Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8124

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.4 Mб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Д. И. Кислицын

Методы и средства проектирования систем искусственного интеллекта

Учебно-методическое пособие

по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Методы и средства проектирования систем искусственного интеллекта»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, профиль «Искусственный интеллект в системах и сетях передачи данных»

Нижний Новгород

2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Д. И. Кислицын

Методы и средства проектирования систем искусственного интеллекта

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

УДК 681.3 (075)

Кислицын Д. И. Методы и средства проектирования систем искусственного интеллекта : учебно-методическое пособие / Д. И. Кислицын; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. -8818 с. - Текст : электронный.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Методы и средства проектирования систем искусственного интеллекта» по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, профиль «Искусственный интеллект в системах и сетях передачи данных».

Д. И. Кислицын, 2022ННГАСУ, 2022

Содержание

Лабораторная работа №1……….……………………….……………………… 5

Лабораторная работа №2………………………………………………………..13

Лабораторная работа №3……………………………………………………….. 21

Лабораторная работа №4………………………………………………………..36

Лабораторная работа №5………………………………………………….…….42

Лабораторная работа №6……………………………………………………… .43

Лабораторная работа №7………………………………………………………. 65

Лабораторная работа №1

РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИХ МЕР СХОЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

8.1.Теоретические сведения

Взадачах обработки изображений под операцией обнаружения контуров обычно понимается процедура обнаружения и описания существенных изменений в интенсивности сцены, содержащей фон и изображение объектов.

Сформулируем задачу обнаружения контуров следующим образом.

Пусть	Γ	– контур эталонного (исходного) изображения объекта, заданный в комплексной плоскости, а	Γ	(s)

- контур, полученный в результате растяжения, поворота и/или сдвига начальной точки эталонного контура и

называемый сигнальным. Далее, пусть Σ			- шумовой контур. Образуем зашумленный контур							Ν	как сумму сиг-
нального Γ	(s)	- и шумового Σ контуров:
нального Γ		- и шумового Σ контуров:			= (n) =		(n) + (n)
		N = Γ	(s )	+ Σ		(s )			.
		N = Γ		+ Σ					.
							0, k −1
На вход обнаружителя подается либо контур					Ν = Σ , либо контур			Ν = Γ(s) + Σ и необходимо принять реше-

ние, какой из контуров присутствует на входе. Обнаружение контуров в такой постановке является результатом

проверки статистической гипотезы о том, что Ν = Σ . Таким образом, обнаружение контура – это обнаружение
изображения по его форме, задаваемой его контуром.
Контуры	Γ ,	Γ	(s)	, Σ и Ν будем считать полигональными, т.е. многоэлементными и замкнутыми. Сигналь-

ный контур	Γ(s)	в наиболее общем случае является результатом преобразования эталонного контура Γ путем

сдвига начальной точки на

элементарных векторов, поворота на угол

и растяжения в

раз, т.е.:

	(s)

{i (n + d )+ }
= { (n + d )e	}
	0, k

−1


		Будем считать,					что компоненты 1(n) и 2 (n) элементарного вектора	(n)= 1(n)+ 2 (n)	,
шумового контура							Σ являются центрированными и независимыми случайными величинами
	2	1 =	2	2 =	2	, распределенными по нормальному закону.
		1 =		2 =		, распределенными по нормальному закону.

Тогда функцию правдоподобия зашумленного контура можно записать в виде:

				(s ) 2			(s )
			N + Γ	(s ) 2			(s )
			N + Γ		− 2 Re N, Γ

		−				2
					2	2
					2

L	s	(N / d , , )= Ce
	s

n= 0,1,...,k −1

сдисперсиями







		,	(8.1)

k −1

(n)

(s) 2

k −1

(S )

(s)

где

C =

;

(n)

- квадраты норм контуров

;

n = 0

Re(Ν, Γ(s))

– действительная часть скалярного произведения контуров N и Γ(s) . С учетом выражений для

Γ(s)

и скалярного произведения эта компонента записывается в виде:

k −1

Re(N, Γ(s))= (n) (n + d )e i (n)− (n + d )− =

n=0

(8.2)

k −1

= (n) (n + d )cos (n)− (n + d )+ .

n=0

Функция правдоподобия шумового контура имеет вид:

		2
	Ν
		2
L(N = Σ) = C e	2	2
	2
			.
			.

