8215
.pdfО.М. Бархатова, Е.А. Ревунова
СБОРНИК ТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Учебно-методическое пособие
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова
Сборник тематических задач по курсу общей физики
Утверждено редакционно-издательским отделом университета в качестве учебно-методического пособия
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
ББК 22.3 Б 24 Р 32
УДК 530.1
Публикуется в авторской редакции
Рецензенты:
Гавриленко В.Г. – д-р ф.-м. наук, профессор, заведующий кафедрой распространения радиоволн и радиоастрономии ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Шондин Ю.Г. – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры технологий сервиса и технологического образования НГПУ им. К.Минина
Бархатова О.М. Сборник тематических задач по курсу общей физики [Электронный ресурс]: учебн. пособие / О.М. Бархатова, Е.А. Ревунова; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 160 с. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
ISBN 978-5-528-00143-2
Содержит подборку задач по следующим разделам общего курса физики: кинематика поступательного и вращательного движения, динамика материальной точки и механика твердого тела, законы сохранения, термодинамика, электростатика, законы постоянного тока, магнитостатика, электромагнитная индукция, колебания и волны, волновая оптика и квантовые свойства света. В начале каждого раздела представлены основные законы и формулы, необходимые для решения задач, представленных в этом разделе.
Основной целью пособия является объединение физических задач по определенной тематике в рамках ряда разделов общего курса физики. Это позволит обеспечить методическое сопровождение практикума по физике и контрольных мероприятий лабораторного практикума по физике. Предлагаемый подбор физических задач отражает содержание общего курса физики для студентов первого и второго курсов технических вузов и соответствует специальностям 270800.62 «Строительство», 230400.62 «Информационные системы и технологии», 120700.62 «Землеустройство и кадастры», 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 221700,62 «Стандартизация и метрология». Пособие позволит студентам освоить и закрепить навыки решения физических задач по конкретным разделам физики
ISBN 978-5-528-00143-2 |
© |
Бархатова О.М.,Ревунова Е.А., 2016 |
|
© |
ННГАСУ, 2016 |
3
Оглавление |
|
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. 5 |
|
Средняя скорость. Равнопеременное прямолинейное движение...................... |
11 |
Движение в поле силы тяжести. ........................................................................... |
13 |
Кинематика вращательного движения................................................................. |
17 |
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ............................................................ |
20 |
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес. .............................................. |
26 |
Сила упругости....................................................................................................... |
28 |
Трение скольжения. ............................................................................................... |
29 |
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА............................................................................. |
32 |
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ........................................................................................ |
44 |
Закон сохранения импульса. ................................................................................. |
49 |
Работа, мощность, энергия.................................................................................... |
51 |
Закон сохранения механической энергии. Упругие и неупругие столкновения. |
|
.................................................................................................................................. |
52 |
ТЕРМОДИНАМИКА. ............................................................................................... |
55 |
Уравнение состояния идеального газа. Работа газа. Первое начало |
|
термодинамики. ...................................................................................................... |
61 |
Циклические процессы. Тепловые машины........................................................ |
65 |
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ............................................................................................... |
67 |
Закон Кулона. Напряженность электрического поля......................................... |
74 |
Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского- |
|
Гаусса....................................................................................................................... |
77 |
Работа в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. ......... |
79 |
Электрическое поле конденсатора. Энергия конденсатора............................... |
81 |
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ........................................................................ |
86 |
Сопротивление. Удельное сопротивление. ......................................................... |
92 |
4 |
|
Конденсатор в цепи постоянного тока................................................................. |
96 |
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. .................................................... |
99 |
Гальванометр, амперметр и вольтметр. ............................................................. |
102 |
Работа тока. Мощность. Закон Джоуля-Ленца. ................................................ |
104 |
МАГНИТОСТАТИКА. ........................................................................................... |
107 |
Закон Био-Савара-Лапласа. Суперпозиция магнитных полей. ....................... |
112 |
Закон Ампера. Сила Лоренца.............................................................................. |
115 |
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ............................................................... |
119 |
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ...................................................................................... |
126 |
Гармонические колебания материальной точки. .............................................. |
130 |
Математический и физический маятники. ........................................................ |
132 |
Сложение колебаний. Биения. ............................................................................ |
136 |
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. .......................................................................................... |
140 |
Интерференция: Опыт Юнга. Зеркала Френеля. .............................................. |
145 |
Интерференция: кольца Ньютона....................................................................... |
146 |
Дифракция Френеля............................................................................................. |
148 |
Дифракция на щели. Дифракционные решетки................................................ |
150 |
Поляризация: закон Малюса. .............................................................................. |
153 |
Поляризация: закон Брюстера............................................................................. |
154 |
КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА. .................................................................... |
156 |
Фотоэффект........................................................................................................... |
159 |
Эффект Комптона................................................................................................. |
161 |
5
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.
Основные законы и формулы:
Основное уравнение кинематики поступательного движения в векторном
виде:
Для радиуса-вектора:
|
|
|
|
a ×t2 |
|
r |
= r |
+V |
×t + |
|
. |
|
|||||
|
0 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Для скорости тела: |
|
|
|
|
|
V =V0 + a ×t .
Здесь r радиус-вектор, который определяет положение тела в данный момент времени;
r0 - радиус-вектор, который определяет положение тела в начальный момент времени (t = 0);
V0 - скорость тела в начальный момент времени (t = 0); a - ускорение тела.
