Гр 411171 / 54500.3-2011Неопределенность измерений (Лядов М

a+

Bерхняя граница возможных значений входной величины Xi

a–

Нижняя граница возможных значений входной величины Xi

b+

Верхняя граница отклонения входной величины Xi от ее оценки xi: b+ = a+ – xi

b–

Нижняя граница отклонения входной величины Xi от ее оценки xi: b– = xi – à–

ci

Частная производная или коэффициент чувствительности: ñi ≡ äf /äxi

äf /äxi

Частная производная функции f зависимости измеряемой величины Y от входных величин Xi

по входной величине Xi в точке xi: äf /äXi |x

, x

,..., x

1

2

N

kp

Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности Up =

= kpuc(y) оценки выходной величины y по ее суммарной стандартной неопределенности uc(y),

ãäå Up определяет интервал Y = y ± Up с заданным высоким уровнем доверия p

qk

k-е независимое повторное наблюдение случайной величины q

r(xi,

xj)

Оценка коэффициента корреляции оценок xi è xj входных величин Xi

è Xj: r(xi, xj) =

= u(xi, xj)/ u (xi ) u(x j )

r (

)

Оценка коэффициента корреляции между средними арифметическими Xi

è

X j , определен-

X

i

, X

j

íûìè ïî n независимым парам повторных одновременных наблюдений

Xi, k è Xjk входных

величин Xi è Xj: r (

i ,

j ) = s(

i ,

j )/ [s (

i ) s(

j )]

X

X

X

X

X

X

r(yi,

yj)

Оценка коэффициента корреляции выходных оценок yi è yj, когда в рамках одного измерения

определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин

s2p

Объединенная выборочная дисперсия

sp

Объединенное выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному

корню из s2p

s2 (

)

q

Выборочная дисперсия значения

q

;

оценка дисперсии σ2/n величины

: s2 (

) = s2 (qk ) / n;

q

q

оценка дисперсии по типу А

s(

)

q

Выборочное стандартное отклонение среднего значения

q

;

смещенная оценка σ (

) (см. примечание к С.2.21);

q

оценка стандартной неопределенности по типу А

s2(qk)

Выборочная дисперсия, полученная по n независимым повторным наблюдениям qk случай-

ной величины q;

оценка дисперсии σ2 плотности вероятностей случайной величины q

s(qk)

Выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из s2(qk);

смещенная оценка стандартного отклонения σ плотности вероятностей случайной величины q

s2 (

)

X

Выборочная дисперсия среднего значения Xi , определенного по n независимым повторным

i

наблюдениям Xi,k входной величины Xi;

оценка дисперсии по типу А

s(

)

Выборочное стандартное отклонение среднего значения Xi , равное положительному квад-

X

i

ратному корню из s2 (

i );

X

оценка стандартного отклонения по типу А

Оценка ковариации средних значений

è

, являющихся оценками математического ожида-

s(

q

,

r

)

q

r

íèÿ μq è μr двух случайных величин q è r, полученная по n независимым парам одновременных

повторных наблюдений qk è rk случайных величин q è r;

оценка ковариации по типу А

s (

i,

j )

Оценка ковариации средних значений

Xi è

X j , полученная по n независимым парам одно-

X

X

временных повторных наблюдений Xi,k è Xj,k

входных величин Xi è Xj;

оценка ковариации по типу А

tp(ν)

Значение случайной величины, имеющей t-распределение с ν степенями свободы, использу-

емое для расчета расширенной неопределенности Up, соответствующей заданной вероятно-

ñòè p

tp(νeff)

Значение случайной величины, имеющей t-распределение с νeff степенями свободы, исполь-

зуемое для расчета расширенной неопределенности Up, соответствующей заданной вероят-

ности p

u2(xi)

Oценка дисперсии оценки xi входной величины Xi.

Ï ð è ì å ÷ à í è å — Åñëè xi определено как среднее арифметическое по n независимым

повторным наблюдениям, то u2 (xi ) = s2 (

i )

X

— оценка дисперсии по типу А.

u(xi)

Cтандартная неопределенность оценки xi входной величины Xi, равная положительному квад-

ратному корню из u2(xi).

Ï ð è ì å ÷ à í è å — Åñëè xi определено как среднее арифметическое по n независимым

u (xi ) = s (

i )

повторным наблюдениям, то

X

— оценка стандартной неопределенности по

òèïó À.

u(xi , xj)

Oценка ковариации оценок xi

è xj входной величины Xi è Xj.

