4. Проверочный расчет вала

Основными критериями работоспособности валов перемешивающих устройств являются виброустойчивостъ и прочность.

1. Выбор расчетной схемы

Выбираем подвижное соединение валов мотор-редуктора и мешалки втулочно-пальцевой муфтой. Так как при этом вал опирается на два радиально-упорных подшипника качения, установленных в стойке привода, то такому конструктивному решению соответствует расчетная схема 3.

2. Расчет на виброустойчивость

Расчет осуществляют в следующей последовательности:

1. Определяют массу единицы длины вала:

; (3.5)

где  =7,85 10 ³ - плотность материала вала; d (d₆) - диаметр вала в месте уплотнения.

2. Вычисляют момент инерции поперечного сечения вала:

; (3.6)

3. Определяют значение коэффициентов:

; (3.7)

где М_м - масса мешалки, l₁ , L – значения длин соответствующих участков вала (по расчетной схеме и компоновке или чертежу).

4. В соответствии с выбранной расчётной схемой определяют коэффициент α

5. Определяют критическую скорость вала:

; (3.8)

где Е = 2 • 10¹¹ - модуль продольной упругости вала.

6. Проверяют выполнение условия:

; (3.9)

Если условие (3.9) не выполняется, то необходимо увеличить диаметр вала d₆ в месте установки уплотнения и повторить расчет. При этом надо учесть, что эта мера приведёт к изменению размеров всех ступеней вала и деталей, расположенных на нём.

;

;

;

Коэффициент α по рис.9^[1] α=1,6

;

.

3. Расчет на прочность

Расчёт предусматривает определение эквивалентных напряжений вала в опасных сечениях (в местах с наибольшим изгибающим моментом). Выбор таких сечений выполняют после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Изгиб вала происходит под действием инерционных сил, возникающих вследствие несбалансированности масс мешалки и вала.

Последовательность расчёта:

1. Определить эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства:

; (3.10)

где D_меш - диаметр мешалки.

2. Определить значение приведённой массы мешалки и вала:

; (3.11)

где q - коэффициент приведения распределённой массы вала к сосредоточенной массе мешалки.

; (3.12)

3. Определить радиус вращения центра тяжести приведенной массы мешалки и вала:

; (3.13)

4. Определить центробежную силу:

; (3.14)

где М_пр - приведённая масса мешалки и вала; r - радиус вращения центра тяжести приведённой массы.

5. Определить радиальные реакции в опорах:

; (3.15)

6. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов и определить величины изгибающих моментов в опасном сечении вала. Для 3-й расчётной схемы опасным является сечение под нижним подшипником.

7. Определить напряжение изгиба и напряжение кручения в опасном сечении:

; (3.16)

8. Рассчитать эквивалентное напряжение и проверить выполнение условия:

; (3.17)

где - предел выносливости материала вала . Значение предела прочности  _в берут из таблицы. S _min - минимальный запас прочности вала (ориентировочно S _min= 2); К_ - коэффициент концентрации напряжений, К_= 1,2 - 1,5 (опасное сечении под подшипником).

;

;

;

;

;

;

;

Эпюра

1 участок:

;

Q_y=500.46 Н

M_x=-z₁∙R_a

M_x(0)=0 Н∙М

M_x(0.131)=61.06 Н∙М

2 участок:

;

Q_y=-35.13 Н

M_x=-z₂∙F_ц

M_x(0)=0 Н∙М

M_x(1.729)=61.06 Н∙М

;

;

Из таблицы 54^[1] определяем предел прочности стали

;

;