С учетом выражений для функций правдоподобия зашумленного и шумового контуров добия записывается как

(8.3)

отношение правдопо-

( )

N = e

а логарифм отношения правдоподобия:

Γ	(s ) 2		(s )
Γ		−2Re N,Γ

		2 2
		2 2
					(8.4)
				,	(8.4)

Γ(s )	2	− 2 Re(N, Γ		(s ))
Γ(s )		− 2 Re(N, Γ		(s ))
ln (N) = −			2
		2	2
		2

(8.5)

Как известно, оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия или его функционал и сравнивать его с порогом:

f ( (N))N = Γ(D) + Σ f (	0	).
N = Σ	0

Рассмотрим конкретные примеры обнаружителей контуров изображений и оценим их эффективность.

8.1.1. ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНОГО КОНТУРА

Контур Γ	(s)	считается полностью известным, если он равен эталонному контуру							Γ , т.е.	= 1 ,	= 0 ,
Контур Γ									Γ , т.е.	= 1 ,	= 0 ,
d = 0 . Принимая во внимание выражение для логарифма отношения правдоподобия, алгоритм обнаружения за-
пишем в виде:
		Re(N, Γ)	2	ln 0	+ 0,5 Γ			2	= U 0 .		(8.6)
		Re(N, Γ)		ln 0	+ 0,5 Γ				= U 0 .		(8.6)
В этом решение об обнаружении принимается по правилу:
				N=Γ+Σ		U		.			(8.7)
		Re(N, Γ)				U	0	.			(8.7)
				N=Σ			0

Известно, что фильтр, согласованный с эталонным контуром (здесь и далее - КСФ), при			m = k −1
рует на своем выходе вектор:
k −1	k −1
(k −1)= (n)	(n + k −1 − k +1)= (n)	(n)= (N, Γ) ,
(k −1)= (n)	(n + k −1 − k +1)= (n)	(n)= (N, Γ) ,
n=0	n=0

форми-

(8.8)

т.е. скалярное произведение полигональных контуров Ν и Γ . Таким образом, в качестве формирователя скалярного произведения можно использовать КСФ и принимать решение по величине действительной части его выходного вектора. Структура такого обнаружителя приведена на рис. 8.1,а. Для сравнения на рис. 8.1,б и 8.1,в приведены примеры иного построения обнаружителей полностью известных контуров, соответственно на основе формирователя скалярного произведения и измерителя расстояния.

Рис. 8.1. Структура обнаружителя полностью известного контура на основе: а) контурного согласованного фильтра (КСФ); б) формирователя скалярного произведения (ФСП); в) измерителя расстояния между контурами (ИР); ПУ – пороговое устройство

Эффективность работы обнаружителя определяется вероятностями правильного обнаружения и ложного обнаружения при фиксированном значении порогового уровня. Вероятность ложного обнаружения равна:

0
F = P 1 L0 = P( 1 )d 1 = 0,5 1 − erf ( 0 ) ,	(8.9)
U0

												3
					2		0			2
									−t	2
	erf ( 0 )=
где								e		dt	- интеграл вероятностей; P( 1 ) - плотность вероятности реальной части	1 ;
где								e		dt		1 ;
						0
						0
0	=		U0		- корреляционный порог.
		(		Γ )
		(	2	Γ )

Тогда вероятность правильного обнаружения контура

D = P(			)=			P(	)d			Γ
D = P(	U	0	)=			P(	)d	= 0,5 1	+ erf
1		0				1	1			2
				U						2
				U	0
					0


−	0
	0

(8.10)

Характеристики обнаружения полностью известного контура, представляющего семейство зависимостей веро-

ятностей

от отношения

= Γ

при фиксированных значениях вероятности

F , совпадают с характери-

стиками полностью известного сигнала (см. рис. 8.2). При этом соотношение сигнал/шум на входе КСФ равно

, а на выходе -

Γ2

Рис. 8.2. Характеристики обнаружителя полностью известного контура

8.1.2. ОБНАРУЖЕНИЕ КОНТУРА СО СЛУЧАЙНЫМ УГЛОМ ПОВОРОТА

В данном случае, сигнальный контур равен:

Γ	(s)	= Γe	i	= (n)e	i( (n)+ )		,
Γ		= Γe		= (n)e			,
						0,k−1

т.е. каждый его элементарный вектор повернут по отношению к соответствующему элементарному вектору эта-

лонного контура			Γ на угол . Величину будем считать случайной и распределенной равномерно, т.е.
Ρ( )=		при 0	2 . Кроме того, в этом случае	(s) 2 = 2 т.к. (s)(n) = (n) . С учетом вышеизложен-
	2

ного отношение правдоподобия равно:

			2		1		k −1
	−			+
							(n)	(n)cos (n)+−(n)
		2	2			2	n=0
(N )= e

(8.11)

Исходя из полученного выражения, путем интегрирования по случайной величине найдем безусловное отношение правдоподобия:

			Γ	2
	2	−	Γ
		−		2		1		k −1
			2	2		1		k −1
(Ν)=	(Ν ) ( )d ( )= e		2		0				(n) (n)	,	(8.12)
(Ν)=	(Ν ) ( )d ( )= e				0		2		(n) (n)	,	(8.12)
	0						2	n=0
	0							n=0

где

										1		k −1
								2					(n)	(n)	cos (n)+−(n)
	1		k −1	(n)	(n)		1	2			2					d ( )
0						=			e			n=0
0		2				=	2		e
			n=0				2	0

модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Вычисление подобных интегральных функций достаточно сложно, поэтому рассмотрим еще один подход к обнаружению контура Γ(s) = Γ , приводящий, однако, к тому же окончательному результату.

	4
Другой подход основан не на интегрировании отношения правдоподобия по параметру	, а на сведении к
задаче обнаружения полностью известного контура путем определения оценки параметра	.

Уравнение максимального правдоподобия для оценки

в преобразованном виде записывается как

k −1	(n) (n)sin (n)+ − (n)

n=0	=

(8.13)

Левая часть этого уравнения есть мнимая компонента выходного вектора КСФ (k −1) при фильтрации

контура

который

Ν = Γ(s) + Σ . Поэтому оценка угла поворота контура Γ(s) будет равна с обратным знаком углу , на
надо повернуть вектор	(k −1) , чтобы его направление совпало с осью абсцисс, т.е.

Im	(k −1)	=−

. Отсюда следует, что если теперь перед обнаружением повернуть вектор КСФ на угол

− , то логарифм отношения правдоподобия примет вид:

ln (Ν)= −

а правило обнаружения:

(k −1)

N=Γ

(s)

+Σ

N=Σ

−

1)	,

ln
	0

+ 0,5 Γ	2

(8.14)

(8.15)

Как видно из выражения (8.15), обнаружитель контура со случайным углом поворота должен содержать: КСФ, формирователь модуля(ФМ) и пороговое устройство (ПУ). На рис. 8.3 приведены примеры обнаружителей такого рода, соответственно на основе КСФ (рис. 8.3,а), на основе формирователя скалярного произведения (рис 8.3,б), на основе измерителя расстояния (рис. 8.3,в).

Рис. 8.3. Структура обнаружителя контура со случайным углом поворота на основе: а) контурного согласованного фильтра (КСФ); б) формирователя скалярного произведения (ФСП); в) измерителя расстояний между контурами (ИР)

Определим эффективность обнаружения контура со случайным углом поворота. Вероятность ложной тревоги:

F	=

P( U	0	)=
	0

p()d U0

где		- модуль выходного вектора КСФ при N = Σ .
	Модуль вектора = 1 + 2 , компоненты которого есть независимые центрированные Гауссовские случай-
ные величины, распределен по закону Рэлея, поэтому
								2
											U0

							2 2	Γ	2		2 2	Γ	2	2
							2 2	Γ	2		2 2	Γ	2	2
		F =					e			d = e				= e(−0 ).	(8.16)
		F =		2		2	e			d = e				= e(−0 ).	(8.16)
				2	Γ	2

		U	0
			0

Таким образом, величина нормированного порога, обеспечивающая заданный уровень ложного обнаружения, будет:

2		1
	= ln	1	.	(8.17)

0		F

Вероятность правильного обнаружения

D = P(


U 0 )=	p( )d
	U
	0

где

p()

- плотность распределения вероятности модуля выходного вектора КСФ при фильтрации контура

N = Γ		(s)	+ Σ . Это распределение описывается законом Рэлея - Райса, поэтому
N = Γ
														2	+	4								2		2
															+									2	+	2
																							t		+
																2
													2 2 Γ			2									2
																													(t )dt ,
						D =						e					I			d =		te					I			(8.18)
						D =			2		2	e					I	0	2	d =		te					I	0		(8.18)
									2	Γ	2							0	2									0
							U	0		Γ											0	2
							U															2

где	=			и t =	Γ	. Выражение (8.18) представляет собой табличный интеграл для распределения Рэлея-

Райса.

