Проверка гипотезы о нормальности распределения выборки

О нормальности распределения можно судить по графику на нормальном вероятностном графике. Чем ближе распределение к нормальному виду, тем лучше значения ложатся на прямую линию. Этот метод оценки является фактически глазомерным. В сомнительных случаях проверку на нормальность можно продолжить с использованием специальных статистических критериев (Колмогорова-Смирнова, Лилиефорса).

Для этого можно рассмотреть распределение переменной на гистограмме с выводом на гистограмму следует плотности нормального распределения, проверить близость распределения к нормальному виду при помощи критериев Колмогорова-Смирнова, Лилиефорса и др.

Получить график для переменной var1.

1. Открыть файл diams.sta, вызвать команду Analysys/Descriptive statistics, в окне команды щелкнуть по кнопке Normal probability plots. Окно с полученным графиком скопировать в созданный Вами документ Microsoft Word. Сохранить документ.

Рассмотреть распределение переменной VAR1 на гистограмме.

Указать на гистограмме плотности нормального распределения.

Проверить близость распределения к нормальному виду при помощи критериев

а) Колмогорова-Смирнова,

б) Лилиефорса.

1. Активизировать окно команды Descriptive statistics, щелкнув по кнопке Continue… в окне графика, либо вызвать команду, как было описано ранее.

2. В группе опций Distribution необходимо установить флажок напротив соответствующих статистик Normal expected frequencies, K-S and Liliefors test for normality.

3. Щелкнуть по кнопке Histograms в области Distribution. На гистограмме показана кривая плотности нормального распределения, а также критерий Колмогорова-Смирнова (K-S d).

Чем меньше величина этой статистики, тем ближе распределение случайной величины к нормальному.

Вероятность нулевой гипотезы (выборка подчиняется нормальному распределению) показана значением величины р.

4. Сформировать в созданном Вами документе Microsoft Word таблицу по образцу

   Имя переменной	Значение критерия Колмогорова-Смирнова	Вероятность нулевой гипотезы
   VAR1

5. Занести в таблицу полученные данные, для вероятности нулевой гипотезы указать, больше или меньше она приведенной величины.

Получение таблиц частот

Получить распределение данных переменной VAR1 из файла diams.sta в виде таблицы частот с группировкой данных для 12 интервалов.

1. Число интервалов указывается в окне команды Analysys/Descriptive statistics в области Categorization опцией Number of intervals.

Отметить опцию Number of intervals и установить количество интервалов 12 в окне рядом с опцией.

Щелкнуть по кнопке Frequency tables.

В качестве переменной указать переменную VAR1.

2. В созданную Вами таблицу в документе Microsoft Word добавить еще столбцы по образцу

   Границы интервала с наибольшим попаданием величин
   Левая	Правая

3. Занести в таблицу значения левой и правой границ интервала, в который попало наибольшее количество значений переменной VAR1.

4. Укажите ниже таблицы, каково число попаданий в указанный Вами интервал. Эта величина выдается в поле Count таблицы.

5. Получить распределение данных в виде таблицы частот с организацией групп с целочисленными границами. В окне команды Analysys/Descriptive statistics в области Categorization отметить опцию Integer intervals (categories).

6. Щелкнуть по кнопке Frequency tables.

Сгруппировать данные выборки по 6 интервалам с точными границами

1. В окне команды Analysys/Frequency tables задать число интервалов со строгими границами, введя в поле No. of exact intervals число 6.

2. В созданный Вами документ Microsoft Word добавить таблицу по образцу:

   Переменная VAR1
   Интервалы	Границы		Число попаданий
   	Левая	Правая
   6 интервалов с точными границами
   Шаг задания интервала 0,15

3. Занести в таблицу документа Microsoft Word значения левой и правой границ интервала, в котором произошло наибольшее попадание значений переменной, и число попаданий.

Получить таблицы частотных распределений для переменной VAR1 из файла diams.sta. Сгруппировать данные выборки, задав для диапазона шаг 0.15 и начало диапазона 13 и вычислить для них частоты попадания в полученные интервалы. Число интервалов 6.

1. Вызвать команду Analysys/Frequency tables.

В окне команды указать размер шага для интервалов, задав в поле Step size значение 0.15.

Начало интервалов указать в поле starting at, введя число 13.

Поле доступно после отключения опции at minimum.

Число интервалов оставить равным 6.

Щелкнуть по кнопке Frequency tables.

2. Занести в таблицу значения левой и правой границ интервала, в котором произошло наибольшее попадание значений переменной при шаге задания интервала 0,15, и число попаданий.