7954
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
КОЛЕБАНИЯ И ОПТИКА:
ОТ ТЕОРИИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
Учебно-методическое пособие
для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Физика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство», 09.03.02
«Информационные системы и технологии» 09.03.03 «Прикладная информатика», 21.03.02 «Землеустройство и кадастры», 21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование»
Нижний Новгород
2022
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
КОЛЕБАНИЯ И ОПТИКА: ОТ ТЕОРИИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ
Учебно-методическое пособие
для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Физика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство», 09.03.02
«Информационные системы и технологии» 09.03.03 «Прикладная информатика», 21.03.02 «Землеустройство и кадастры», 21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование»
Нижний Новгород ННГАСУ
2022
УДК 53
Рецензенты:
Г.А. Малиновская – к.т.н., доц. кафедрой математики и системного анализа Нижегородского института управления (филиал РАНХиГС)
Н. И. Лапин – к ф.-м. наук, зав. кафедрой математики и математического образования ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина»
Маковкин Г. А. Колебания и оптика: от теории к эксперименту [Текст]: учеб.-метод. пос. / Г. А. Маковкин, О. М. Бархатова, Н. Е. Демидова, А. А. Краснов, Л. П. Коган, В. Г. Лапин, Е. А. Ревунова, В. Б. Штенберг; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н.
Новгород: ННГАСУ, 2022. – 90 с. ISBN 978-5-528-00492-1
Изложен теоретический материал, необходимый студентам для выполнения лабораторных работ по разделам колебания и оптика. Приведены контрольные вопросы и задачи сдачи допуска и защиты лабораторных работ.
Предназначено для студентов направления 08.03.01 «Строительство», 09.03.02 «Информационные системы и технологии» 09.03.03 «Прикладная информатика», 21.03.02 «Землеустройство и кадастры», 21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование» и др., в программу обучения которых входит изучение дисциплины физика.
ISBN 978-5-528-00492-1 |
© ННГАСУ, 2022 |
3
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
Отчет по лабораторной работе – это документ, содержащий данные о лабораторной работе: теорию, используемую в лабораторной работе, ход работы, расчеты и результаты, полученные при выполнении лабораторной работы. Отчет составляется по результатам выполнения студентом лабораторной работы. Студент несет ответственность за достоверность данных,
представленных в отчете по лабораторной работе.
Отчет должен включать в себя:
-титульный лист;
-цель работы;
-теоретические сведения (рисунок лабораторной установки, основная теория по лабораторной работе, расчетные формулы);
-расчетная часть (все вычисления приводятся полностью), таблица для записи результатов измерений, расчет погрешности измерений (если это отмечено в методических указаниях);
-выводы.
На титульном листе отчета по лабораторной работе обязательно приводятся:
-наименование типа учебного заведения;
-наименование учебного заведения;
-кафедра, проводящая лабораторные работы;
-номер лабораторной работы;
-название лабораторной работы;
-данные о группе и студенте, выполнявшего лабораторную работу;
-данные о преподавателе, проверяющего отчет студента по лабораторной работе;
-город и год.
Образец оформления титульного листа отчета представлен в Приложении.
4
Лабораторная работа № 2 ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы: изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника.
Теоретическое введение
Физический маятник – твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не проходящей через центр масс С тела (рис. 1).
Рис.1. Модель физического маятника
Если маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол α, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твёрдого тела для проекций момента M и возвращающей силы можно записать следующее
равенство: |
|
= ε = α = = − sin α ≈ − ∙ α , |
1 |
где – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О,
d – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника,
5
= − sin α ≈ − ∙
– возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направления и α |
||||
всегда противоположны; |
sin α ≈∙ α |
соответствует малым |
отклонениям |
|
маятника из положения равновесия). |
|
|
|
|
Уравнение (1) можно записать в виде: |
|
|
|
|
или |
α + ∙ α = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая |
α + |
∙ α = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
|
, |
2 |
получим уравнение |
|
|||
+ ω∙ α = 0, |
|
|||
|
|
|||
|
! |
|
|
|
решение которого известно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α = α cos ω $ + φ . |
3 |
||
Из выражения (3) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω0 (см. (2)) и
периодом
2( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
||
|
|
|
||||||
' = ω |
= 2( |
|
|
= 2( , |
4 |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) = |
. |
|
|
|
5 |
||
- приведённая длина физического маятника.
