![](/user_photo/_userpic.png)
8041
.pdf![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa101x1.jpg)
100
Рис. 50
С достаточной точностью можно принять, что при дросселировании энтальпия газа или пара в начальном и конечном состояниях одинакова, т. е.
i1 i2.
Дросселирование – процесс необратимый, поэтому он не может быть изображен в термодинамической диаграмме каким-либо графиком.
Задачи, связанные с дросселированием пара, обычно сводятся к определению параметров состояния пара после дросселирования. Проще всего они решаются при помощи диаграммы i-s. Так как в начальном и конечном состояниях энтальпия пара одинакова, то конечное состояние определяется пересечением горизонтали, проходящей через начальную точку 1 (рис. 50), с
изобарой конечного давления р2. Точка 2 определяет все параметры после дросселирования.
Задача
Воздух при давлении р1 = 1 МПа и температуре t1 = 300 °С вытекает из расширяющегося сопла в среду с давлением р2 = 0,1 МПа. Расход воздуха
М = 4 кг/с.
Определить размеры сопла. Угол конусности расширяющейся части сопла принять равным 10°. Расширение воздуха в сопле считать адиабатным.
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa102x1.jpg)
101
Решение
Площадь минимального сечения сопла находим по формуле (233):
fmin M maxvкр ; wкр
Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотношения параметров адиабатного процесса:
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
vкр |
|
p |
k |
|||
|
|
1 |
. |
|||
v |
p |
|||||
|
|
|||||
1 |
|
кр |
Значение v1 определяем из начальных условий:
|
|
v |
RT1 |
|
287 573 |
0,164 м3 / кг. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
p |
|
|
1 106 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Критическое отношение давлений для воздуха |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
0,528. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
|
критическое |
|
давление, |
устанавливающееся |
в |
||||||||||||||
минимальном сечении сопла, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
pкр 0,528 p1 0,528 1 0,528 МПа; |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
p |
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
0,259 м3 |
|
|
||||||||||
v |
v |
|
|
1 |
|
|
0,164 |
|
|
|
|
/ кг. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
кр |
1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
0,528 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Теоретическая скорость воздуха wкр |
в минимальном сечении по |
фор- |
|||||||||||||||||||
муле (221) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wкр 1,08RT1 1,08
287 573 438 м/ с.
Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть
fmin 4 0, 259 106 2365 мм2 . 438
Принимая сечение сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa103x1.jpg)
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
fmin |
|
|
|
|
2365 |
|
54,9 мм. |
|
min |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0,785 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Площадь выходного сечения сопла по формуле (234)
f Mvw 2 .
Удельный объем воздуха в выходном сечении
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
k |
|
|
|
0,85 м3 / кг. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,164 101,4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
v2 v1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Скорость истечения воздуха из сопла по уравнению (215) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k |
|
p2 |
|
|
|
|
1, 4 |
|
|
|
|
|
1 |
0,4 |
|
|
||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,4 |
|
|||||||||||||||
w |
2 |
|
|
p1v1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
10 |
|
|
0,164 1 |
|
|
|
744 м/ с , |
|||||
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 4 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и, следовательно, площадь выходного сечения сопла
f 4 0,85 106 4570 мм2 , 744
а диаметр выходного сечения сопла
d |
f |
|
4570 |
76,3 мм. |
|
0,785 |
0,785 |
||||
|
|
|
Расстояние между сечением сопла на выходе и наиболее узким сечением выбирается из конструктивных соображений; что касается длины расширяющейся части, то она определяется по формуле (230):
l |
d dmin |
|
76,3 54,9 |
122,3 мм. |
||
|
|
|||||
|
2tg |
α |
2 0,0875 |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa104x1.jpg)
103
11. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК
На рис. 51 приведена условная схема паросиловой установки. Пар из парового котла ПК поступает в пароперегреватель ПП, откуда он направляется в турбину Т и далее в конденсатор К. В конденсаторе с помощью охлаждающей воды, подаваемой циркуляционным насосом ЦН, от пара отводится теплота, и
он конденсируется. Образовавшийся конденсат питательным, насосом ПН
подается в котел, и цикл повторяется вновь.
Рис. 51 |
Рис. 52 |
На рис. 52 дан теоретический цикл Ренкина в диаграмме p-v.Точка 3
характеризует состояние воды на выходе из конденсатора, линия 3-4 – процесс повышения давления в питательном насосе, 4-5 – подогрев воды в паровом котле, точка 5 – состояние воды при температуре насыщения, 5-6 –
парообразование в котле, 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе. Точка 1
характеризует состояние пара, поступившего в турбину; 1-2 – адиабатное расширение пара в турбине; точка 2 – состояние отработавшего пара,
выходящего из турбины; 2-3 – процесс конденсации пара в конденсаторе.
