8271
.pdf30
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
Вариант 28 |
|
||
С-1 |
|
|
|
С-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
С-2 |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3b |
|
А |
|
M |
3b |
|
|
А |
|
|
В |
|||
D |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
q |
|
|
|
|
3b |
|
|
|
2b |
|
В |
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
3a |
3a |
2a |
|
|
3a |
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
С-3 |
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
3a |
|
3a |
3 |
a |
2a |
2b |
|
3 |
|
|
a |
a |
|||||
32
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
Вариант 30 |
|
|||
С-1 |
|
|
|
|
С-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
|
С-2 |
|
|
|
M |
|
С |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
D |
|
|
3b |
F |
|
|
2b |
А |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
С |
D |
|
|
||
|
|
q |
В |
3b |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
|
|
|
|
В 3b |
||
|
|
|
|
А |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4a |
a |
3a |
|
a |
3a |
4a |
|
|
|
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
С-3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3a |
|
|
|
2b |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
3 |
3a |
2a |
2b |
3 |
3a |
|
3b |
|
|
||||
|
|
b |
|
|
|
|
||
34
Нижегородский государственный архитектурно-
строительный университет
Кафедра общей физики и теоретической механики
Расчётно-графическая работа по теоретической механике
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Группа |
701 |
|
|
Преподаватель |
Маковкин Г.А. |
|
|
Студент |
Иванов И.И. |
|
|
Вариант |
7 |
|
|
Оценка |
|
|
|
Нижний Новгород, 2203
35
Задача 1 Тема: Равновесие плоской системы сходящихся сил
На невесомой нити, перекинутой через блок, подвешен груз Р. Определить реакции двух удерживающих блок опорных стержней, не учитывая при этом силы трения и размеры блока. Решение
выполнить аналитическим методом. |
|
|||
Дано: |
= 12 кН, = 30°, = 45° |
|
||
|
A |
|
Заданная схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
B |
|
|
45 |
|
|
|
||
P 12 кН
P
Рис. 1.1 Заданная схема.
Решение.
1.Освобождаем узел С от связей. Предполагая стержни растянутыми, заменяем их неизвестными силами NA и NB. Изображаем загруженный узел на рис. 1.2, учитывая заданные значения углов.
36
|
y |
|
|
NА |
60 |
|
|
|
|
|
|
NB 30 |
|
C |
x |
45 |
|
|
Т = P |
|
|
|
|
|
45 |
|
(по модулю) |
Т
P
Рис. 1.2 Равновесие узла С.
2.Выбираем систему координат Сху.
3.Записываем условие равновесия узла С.
|
∑ = 0 |
|
|
|
|
|
− cos 300 |
− − cos 450 |
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
{∑ = 0; |
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
0 |
− sin 45 |
0 |
− = 0 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 30 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
+ + |
√2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
− |
− = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
= 2 (1 + |
) = (2 + √2) = 12 ∙ 3.4142 = 40.97 кН; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
= −40.97 ∙ |
√3 |
− 12 ∙ |
√2 |
= −43.97 кН. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Знак «минус» говорит о том, что реакция на самом деле направлена в другую сторону, то есть 2-й стержень сжат.
Ответ:
Реакции стержней равны:
|
= 40.97 кН |
(стержень растянут), |
|
|
|
|
= 43.97 кН |
(стержень сжат). |
|
|
|
37
Задача 2 Тема: Равновесие плоской системы сил
Определить опорные реакции для рамы, загруженной плоской системой произвольно расположенных сил. Рама состоит из двух геометрически неизменяемых частей (дисков), которые соединены внутренней связью в виде шарнира. Выполнить проверку.
Дано: = 24 кН, = 12 кН, = 3 кН⁄м , = 20 кНм, = 2 м, =
3 м.
|
M |
|
|
q |
2b |
|
F |
|
|
|
|
|
C |
|
А |
Р |
3b |
|
||
|
|
b |
В
4a a 3a
Рис. 2.1 Заданная схема.
Решение.
1.Изображаем раму с учетом заданных размеров a и b (рис.2.2)..
2.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями.
3.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
кН
= ∙ 6 м = 3 м ∙ 6 м = 18 кН.
4. Выбираем систему координат.
5. На схеме рис.2.2 отделим друг от друга пунктиром геометрически неизменяемые части конструкции (диски), которые соединены между собой в шарнире С.
6. Составляем уравнение равновесия для второго диска:
|
|
|
38 |
|
|
|
∑ (2) = 0; |
− ∙ 3 + ∙ 9 + |
∙ 12 = 0; |
||
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
= ∙3− ∙9 |
= 18∙3−12∙9 = −4.5 кН. |
||
|
|
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
||
(реакция направлена в противоположную сторону) |
|||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
Диск 1 |
|
|
|
6м |
|
|
|
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
D |
С |
Диск 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9м |
XA |
А |
|
|
Р |
x |
|
|
MА |
|
|
3м |
|
|
|
|
|
|
|
YA |
|
RB |
В |
|
|
|
|
|||
|
|
8м |
2м |
6м |
|
Рис. 2.2. Схема рамы, показанная в ее действительных размерах. |
|||||
7.Составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.
∑= 0 {∑ = 0
∑( ) = 0;
+ + − = 0 { − = 0
+ ∙ 3 − ∙ 13 + ∙ 9 + = 0.
8.Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
= − + − = −(−4.5) + 24 − 12 = 16.5 кН;
39
= = 18 кН;= − ∙ 3 + ∙ 13 − ∙ 9 − =
=−(−4.5) ∙ 3 + 18 ∙ 13 − 24 ∙ 9 − 20 = 11.5 кНм.
9.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил, приложенных к раме относительно произвольной точки D.
∑( ) = + + ∙ 9 − ∙ 8 − ∙ 5 + ∙ 9 − + ∙ 12 =
= 11.5 + 20 + 16.5 ∙ 9 − 18 ∙ 8 − 18 ∙ 5 + 12 ∙ 9 − 20 − 4.5 ∙ 12 = 0.00 кНм.
Проверка выполняется.
Ответ: |
Реакции равны: = 11.5 кНм, |
= 16.5 кН, |
= 18 кН, |
|
|
|
|
= −4.5 кН (сила направлена в другую сторону).