7831
.pdf7.69. С - e− x × (x +1). |
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2 x |
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7 |
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1 |
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7.71. − |
x ln 2 + 1 |
+ C . |
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7.70. e |
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× |
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- |
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x |
+ C . |
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4 |
2 |
2 x ln 2 |
2 |
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7.72. |
- x ctg x + ln |
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sin x |
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+ C . |
7.73. |
x tg x + ln |
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cosx |
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+ C . |
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− |
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x |
+ ln |
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x |
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+ C . 7.75. |
x |
+ ln |
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x |
+ |
π |
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+ C . 7.76. x × ln x |
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7.74. |
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tg |
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tg |
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- x + C . |
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sin x |
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cos x |
2 |
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2 |
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4 |
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2 |
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1 |
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2 |
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7.77. |
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x |
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ln(x -1) - |
|
x |
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+ x + ln(x -1) |
+ C |
. |
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7.78. 2 x × ln x - 4 |
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x + C . |
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2 |
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2 |
2 |
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-ln x - 1 +
7.79.2x2 4x2 C .
7.81. x × arcsin x + 1 - x2 + C .
7.83. x × arctg x - 1 ln(x2 + 1)+ C . 2
7.85. 2 x × arctg x - ln x + 1 + C .
7.87. - x 2 cos x + 2 x sin x + 2 cos x
7.89. C - e− x (2 + 2x + x2 ) .
7.80.x × ln(x2 +1)- 2x + 2 arctg x + C .
7.82.21 + x × arcsin x + 41 - x + C .
7.84.1 (x2 + 1)× arcctg x + x + C . 2 2
7.86.2( x - 1 - x × arcsin x )+ C .
+C . 7.88. x × (ln2 x - 2 ln x + 2)+ C .
|
|
|
x 2 |
|
2x |
|
|
2 |
|
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||
|
|
x |
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7.90. |
2 |
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- |
ln |
2 |
+ |
ln |
3 |
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+ C . |
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|
ln 2 |
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2 |
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2 |
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7.91. |
1 |
|
e x (sin x − cos x) + C . |
7.92. |
|
|
1 |
|
e x (sin x + cos x) + C . 7.93. |
2 ln 2 − |
3 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
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2 |
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4 |
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2 |
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x - 2ln |
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x + 2 |
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+ C . |
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|
x |
|
+ 3x + 9ln |
|
|
x - 3 |
|
|
+ C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.94. |
|
|
. |
|
|
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|
7.95. |
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7.96. |
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9 |
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2 |
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x3 |
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x - |
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x + 2 |
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1 |
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2x - 3 |
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2 |
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7.97. |
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+ 2x + |
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2 ln |
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+ C . 7.98. |
ln |
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+ C . |
|
7.99. |
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ln |
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+ C . |
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x + 3 |
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x + 1 |
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3 |
|
x + 2 |
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5 |
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(x - 2)2 |
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+ C . 7.101. |
ln |
|
(x -1)3 |
|
+ C |
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1 |
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2x +1 |
|
+ |
2 |
|
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x - 2 |
|
+ C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.100. |
|
ln |
|
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|
. 7.102. |
|
ln |
|
|
ln |
|
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x - 3 |
|
|
x + 2 |
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10 |
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5 |
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||||||||||||||
7.103. |
|
ln |
|
x3 (x - 1) |
|
+ C . |
7.104. x + ln |
|
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|
x |
|
+ C . |
|
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7.105. |
1 |
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|
+ ln |
|
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|
x |
|
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|
|
+ C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x + 1 |
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|
x |
+ 1 |
|
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+ 1 |
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x + 1 |
|
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|
|
x |
|
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|
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||||||||||||||||||||||
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|
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|
x2 |
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|
|
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|
|
x - 1 |
|
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|
|
|
|
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|
x - 1 |
|
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||||||||||||||||||||||
7.106. |
|
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|
+ arctg x + C . 7.107. |
|
|
x + ln |
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+ C . 7.108. ln |