Так как по сравнению с объемами пара объемы жидкости очень малы, то ими при не очень высоких давлениях пренебрегают. Кривая процесса сжатия
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa105x1.jpg)
104
жидкости при этом совпадает с осью ординат, и цикл получает вид,
изображенный на рис. 53.
Рис. 53 |
Рис. 54 |
Этот же цикл в диаграмме T-s показан на рис. 54. Кривая 3-4 изображает нагревание воды в паровом котле. Точка 4 соответствует температуре кипящей воды при давлении р1 в котле. Площадь, лежащая под кривой 3-4, измеряет количество теплоты, подведенной к воде при ее нагреве до точки кипения.
Прямая 4-5 изображает процесс парообразования. Точка 5 соответствует состоянию сухого насыщенного пара. Площадь 4-5-8-7-4 соответствует теплоте парообразования r. Кривая 5-1 изображает процесс перегрева пара в пароперегревателе, а точка 1 – состояние перегретого пара после пароперегревателя. Площадь 5-1-9-8-5, лежащая под кривой 5-1, соответствует теплоте перегрева, площадь 0-4-5-1-9-0'-0 – энтальпии (i1) перегретого пара в точке 1. Энтальпия воды i'2, поступающей в котел, изображается площадью 0-3- 6-0'-0. Таким образом, для получения 1 кг пара в котле затрачивается i1 – i2
единиц теплоты (площадь 3-4-5-1-9-6-3).
Прямая 1-2 изображает адиабатное расширение пара в турбине. Точка 2
соответствует состоянию отработавшего пара при давлении р2. Энтальпия его
(i2) изображается площадью 0-3-2-9-0'-0. Прямая 2-3 изображает процесс конденсации пара, причем площадь 2-3-6-9-2, лежащая под прямой 2-3,
105
соответствует количеству теплоты, отнимаемой от 1 кг пара в конденсаторе, т,
е. площадь 2-3-6-9-2 = i2 – i'2.
Таким образом, количество теплоты, подведенной к 1 кг, пара в этом цикле, равно i1 – i'2.
Количество же теплоты, отведенной от 1 кг пара, равно i2 – i'2;
следовательно, количество теплоты, затраченной на производство работы и отнесенной к 1 кг пара, составляет
i1 i2 l0 |
(240) |
|||
и изображается площадью 3-4-5-1-2-3. |
|
|
|
|
Термический к.п.д. цикла Ренкина есть отношение полезно |
||||
использованной теплоты ко всей затраченной, т. е. |
|
|||
η |
i1 |
i2 |
, |
(241) |
i1 |
|
|||
t |
i2 |
|
||
|
|
|
|
где i1 и i2 – начальное и конечное значения энтальпии пара в адиабатном процессе расширения его в турбине;
i'2 – энтальпия кипящей жидкости (конденсата) при давлении р2.
Величины, входящие в формулу (241), могут быть определены при помощи диаграммы i-s. Для перегретого пара начальное состояние находится в пересечении изобары р1 и изотермы t1 (рис. 55): для влажного – в пересечении изобары р1 и линии сухости х1 для сухого насыщенного – в пересечении изобары р1 и верхней пограничной кривой. Проектируя точку 1,
изображающую начальное состояние пара, на ось ординат, находим энтальпию пара i1, а проведя из нее адиабату расширения (прямую, параллельную оси ординат) до конечной изобары, получаем точку 2, характеризующую состояние отработавшего пара. По этой точке находим энтальпию пара в конечном состоянии i2. Отрезок 1-2 в определенном масштабе дает значение величины i1
– i2.
Энтальпию конденсата i'2 находят по температуре tн, соответствующей конечному давлению р2. Для этого по изобаре р2 надо подняться до верхней пограничной кривой. По значению изотермы, проходящей через точку
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa107x1.jpg)
106
пересечения изобары р2 с верхней пограничной кривой, получим i2 i2 . Более точно значение i'2 определяют по таблицам насыщенного пара.
Цикл Ренкина для сухого насыщенного и влажного насыщенного пара в диаграмме T-s представлен на рис. 56 и 57.
Подробнее исследование термического к.п.д. цикла Ренкина при изменении параметров начального и конечного состояний рабочего тела приводит к выводу, что термический к.п.д. этого цикла повышается с увеличением начального давления и начальной температуры и с уменьшением давления р2 в конденсаторе.
Рис. 55 |
Рис. 56 |
Удельный расход пара и теплоты при осуществлении идеального цикла Ренкина определяется следующим образом:
d0 |
|
3600 |
, кг/ (кВт ч) |
(242) |
||
|
i1 i2 |
|||||
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
d0 |
|
3600 |
|
, кг/ (кВт ч), |
(243) |
|
|
h0 |
|||||
|
|
|
|
|
если значения i взяты в кДж.
Величину h0 = i1 – i2 называют располагаемым теплоперепадом.