Основное уравнение кинематики поступательного движения в проекциях на оси координат:
x = x +V |
×t + |
ax ×t2 |
, y = y |
|
+ V |
|
× t + |
a y × t 2 |
, z = z |
0 |
+ V |
×t + |
az × t 2 |
. |
0 |
0 y |
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||
0 0 x |
2 |
|
|
2 |
|
0 z |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проекции векторного уравнения для скорости тела на оси координат:
Vx =V0x + ax ×t , Vy =V0 y + ay ×t , Vz =V0z + az ×t
Здесь x , y , z - координаты тела в данный момент времени; x0 , y0, z0 -
координаты тела в начальный момент времени (t = 0);
V0 x , V0 y , V0 z - проекции вектора начальной скорости V0 на оси Ox, Oy и Oz. ax , ay , az - проекции вектора ускорения a на оси Ox, Oy и Oz.
Основное уравнение кинематики вращательного движения:
Для угла поворота:
|
|
6 |
|
ϕ = ϕ |
0 |
+ ω ×t + ε ×t 2 . |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
Для угловой скорости тела:
ω =ω0 +ε ×t .
Здесь ϕ - значение угла поворота тела в данный момент времени;
ω - значение угловой скорости тела в текущий момент времени;
ϕ0 - значение угла поворота тела в начальный момент времени (t = 0);
ω0 - значение угловой скорости тела в начальный момент времени (t = 0);
ε - значение углового ускорения тела в текущий момент времени.
Связь линейных и угловых величин:
S = R × ϕ , υ = ω × R ;
aτ = dυ = R ×ε , dt
где aτ - тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории,
an = υ 2 = ω 2 R , R
где an - нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории к центру ее кривизны.
a = aτ + an или a = (aτ )2 + (an )2 .
План решения задач по кинематике поступательного движения
1.Прочитать условие задачи, выписать данные. При необходимости перевести данные в систему единиц СИ: путь – [ метр], скорость – [метр/секунда], ускорение – [ метр/секунда2], время – [ секунда].
2.Выполнить рисунок, векторами показать известные по условию задачи скорости движения тел и ускорения.
3.Задать систему координат: нужно связать систему координат с Землей (чаще всего) или с каким-либо другим телом (чаще для задач на относительность движения). Показать направления координатных осей.
7
4.Записать уравнения для координат и скоростей всех движущихся тел в выбранной системе отсчета.
5. Записать значения начальных параметров x0 , y0, z0 , а также V0 x , V0 y и
V0 z
Также необходимо помнить, что
Sx = x − x0, или Sy = y − y0 , или Sz = z − z0
– это пройденный путь вдоль конкретной координатной оси, т.е. разность между конечной и начальной координатами.
6. Выразить из получившихся уравнений неизвестные величины.
Примеры решения задач.
Задача №1. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька, которая за время t = 0,2 c пролетела мимо окна высотой h = 1,5 м. Определить с какой высоты относительно верхнего края окна упала сосулька. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
t = 0, 2 c
h = 1, 5 м .
Определить:
H .
Решение:
1. Движение сосульки прямолинейное равноускоренное с ускорением равным ускорению свободного падения. Начало отсчета выберем на крыше. Запишем уравнения для данного вида движения:
8
r = r0 |
+V0 ×t + a ×t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
×t |
|
||||
V |
=V |
|
+ a |
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
a |
= const |
|
|
|
Направим ось y вертикально вниз и запишем уравнения движения в проекции на ось Oy для точки с координатой y=H (в момент прохождения верхнего края окна):
|
|
gt |
2 |
|
|
Н = |
|
|
(1) |
||
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
υ y |
= gt |
|
|
(2) |
|
|
= g = const |
|
|||
ay |
|
где y0 = 0, υ0 y = 0 .
2. Запишем уравнение движения для нижнего края окна:
Н + h = g (t + t )2
2
Заменим в последнем уравнении высоту Н на выражение (1):
gt 2 |
+ h = |
g (t + t )2 |
2 |
|
|
2 |
Решаем уравнение относительно t:
|
|
|
|
|
gt 2 |
|
− |
g (t + t )2 |
+ h = 0 |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
gt2 |
|
|
− |
g(t2 + 2t t + t 2 ) |
+ h = 0 |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
gt 2 |
− |
gt2 |
− |
2gt t |
− |
g t2 |
+ h = 0 |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
9 |
|
|
||
−gt t − |
g t2 |
+ h = 0 |
||
|
||||
2 |
|
|
||
t = |
2h − g |
t 2 |
|
|
|
t |
|||
|
|
2g |
Подставляем полученное выражение для времени t в выражение (1):
H = |
gt |
2 |
= |
g |
|
2h − g t |
2 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
2g t |
|
|
H = 2,11 м
Ответ: Н = 2,11 м
Задача №2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой:
ϕ (t ) = 35 + t + 4t2 .
Определить величину полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения для момента времени t = 2 c от начала движения.
Дано:
ϕ (t ) = 35 + t + 4t2 ,
t = 2 с,
R = 2 0 см = 0 ,2 м .
Определить:
a
Решение.
1. Выражение для полного ускорения может быть записано через нормальную и тангенциальную компоненты в виде:
a = (aτ )2 + (an )2 ,