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+ C . |
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|
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ln |
2 |
+ 1 |
|
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|
x |
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|
x |
|
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|
x |
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|
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101
7.109. |
|
|
1 |
|
+ ln |
|
x -1 |
|
|
+ C . |
7.110. |
ln |
|
|
|
x |
|
|
|
+ C . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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(x -1)2 |
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|
+ |
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||||||||||||||||||||||
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|
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|
- |
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arctg |
2x |
1 |
+ C . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
7.111. |
|
1 |
ln |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
x2 + x + 1 |
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3 |
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|
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|
3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
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(x + 1)3 |
5 |
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x + 1 |
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3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.113. |
|
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|
ln |
(x -1)× (x2 +1)+ |
|
arctg x |
+ C . |
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7.114. |
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2ln |
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- |
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+ C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
4 |
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|
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x |
x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
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+ C . |
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1 |
sin 4x - |
1 |
|
sin10x + C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.115. |
|
ln |
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|
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7.116. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + |
1 |
|
|
|
|
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|
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|
8 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7.117. |
|
1 |
cos4x - |
1 |
cos8x + C . |
|
|
|
|
|
|
7.118. |
|
|
3sin |
x |
|
|
|
3 |
sin |
5 |
|
x + C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
16 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
6 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
7.119. - cos x + |
1 |
|
|
cos3 x + C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.120. |
sin5 x |
- |
|
|
2 sin3 x |
|
+ sin x + C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
5 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7.121. |
|
|
1 |
|
|
sin3 x - |
1 |
sin5 x + C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
7.122. |
|
|
C - |
1 |
|
|
|
|
- sin x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||
|
- 2 |
|
|
|
|
+ |
2 |
cos2 x × |
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
C − |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
− ln |
|
sin x |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.123. |
|
cos x |
cos x |
|
|
|
|
7.124. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin 2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.125. |
|
|
|
tg3 x - tg x + x + C . |
7.126. |
x |
− |
sin x + C |
. 7.127. |
|
|
|
x |
+ |
sin x + C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
x + |
1 |
sin2x + |
1 |
sin4x + C . |
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
+ C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.128. |
|
|
|
|
7.129. |
|
|
ln |
tg |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.130.
7.133.
7.135.
7.139.
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
tg |
x |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
2 |
|
|
|
+ C |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ C . 7.131. |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ln |
tg x |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.132. |
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ 1 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
tg |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.134. (x + 5)× |
|
|
× |
2 |
x - |
4 |
|
+ C . |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ln |
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
2( |
|
|
− ln( |
|
|
|
+ 1))+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
7.137. x − 2 |
|
+ 2 ln( |
|
|
|
+ 1)+ C . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(3x2 + 4x + 8)× |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
2 |
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ C . |
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
x + 2 |
|
2 ln |
|
|
|
|
|
7.142. |
|
|
|
|
|
|
x -1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 2 + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.143. 2(4 |
|
+ 1)2 + 4 ln (4 |
|
+ 1)+ C . |
7.144. 3ln |
3 |
|
+ 1 |
+ C . |
|
|
x |
|||||||
x |
x |
|
|
2 |
3 |
|
|
2 |
5 |
|
|
9 |
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
7.146. - |
(1 + x |
|
) |
+ |
(1 + x |
|
) |
+ C . |
7.148. |
|
arcsin |
|
+ |
|
× |
9 - x |
|
|
+ C . |
|
|
2 |
3 |
9 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
+ C . 7.150. |
− ln |
+ |
1 + |
|
|
+ C |
|
|
y = |
|
2 |
+ 2 . |
|||||||
7.149. |
arccos |
|
|
2 |
|
. |
7.151. |
|
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4 |
|
||||||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(x2 + 2x)× |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7.152. |
ln 2 + |
. |
|
|
7.153. |
|
x2 + 2x + C . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
(1 - 6x5 )× 4 |
|
|
|
|
|
|
x2 - 4 |
|
+ |
3 |
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7.154. |
- |
1 - 6x5 |
+ C . |
7.156. |
+ C . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
75 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
ex |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
7.157. |
|
1 |
arctg 3x + C . |
7.159. |
arctgx2 + C . |
|
7.160. |
1 |
arctg |
+ C . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
7.161. - 2 (1 - e x )× 1 - e x + C . 7.162.
3
7. 164. − 1 ln1 − ln2 x + C .
2
7.166. arcsin(2x − 1) + C .
|
|
2 |
|
|
|
(1 - x)× |
|
|
|
|
|
|
+ C . |
|||||||||||||
7.168. |
|
1 - x |
||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.170. |
|
1 |
|
|
cos |
1 |
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7.172. |
|
x tg x − |
x2 |
|
+ ln |
|
cosx |
|
+ C . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.174. |
|
1 |
|
+ ln |
|
(x - 1)2 |
|
|
|
+ C . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7.176. |
|
1 |
ln(5 − cos2x) + C . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.178. |
|
sin5 x |
- |
2 sin7 x |
+ |
sin9 x |
+ C . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
9 |
|
− arcsin e − x
7.165.
7.167.
7.169.
+ C . 7.163. |
arcsin |
ln |
|
|
x |
+ C . |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
+ C . |
||||
2 |
|
+ ln |
|
|
1 − x |
|
|
||||||
1 − x |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
1 − x + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
- 1 (1 - 5x4 )× 51 - 5x4 + C .
