оси вращения	Радиус исследуемого тела
Цилиндр Шар	2,502 1,419	2,566 1,498	0,165·10-3 0,251·10-3	1,118·10-3 2,932·10-3	69,1·10-3 49,5·10-3

Таблица 2

Исследуемое тело	Время десяти колебаний	Т, с	,	,	,
Цилиндр	t1=
	t2=
	t3=
	tcр=
Шар	t1=
	t2=
	t3=
	tcр=