Ï ð è ì å ÷ à í è å — Åñëè xi è xj определены по n независимым парам одновременных

повторных наблюдений, то u (xi, x j ) = s (

i,

j ) — оценка ковариации по типу А.

X

X

uc2 (y)

Cуммарная дисперсия выходной оценки y

uc(y)

Cуммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, равная положительному квад-

ратному корню из uc2 (y)

ucA (y)

Cуммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, определенная по стандарт-

ным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу А

ucB (y)

Cуммарная стандартная неопределенность выходной оценки y, определенная по стандарт-

ным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу В

ГОСТ Р 54500.3—2011/ Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008

uc(yi)

Cуммарная стандартная неопределенность выходной оценки yi, когда в рамках одного изме-

рения определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин

ui2 (y)

Cоставляющая суммарной дисперсии uc2 (y) выходной оценки y, определяемая оценкой дис-

персии u2(xi) входной оценки xi: ui2 (y) ≡ [ñiu(xi )]2

ui(y)

Составляющая суммарной стандартной неопределенности uc(y) выходной оценки y, опреде-

ляемая стандартной неопределенностью u(xi) входной оценки xi: ui(y) ≡ |ci|u(xi)

u (yi, yj)

Оценка ковариации выходных оценок yi è yj, определяемых в рамках одного измерения

u(xi)/|xi|

Oтносительная стандартная неопределенность входной оценки xi

uc(y)/|y|

Oтносительная суммарная стандартная неопределенность выходной оценки y

[

u

x

i)/

x

i]

2

Oценка относительной дисперсии входной оценки x

(

i

[

u

c(

y

y 2

Oтносительная суммарная дисперсия выходной оценки y

)/

]

u (xi, xj )

Oценка относительной ковариации входных оценок xi è xj

xi

xj

U

Расширенная неопределенность выходной оценки y, определяющая интервал Y = y ± U ñ

высоким уровнем доверия и равная произведению коэффициента охвата k и суммарной стан-

дартной неопределенности uc(y) величины y: U = kuc(y)

Up

Pасширенная неопределенность выходной оценки y, определяющая интервал Y = y ± Up ñ

заданным высоким уровнем доверия p и равная произведению коэффициента охвата kp è

суммарной стандартной неопределенности uc(y) величины y: Up = kpuc(y)

xi

Oценка входной величины Xi.

Ï ð è ì å ÷ à í è å — Åñëè xi определено как среднее арифметическое по n независимым

повторным наблюдениям, то xi =

i

X

Xi

i-я входная величина, от которой зависит измеряемая величина Y

Ï ð è ì å ÷ à í è å — Xi может быть физической или случайной величиной (см. примечание 1 в

4.1.1)

Oценка входной величины Xi, равная среднему арифметическому по n независимым повтор-

Xi

ным наблюдениям Xi,k величины Xi

Xi,k

k-е независимое повторное наблюдение величины Xi

y

Оценка измеряемой величины Y;

результат измерения;

выходная оценка

yi

Oценка измеряемой величины Yi, когда в рамках одного измерения определяют значения

двух и более измеряемых величин

Y

Измеряемая величина

u (xi )

Oценка относительной неопределенности стандартной неопределенности u(xi) выходной оцен-

u (xi )

êè xi

μq

Mатематическое ожидание распределения вероятностей случайной величины q

ν

Число степеней свободы

ν i

Число степеней свободы или число эффективных степеней свободы для стандартной не-

определенности u(xi) выходной оценки xi

νeff

Число эффективных степеней свободы, на основе которого определяют значение tp (νeff) äëÿ

расчета расширенной неопределенности Up

νeff A

Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, по-

лученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу А

νeff

B

Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, по-

лученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу В

σ2

Дисперсия распределения вероятностей случайной величины q, оцениваемая как s2(qk)

σ2 (

)

Дисперсия

, равная σ2/n и оцениваемая как s2 (

) = s2 (qk ) / n

q

q

q

σ (

)

Стандартное отклонение

, равное положительному квадратному корню из σ2 (

) ;

q

q

q

s(

) является смещенной оценкой σ (

)

q

q

σ2 [s (

)]

Дисперсия выборочного стандартного отклонения s(

) величины

q

q

q

σ [s(

)]

Стандартное отклонение выборочного стандартного отклонения s(

) величины

q

q

q

, равное

положительному квадратному корню из σ2 [s (

)]

q