8198
.pdfЗадачи для раздела 4.
Задача 1. Рассмотрим модель спроса и предложения. Известно, что объем спроса на некоторый продукт зависит от его цены P. Зависимость име-
ет вид Объем предложения также зависит от це-
ны P. Зависимость имеет вид Установите соответствие между системами уравнений, описывающими две ситуации: (1) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса тождественно равен объему предложению (2) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса не зависит от объема предложения.
Установите соответствие между нумерованными объектами в формулировке задания и вариантами ответов
Задача 2. При разработке плана заказа путевок для оздоровительных ме-
роприятий коллектива фирмы проведены исследования потребностей со-
трудников фирмы в путевках по туристическим маршрутам и санатор-
21
но-курортного лечения . В результате регрессионного анализа получена следующая зависимость денежных средств, вносимых сотрудниками за пу-
тевки, от числа путевок указанных видов:
Определить, может ли эта зависимость служить целевой функцией потреб-
ления, и если да, построить карты безразличия и потреблений, выполнить имитационные расчеты вариантов потребления путевок.
Задача 3. Расходы домашних хозяйств на потребление составляют 960 у.
е. Государственные расходы (на ВНП) равны 270 у. е. Импорт составляет
70, экспорт – 75 у. е. Инвестиционные расходы на расширение бизнеса –
246 у. е., амортизация равна 140 у. е. Определите совокупный спрос.
Задача 4. Найдите равновесие в экономике, если совокупный спрос и совокупное предложение имеют следующие значения:
Объем национального про- |
Уровень |
Объем национального про- |
|
изводства, на который |
цен |
изводства, предложенный |
|
предъявлен спрос (млн пе- |
|
для продажи (млн песет) |
|
сет) |
|
|
|
|
|
|
|
200 |
6 |
500 |
|
|
|
|
|
300 |
5 |
500 |
|
|
|
|
|
400 |
4 |
400 |
|
|
|
|
|
600 |
3 |
300 |
|
|
|
|
|
600 |
3 |
100 |
|
|
|
|
22
4. Методические рекомендации по организации самостоя-
тельной работы
4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов является основным способом овла-
дения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий
время.
Целями самостоятельной работы студентов являются:
-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
-углубление и расширение теоретических знаний;
-формирование умений использовать нормативную, правовую, спра-
вочную документацию и специальную литературу;
-развитие познавательных способностей и активности студентов:
-формирования самостоятельности мышления, способностей к само-
развитию, самосовершенствованию и самореализации.
Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисци-
плины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защи-
те ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.
Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и ре-
ализация.
Планирование самостоятельной работы включает:
-уяснение задания на самостоятельную работу;
-подбор рекомендованной литературы;
-составление плана работы, в котором определяются основные пунк-
ты предстоящей подготовки.
Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в
23
работе.
На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включа-
ет в себя:
-изучение рекомендованной литературы;
-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);
-взаимное обсуждение материала.
Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В
связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.
Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребно-
стей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.
Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:
-поиск через систематический каталог в библиотеке;
-просмотр специальных периодических изданий;
-использование материалов, размещенных в сети Интернет.
Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебни-
ка, монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и ста-
тьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описа-
ние проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают по-
лемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале крат-
ко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследова-
нии какой-либо научной проблемы.
24
В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а
также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.
При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.
Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, просле-
дить их логику.
Ведение записей способствует превращению чтения в активный про-
цесс. У студента, систематически ведущего записи, создается свой индиви-
дуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочи-
танного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят от-
ражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.
Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-
спект, тезисы, презентация.
План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный)
перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материа-
ла. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.
Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт
Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен со-
стоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.
Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему те-
зисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в уче-
нической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.
25
Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-
вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-
лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,
понятия и нормы.
4.2 Темы для самостоятельного изучения
1.Динамические эконометрические модели.
2.Задача о назначениях.
3.Динамическая модель управления финансами.
4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
1.Любимцев О.В. Практикум по дисциплине «Экономико-
математические модели и методы», Нижний Новгород, ННГАСУ, 2016. 2. Любимцев О.В., Любимцева О.Л. Линейные регрессионные модели в эконометрике. Методическое пособие. Нижний Новгород, ННГСУ, 2016.
3. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для студентов ву-
зов по экон. спец. Под ред. Н.Ш.Кремера, М. : Банки и биржи: ЮНИТИ,
1999.
4. Математические методы и модели исследования операций : Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математи-
ческие методы в экономике» и другим экономическим специальностям,
Колемаев В. А. , Бодров А. П., Водянова В. В. и другие, Москва : ЮНИ-
ТИ-ДАНА, 2015.
5.Исследование операций: Метод. указания, учеб. пл. и программа дис-
циплины для студентов направления 512500 - "Менеджмент" и спец.
060800 - "Экономика и упр. на предприятии", Нижегор. гос. архит.-строит.
26
ун-т. Междунар. ин-т экономики, права и менеджмента, Н.Новгород :
ННГАСУ, 1999.
4.4 Задания для самостоятельной работы
Раздел 1: Задачи линейной оптимизации.
Задача 1 Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
|
4 |
2 |
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = 3 |
2 . |
А = |
2 |
3 |
|
, |
В = |
60 |
|
, |
||
|
0 |
1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1)Составить экономико-математическую модель задачи;
2)Определить план выпуска изделий (геометрическим способом и в
Excel), обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и опти-
мум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать де-
фицитные для предприятия ресурсы;
4)Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5)Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 5 единиц;
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
27
Задача 2 В упрощенной версии компания Oak Products производит только
2 вида стульев, Captain и Mate (вместо шести в полной версии). Составив экономический прогноз на следующую неделю, дирекция полагает, что можно будет продать все стулья марок Captain и Mate, которые компания в состоянии произвести. Требуется рекомендовать стратегию производства на следующую неделю, т. е. определить сколько стульев каждой марки нужно произвести, если руководство компании стремится максимизиро-
вать недельную валовую прибыль. При принятии решения в данной моде-
ли необходимо учитывать следующие факторы.
1) Стулья, произведенные компанией, продаются на той же неделе,
удельная валовая прибыль (доход минус расход) составляет 56$ для каж-
дого проданного стула марки Captain и 40$ для каждого стула марки Mate.
2) Для сборки стула нужны длинные штифты, короткие штифты и одно из двух типов сидений, которые имеются на складе в ограниченном количе-
стве. Запас длинных и коротких штифтов, которые можно будет использо-
вать на следующей неделе, составляет 1280 и 1600 шт. соответственно. Для производства одного стула марки Captain требуется 8 длинных и 4 корот-
ких штифта, а для производства стула Mate – 4 длинных и 12 коротких штифтов.
3)Запас ножек на следующую неделю составляет 760 штук.
4)Запас прочных и облегченных сидений составляет 140 и 120 штук, со-
ответственно. Для производства стульев Captain используют прочные си-
денья, а для Mate – облегченные.
5)Согласно договору между руководством компании и профсоюзом, общее
число произведенных стульев не может быть менее 100.
Задача 3. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительно-
стью 6, 5 и 6 млн. галлонов бензина снабжают 3 бензохранилища, еже-
28
дневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов соответ-
ственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу.
Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на од-
ну милю длины трубопровода. Потребности второго бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке. В таблице приведены рас-
стояния (в милях) между
заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.
Завод |
Бензохранилища |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
120 |
180 |
— |
|
|
|
|
2 |
300 |
100 |
80 |
|
|
|
|
3 |
200 |
250 |
120 |
|
|
|
|
Найти оптимальную схему поставок бензина.
Задача 4 (Задача о доставке) Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допусти-
мых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить опреде-
ленное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенны-
ми расходами (см. таблицу).
Клиенты |
|
|
Маршруты |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
Расходы по |
900 |
1000 |
800 |
маршруту |
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечи-
вается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
Задача 5
Дана сеть, показанная на рисунке 5.39. Узлы 1 и 5 ̶ это заводы, которые производят 200 и 150 грузовиков товара соответственно. Узлы 3, 6 и 9 ̶
это торговые точки, спрос в которых составляет 50, 250 и 50 грузовиков товара соответственно. Число рядом с дугой (i, j) показывает затраты на транспортировку одного грузовика товара из узла i в узел j. Решите задачу перевозки грузов. Чему равны суммарные затраты?
Раздел 2: Динамическое программирование.
30