6
Точка О1 на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведённой длины l, называется центром качаний физического маятника (рис. 1). Точка подвеса О и центр качаний О1 обладают свойством взаимозаменяемости: если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет центром качаний, и период колебаний физического маятника не изменится.
Описание установки и метода измерения
В данной работе ускорение силы тяжести измеряется с помощью физического маятника (рис. 2), состоящего из однородного стержня 1 и опорной призмы 2.
Призма 2 может перемещаться по стержню и закрепляться на нём винтом 3.
Маятник подвешен на кронштейне 4.
Рис.2. Лабораторная установка
Метод измерения ускорения свободного падения с помощью физического маятника состоит в нахождении на маятнике таких двух ассиметричных относительно центра масс положений осей, при колебаниях около которых период колебаний оставался бы одним и тем же. Расстояние между этими
7
осями равно приведённой длине маятника. Зная период колебаний и приведённую длину маятника, можно найти ускорение свободного падения:
= |
4π!) |
. |
6 |
'! |
Таким образом, измерение ускорения свободного падения сводится к нахождению приведённой длины маятника и соответствующего ей периода колебаний.
По теореме Штейнера момент инерции маятника относительно оси О может быть представлен в виде:
= . + /!, 7
где . – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс С параллельно оси подвеса О1, d1 – расстояние между осью подвеса и центром масс. Подставив (7) в (5), получим, что приведённая длина физического маятника будет равна:
) = . / + / . 8
Из (8) следует, что приведённая длина ) всегда больше расстояния между осью подвеса и центром масс. На рис. 1 величина ) равна длине отрезка ОО1, а d1 –
длине отрезка ОС. Для другой точки подвеса маятника (с расстоянием d2 |
до |
||
центра масс) приведённая длина )′ запишется в виде: |
|
||
)3 = |
. ! |
+ !. |
9 |
8
Приравняв выражения (8) и (9), запишем:
. / + / = . ! + !.
После несложных математических преобразований для расстояния d2 приходим
к выражению: |
|
! = . /. |
|
Подставляем его в (9) и получаем: |
|
)3 = / + !. |
10 |
Отсюда следует метод измерения приведённой длины маятника, а значит и ускорения свободного падения. Необходимо найти положение двух осей подвеса, относительно которых период колебаний Т1 один и тот же. Определить расстояния от этих осей до центра масс d1 и d2. Вычислить приведённую длину,
соответствующую Т1, как сумму этих расстояний.
Расстояния d1 и d2 удобно определять графически – с помощью графика экспериментальной зависимости периода колебаний Т от расстояния между центром масс и осью подвеса d. Такой график имеет вид, показанный на рисунке
3.
Рис.3. График зависимости периода колебаний стержня от расстояния
9
между центром масс и осью подвеса Необходимо на оси Т взять какое-то значение периода, например, Т1. Через
точку Т1 провести прямую, параллельную оси d. Координаты точек пересечения
А и В этой прямой с кривой Т(d) и будут равны расстоянию d1 и d2.
Расчётная формула для определения ускорения свободного падения имеет вид
(6): |
4π!) |
|
|
|
= |
. |
5 |
||
'! |
Приборы и принадлежности
1.Физический маятник.
2.Секундомер (часы).
Задание
1.Определить период колебаний физического маятника для восьми различных положений точки подвеса.
2.Построить график зависимости периода колебаний Т от расстояния между осью подвеса и центром стержня d.
3.По графику определить приведенную длину физического маятника.
4.Вычислить ускорение свободного падения и погрешности его измерения.
Порядок выполнения работы
1.Закрепить острие призмы на расстояние d=20 см от нижней риски на стержне. (Эта риска находится на середине стержня и приходится на его центр инерции). Расстояние измерять по шкале на стержне, каждое деление которой равно 1 см. Отводя маятник на угол не более 150 от положения равновесия, отпустить и одновременно включить секундомер.
Определить время t, за которое маятник совершит N=50 колебаний.