4.5. Передаточная функция асинхронного двигателя
Передаточная функция асинхронного двигателя состоит из электромагнитной и механической части (двухмассовой системы электропривода, исходя из вышеописанной линеаризованной системы уравнений).
а) Электромагнитная часть описывается уравнением
.
Его передаточную функцию можно представить в виде
,
где
- электромагнитная постоянная времени;
- коэффициент жесткость механической
характеристики;
1/сек – скорость идеального холостого
хода.
С учетом внутреннего сопротивления
преобразователя частоты, которое будет
равно сопротивлению транзистора
Ом:
;
;
;
с;
.
Рисунок 4.7 - Структурная схема электромагнитной части АД
б) Механическая часть описывается уравнением
.
;
.
Рисунок 4.8 - Структурная схема механической части АД
4.6 Передаточная функция исполнительного механизма
;
.
,
где
= 1 – коэффициент жесткости вала;
.
Берем
.
Структурная схема исполнительного механизма изображена на рисунке 4.9.
Рисунок 4.9 - Структурная схема исполнительного механизма
4.7 Передаточная функция фильтра
Процесс, происходящий в фильтре при протекании через него электрического тока описывается следующим уравнением:
.
[7]
Выполнив преобразование по Лапласу получим:
,
где
с
с.
Тогда передаточная функция примет вид:
.
- колебательное звено.
В силу малости произведения
отнесем это слагаемое к малым и пренебрежем
им. Тогда передаточная функция становится
инерционным звеном:
.
Рисунок 4.10 - Передаточная функция фильтра
4.8 Структурная схема электропривода
Рисунок 4.11 - Структурная схема электропривода
H∙м;
H∙м.
4.9 Построение лачх и лфчх электропривода
Для дальнейшего анализа необходимо линеаризовать систему.
;
;
.
представляет собой колебательное звено
второго порядка.
;
;
.
представляет собой консервативное
звено.
Найдем общую передаточную функцию ЭП.
где
.
Вследствие малости постоянной времени колебательногозвена,этим звеномпренебрегаем. [8]
В результате, передаточная функция электропривода будет иметь вид:
.
По найденной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧX системы.
Найдем частоты сопряжения.
1/c;
;
1/c;
;
дБ.
ЛАЧХ соответствует выражению:
.
Логарифмическая фазочастотная характеристика соответствует следующему выражению:
;
Подставляя значения
в получившуюся функцию получим ряд
значений
.
Результаты расчетов сведены в таблицу4.1.
Рисунок
4.12
- ЛАЧХ и ЛФЧХ электропривода
4.10 Определение показателей качества системы
ЛАЧХ разомкнутого контура дает достаточное представление о свойствах системы регулирования. [9]
Низкочастотная часть характеризует статическую и динамическую точность регулирования.
Среднечастотная часть определяет колебательность, быстродействие и перерегулирование.
Высокочастотный участок характеристики незначительно влияет на динамические показатели качества регулирования, сказываясь, в основном, на характеристики начального участка переходного процесса и перерегулирование.
Точность регулирования характеризуется уровнем и формой низкочастотной части ЛАЧХ. Низкочастотная часть в статическом контуре регулирования представляет собой горизонтальную прямую на уровне общего коэффициента усиления разомкнутой системы, который и характеризует статическую точность системы.
дБ;
;
.