![](/html/65386/175/html_ctmoiYxKKx.dIef/htmlconvd-DBvzZa108x1.jpg)
107
Так как на 1 кг пара в цикле Ренкина расходуется теплота i1 – i'2, то
удельный расход теплоты на 1 квт∙ч |
|
|
q d0 (i1 i2 ), |
кДж/ (кВт ч). |
(244) |
Формулы (241) - (244) определяют термический |
к.п.д. и удельные |
расходы пара и теплоты в идеальном цикле паросиловой установки.
Действительный цикл сопровождается неизбежными потерями, вследствие чего удельные расходы пара и теплоты увеличиваются. Так, в паровой турбине процесс расширения пара сопровождается потерями, связанными главным образом с трением.
Работа трения превращается в теплоту, повышающую энтальпию пара в конечном состоянии. Поэтому в действительном процессе, протекающем необратимо, а, следовательно, с увеличением энтропии, кривая процесса отклонится вправо (рис. 58). Конечное состояние пара изобразится уже не точкой 2, лежащей на пересечении адиабаты 1-2 и изобары р2, а точкой,
лежащей на той же изобаре, но расположенной правее. Условно действительный процесс расширения изображают линией 1-2д.
Рис. 57 |
Рис. 58 |
Очевидно, полезная работа в действительном цикле (или, как ее называют, внутренняя работа)
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
l1 i1 i2д |
|
(245) |
||
будет меньше работы (l0) идеального цикла. |
|
|
||||
Отношение |
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
i1 i2 д |
η |
|
(246) |
|
|
|
0 |
|||
|
l0 |
|
i1 i2 |
|
||
|
|
|
|
называют относительным внутренним к.п.д. Этот коэффициент характеризует степень совершенства действительного процесса по сравнению с идеальным.
Абсолютный внутренний к.п.д. представляет собой отношение полезно использованной теплоты в действительном процессе к затраченной теплоте:
ηi |
i1 i2 д |
. |
(247) |
|
|||
|
i1 i2 |
|
|
Из сопоставления формул (241), (246) и (247) получаем |
|
||
ηi ηt η0t . |
(248) |
||
Из формулы (246) определим |
|
||
i2д i1 (i1 i2 )η0i i1 h0η0t . |
(249) |
Это уравнение позволяет по заданному η0t найти точку 2д.
Для этого нужно (см. рис. 58) из начальной точки 1 провести адиабату 1-2,
затем от точки 2 отложить вверх отрезок 2-А и через точку А провести горизонталь. Пересечение ее с конечной изобарой р2 даст точку 2д.
Внутренняя работа, произведенная турбиной, не может быть полностью использована. Часть ее расходуется на механические потери в трущихся частях двигателя. Поэтому работа, полученная на валу турбины, или эффективная работа lе, меньше внутренней работы l1.
Отношение
le |
η |
(250) |
l1 м
есть механический к.п.д. турбины.
Так как преобразование механической энергии в электрическую связано с потерями в генераторе, то вводят еще понятие к.п.д. генератора:
109
η |
|
|
lэ |
, |
(251) |
|
г |
le |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
где lэ – работа 1 кг пара, превращенная в электрическую энергию.
Для оценки экономичности паросиловой установки в целом необходимо еще знать к.п.д. котельной установки ηк.у, представляющий собой отношение полезно использованной теплоты топлива к теплоте сгорания топлива, а также к.п.д. паропровода ηп, учитывающий потери, обусловленные теплообменом пара с окружающей средой.
Таким образом, экономический к.п.д. электростанции
ηст ηк.уηпηt η0iηмηг . |
(252) |
11.1 Цикл с вторичным перегревом пара
Повышение начального давления пара с целью увеличения термического к.п.д. цикла Ренкина приводит к увеличению влажности пара на выходе его из двигателя. Так как это обстоятельство сопряжено с вредными последствиями для работы паровых турбин, то для снижения влажности пара в конце расширения иногда применяют так называемый вторичный или промежуточный перегрев пара.
Цикл с вторичным перегревом пара в диаграмме i-s показан на рис. 59.
Прямая 1-3 показывает адиабатное расширение пара до некоторого давления р'1
в первом цилиндре двигателя, линия 3-4 – вторичный (или промежуточный)
перегрев пара при давлении р'1и прямая 4-2 – адиабатное расширение пара во втором цилиндре двигателя до конечного давления р2 в конденсаторе.
Термический к.п.д, такого цикла определяют из выражения
η |
(i1 |
i3 ) (i4 |
i2 ) |
. |
(253) |
|
|
|
|||
t |
(i1 |
i2 ) (i4 |
i3 ) |
|
|
|
|
||||
Изображение цикла с вторичным перегревом в диаграмме Т-s дано на |
рис. 60. |
Линия 5-6-7-1 изображает процесс получения перегретого пара, 1-3 – процесс адиабатного расширения пара в первом цилиндре, 4-2 – процесс адиабатного