Характеристики обнаружения сигнального контура со случайным углом поворота аналогичны характеристикам обнаружения сигнала со случайной фазой (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Характеристика обнаружителя контура со случайным углом поворота

8.1.3. ОБНАРУЖЕНИЕ КОНТУРА С НЕИЗВЕСТНЫМ МАСШТАБОМ

Рассмотрим задачу обнаружения контура

(s)

= Γ = (n)

0,k −1

Отношение правдоподобия для контура

N =

Γ + Σ

−2 Re(N,Γ)

−

2 2

= e

Оценка максимального правдоподобия масштабного множителя в данном случае равна:

ˆ	=	Re(N, Γ)		.
			2
		Γ

(8.19)

(8.20)

Подставив значение этой оценки в отношение правдоподобия (8.19), придем к случаю обнаружения полностью известного контура. При этом логарифм отношения правдоподобия равен:


ln (N)=	Re	2	(N, Γ)			2	,
	Re		(N, Γ)		Γ	2
		2		2	Γ
				2

а правило принятия решения имеет вид:

Re(N, Γ)NN==ΣΓ(s) + Γ2ln 0 = U0 .

(8.21)

(8.22)

	6
Учитывая, что	Re(N,Γ)= 1(k −1), структуру обнаружителя можно представить в виде, показанном на рис.

8.5,б. Определим вероятностные характеристики обнаружения. Вероятность ложного обнаружения

F = P(			)=
F = P(	U	0	)=		p(	)d
1		0			1	1
				U
				0


=
	U
	0

				2

	−			1
1	−		2		2
		2	2		2
		2
	e					d
2 Γ						1
2 Γ

(8.23)

Рис. 8.5. Обнаружитель контура изображения с неизвестным масштабом растяжения (структура): а) на основе формирователя скалярного произведения (ФСП); б) на основе контурного согласованного фильтра (КСФ)

Вероятность ложной тревоги определяется в основном функционалом величины 0 . На величину F не вли-

яет также и масштаб сигнального контура. Этот параметр является энергетическим и изменяет энергию подаваемого на вход обнаружителя сигнала по сравнению со случаем чистого шума. Если ввести нормированный порог:

то вероятность ложного обнаружения примет вид:

				U
		0	=	0	=	ln	0
			=		=	ln
				2 Γ
				2 Γ
		−t2		dt = 0,5 1 − erf (
	e	−t2



0

0	)

(8.24)

(8.25)

Для определения вероятности правильного обнаружения положим, что

неизвестно, но постоянно, т.е. рас-

пределение выходного вектора КСФ

подчиняется нормальному закону. Тогда

												−		2		Γ	2
														2			2

											1
						1				−			2		2
D = P(			) =												2
	U																		=
	U									e								d	=
1		0			2			Γ										1
			U		2			Γ
				0					Γ


	=	0,5 1		+ erf						−	0	.
	=	0,5 1		+ erf						−		.
							2
							2

(8.26)

8.1.4. ОБНАРУЖЕНИЕ КОНТУРА СО СЛУЧАЙНЫМ СДВИГОМ НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ, УГЛОМ ПОВОРОТА И МАСШТАБОМ

Рассмотрим задачу обнаружения контура со случайным сдвигом начальной точки, углом

бом растяжения (самый общий случай задачи обнаружения контуров). Пусть	Γ = (n)
	0,k −1

поворота и масшта- -эталонный контур,

Γ(s) = (n)ei − -сигнальный контур, у которого параметры

0,k 1

(масштаб растяжения) и (угол по-

ворота) являются случайными и заранее неизвестными,

Σ =	(n)+ i	2	(n)
1		2	0,k −1

- шумовой контур, его компо-

ненты являются центрированными и независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону.

Кроме того, известны следующие величины: P(A0 )- априорная вероятность появления на входе обнаружителя

только шумового контура (N = Σ);	P(A1 ) - априорная вероятность появления на входе обнаружителя смеси сиг-
нального плюс шумового контура	N = (S ) + ; R	- цена риска ложной тревоги; R	- цена риска пропуска сиг-
	01	10
нала. При такой постановке задачи обнаружения функция правдоподобия для контура			N = Γ(s) + Σ будет равна:

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023153.3 Кб0812.pdf
#
23.11.20231.39 Mб08120.pdf
#
23.11.20231.39 Mб08121.pdf
#
23.11.20231.39 Mб08122.pdf
#
23.11.20231.39 Mб08123.pdf
#
23.11.20231.4 Mб08124.pdf
#
23.11.20231.4 Mб08125.pdf
#
23.11.20231.4 Mб08126.pdf
#
23.11.20231.4 Mб08127.pdf
#
24.11.20231.4 Mб08128.pdf
#
24.11.20231.4 Mб08129.pdf