26. Анализ оптимального решения : влияние изменений запасов ресурсов

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Оптимизационные задачи решаются методами математического программирования. Их частным случаем являются задачи линейного программирования (ЗЛП), в которых линейна целевая функция, а также линейны уравнения и неравенства, определяющие ограничения и условия. Термин «линейное программирование» не означает написание компьютерной программы, а характеризует определение плана работы конкретного экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами.

Задачей линейного программирования является нахождение оптимального, т. е. наилучшего, плана при заданной системе налагаемых на решение условий и ограничений. При этом осуществляется поиск неотрицательных значений переменных, удовлетворяющих ограничениям, заданным системой линейных уравнений и неравенств, отвечающих максимальному, минимальному или выбранному значению целевой функции.

Решение ЗЛП в экономике и управлении используется как инструмент оптимизационного моделирования следующих задач:

*нахождение оптимального плана выпуска продукции (оптимальное распределение ресурсов);

*оптимизация межотраслевых потоков (планирование производства различных видов продукции по отраслям);

*определение оптимального рациона (оптимизация состава химической смеси);

*транспортная задача (оптимальное распределение потоков товарных поставок по транспортной сети);

*задача о размещении производства (планирование с учетом затрат на производство и транспортировку продукции);

*задача о назначениях (оптимальное распределение различных видов транспортных средств) и др.

Для решения ЗЛП разработано много методов, как графических, так и численных. В MS Excel  для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями используется метод branch-and-bound (ветви и границы), разработанный Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc.. Практически этот метод реализуется встроенной процедурой ПОИСК РЕШЕНИЯ, являющейся одной из надстроек Excel.

Так же, как и ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ, и ПОДБОР ПАРАМЕТРА, ПОИСК РЕШЕНИЯ является частью блока задач, который иногда называют анализом "что-если".  Использование процедуры ПОИСК РЕШЕНИЯ предоставляет возможности:

*использования планов большой размерности (т. е. с большим количеством варьируемых переменных);

*задания ограничений сложного вида;

*отыскания оптимального из допустимых решений;

*генерирования множества различных решений, сохраняемых в дальнейшем в виде сценариев;

*автоматического создания отчетов по решению задачи.

Теоретической основой надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное решение задачи планирования с помощью итерационного процесса перехода к улучшающимся планам.

В математическом моделировании различают два типа задач:

*прямая задача, при которой задается параметр модели и находится целевая функция;

*обратная задача, при которой задается значение целевой функции и находятся параметры, она понимается как определение параметров модели, обеспечивающих ее заданную реакцию.

ПОИСК РЕШЕНИЯ  - это  мощное средство Excel, позволяющее найти и целевую функцию, и параметры, при которых достигается  минимум, максимум или определенное значение целевой функции.

Иными словами, процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение содержащейся в ячейке функции, называемой целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

В отличие от средства Excel ПОДБОР ПАРАМЕТРА, для получения необходимых результатов, мы сможем менять несколько ячеек одновременно. При этом изменяемые ячейки должны содержать не значения, а формулы.

Надстройку ПОИСК РЕШЕНИЯ можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

Если при выполнении процедуры ПОИСК РЕШЕНИЯ решение найдено, его можно сохранить, либо восстановить исходные значения переменных.  ПОИСК РЕШЕНИЯ может изменять определенные ячейки для достижения необходимого результата и использует для этого множество способов. По этой причине удобно сохранять разные решения в виде сценариев, которые тоже являются частью блока задач, называемого инструментами анализа "что-если".

Сценарий представляет собой набор значений, которые Microsoft Excel сохраняет и может автоматически подставлять на листе. Сценарии можно использовать для прогноза результатов моделей и систем расчетов. Существует возможность создать и сохранить на листе различные группы значений, а затем переключаться на любой из этих новых сценариев для просмотра различных результатов.

Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует 3 вида отчетов:

*отчет по результатам – отчет, в который включаются исходные и конечные значение целевой и изменяемых ячеек, дополнительные сведения об ограничениях;

*отчет по устойчивости – отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или формулах ограничений;

*отчет по пределам – помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек, в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

Отчеты по устойчивости и пределам не всегда создаются, например, если значения переменных – только целые числа.