24
2 arccos x × arccos x + C . 3
7.171. |
|
1 |
(2x2 - 2x sin2x - cos2x)+ C . |
|||||||||||||||||||||
8 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||
7.173. |
|
- |
|
arctg x + ln |
|
|
|
+ C . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(x + 1)2 |
|
|
1 |
|
|
(x - 1)2 |
|
|
|
||||||||||||
7.175. |
|
|
+ |
+ ln |
|
|
|
+ C . |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7.177. |
|
|
1 |
cos2x - |
1 |
cos4x + C . |
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
7.179. |
1 |
sin4x + |
1 |
sin6x + C . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
С − |
2 ln x + 1 |
|
|
|
2 |
|
|
+ C . |
|
|
2 |
ln x × |
|
+ C . |
||||||
7.180. |
. |
7.181. |
|
7.182. |
|
ln x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
cos x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
tg x + |
tg4 x |
+ C . |
|
|
1 |
× arctg 2x + C . |
||||||||||
7.183. |
1 + 2 x |
+ C . |
7.184. |
7.185. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ln 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
ln 2 |
103
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ln3 x |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7.186. |
|
8x |
+ 27 |
+ C . |
|
7.187. − |
|
4(2 + x 2 )2 + C . |
7.188. |
+ 2ln x + C . |
||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ C . |
|
|
|
1 |
tg x 2 + C . |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ln |
2 x + 1 + 2 |
x 2 + x |
|
|
|
|
7.191. 2sin |
|
+ C . |
||||||||||||||||||||
7.189. |
|
7.190. |
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
tg 4x |
|
|
|
|
|
1 |
ln(5 |
+ cos5x) + C . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7.192. |
|
|
|
x − |
|
|
sin2x + C . |
7.193. |
|
|
|
|
− x + C . |
7.194 − |
|
|
|
|||||||||||||
8 |
2 |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7.195. − ln(3 + e− x )+ C . 7.196. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
+ |
1 |
|
+ C . 7.197. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x − 2) + C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
arcsin |
|
|
|
|
2x − 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7.198. arcsin |
1 |
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− arcsin(x − 1) + C . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7.199. |
|
|
|
2x − x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7.200. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
+ ln |
|
cos x |
|
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos6 |
|
|
|
|
4 cos4 |
|
|
|
2 cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
8.3. |
4e . |
8.4. - |
|
1 |
(e−16 − 1) . |
|
|
|
|
8.5. |
8 |
|
|
. |
|
|
|
|
8.6. |
|
|
|
1 |
|
ln13 |
. |
8.7. |
|
|
|
2 |
. |
|
|
8.8. ln |
4 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
8.10. |
|
|
1 |
|
|
ln 2 + |
3π |
. |
8.11. |
|
1 |
. |
|
|
|
8.12. |
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
8.13. 4 − 2 ln 3 . |
|
|
|
8.16. 39,3 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.17. |
|
3 ln 2 − |
|
|
|
|
. |
8.18. |
|
|
|
+ |
|
|
|
. |
|
8.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 8.20. 2 − |
2 |
. 8.21. ln1,5 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
(24 |
|
− 1) . |
|
|
|
|
− |
3 |
ln 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
π − 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
π − |
1 |
ln 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.22. |
|
|
2 |
8.23. |
|
|
|
8.26. |
|
|
|
|
8.28. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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e2 − 5 |
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2 |
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8.29. |
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1 − |
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8.30. |
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+ ln |
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8.32. |
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8.34. |
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1 . |
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8.36. 2e − 1 . |
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e2 |
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4 |
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4e2 |
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4 |
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2 |
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1 |
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3 |
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8.37. |
1 . |
8.38. Расходится . |
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8.39. Расходится . |
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8.40. |
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. |
8.41. |
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. |
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4 |
4 |
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π |
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− arctg |
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2 |
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8.42. Расходится . |
8.43. π . |
8.44. |
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8.45. Расходится . |
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2 |
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|
2 |
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. |
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2 |
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1 |
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1 |
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2 |
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1 |
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π |
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2π |
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||||||||||||||||||||||||||||
8.46. |
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. |
8.47. |
|
|
. |
|
8.48. |
|
|
|
. |
8.49. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
8.50. |
|
|
6 . |
|
|
8.51. |
2 . 8.52. 1 . |
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4 |
|
4 |
|
|
|
e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.53. 1 . 8.54. π . 8.55. |
π |
8 |
|
. 8.56. |
|
. 8.57. -1 . 8.58. Расходится . |
|
|
|||
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2 |
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Важдаев Виктор Петрович Неймарк Валерия Николаевна
Опалева Галина Павловна Петров Владислав Викторович Сенниковская Людмила Семеновна
Сборник задач и упражнений по математике
ЧАСТЬ 1
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия,
профиль Разработка программно-информационных систем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
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