Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7800

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Контрольные задания

Задание № 1

							Найти область определения функции															z				f (x, y) .

1.01	z	1			ln (1 x					2	y			2	)		1.16	z y arcsin(x 2)
1.01	z	y			ln (1 x						y				)
		y


1.02	z			1 x2							1 y2						1.17	z			sin( x2						y 2 )

1.03	z					1											1.18	z arccos									x

		x2 4 y2 4																							x y
1.04	z			x			y					1 x y					1.19	z ln( x y)

1.05	z arcsin						x						y y			2	1.20	z arcsin							y
																2
							y	2																	x
								2



					1														1	y			2
																							2
1.06	z																1.21	z
1.06	z	x	2		y		2										1.21	z	sin x
		x			y


1.07	z			x 1																	x	2	y				2		x
			2		y2												1.22	z			x		y						x
		x																								2					2
		x																			2x x					2		y			2
																					2x x							y

1.08	z					1											1.23	z			1 x			2						y		2	1
																								2								2


				9 x2					y2
				9 x2					y2

1.09

	z	1
	z	x y
		x y

1.24

z arcsin	x		arcsin (1	y)
	y	2

1.10	z		x 2 y
1.11	z	1
		x y 1

1.12	z	1

		(x 1)( y 2)

1.25	z
1.26	z
1.27	z

2 x2 2 y2

x2 y

x x2 y2

1.13 z ln (x2 y 2 1)

1.28

arcsin (x y)

1.14	z	1	ln (x y)		1.29	z	ln (x2 y)
		x 2					ln (x2 y)

								y x



						3
1.15	z ln x			y		3
					1.30	z
					1.30	z	x2 y2
					30

2.01

2.02

2.03

2.04

2.05

2.06

2.07

2.08

2.09

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

Задание № 2

Показать, что функция u

удовлетворяет заданному уравнению в

частных производных.

u 2e

sin 2 y ;

u 3cos x sin 2y ;

u x2

sin 2 y ;

u ln (x

) ;

;

z 2

x2 y2 z 2

u sin(x 2y) ;

u sin6x sin3y ;

u ln (x

y) ;

u ln (e

) ;

;

u x y ;

uxx

u yy

2uxy

u x e

x y

y cos (x y) ;

u 0

u e

;

y u

x u

u ln 1

;

u 0

u 3 x 3 y 6 x y ;

x u

y u

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

u arctg (x y) ;

x u

y u

u x e

;

2 x y u

u arcsin (x

) ;

y u

x u

u 2cos

;

x y

u e

;

x y

u ln (x e

) ;

x y

4 a

;

u y

;

x y

x 3 y

u e

sin (x 3y) ;

u 2

;

u y sin (x2 y 2 ) ;

x y

u x y ;

x ux

y u y

u cos

;

x cos

;

Задание № 3

Найти дифференциалы от следующих функций.

3.01	u x	m	y	n

3.02

3.03

3.04

3.05

z e

x y

3.06

z e

3.07

z arcsin

3.08

z x cos ( x y)

3.09

y 2

3.10

z x y

3.11

cos x

3.12

z y

3.13

3.14

z cos

3.15

u sin x cos y

3.16	u cos( x y									2	)
3.16	u cos( x y										)
3.17	z e		x y			2
			x y

3.18	z tg ( x y								2	)
3.18	z tg ( x y									)
3.19	z ln ( x2 y2 )
3.20	z sin y cos x
3.21	z cos ( x y)												2
3.21	z cos ( x y)
3.22	z x sin( x y)
					x		2
3.23	z tg				x
3.23	z tg					y
						y
3.24	z x sin( y x)
3.25	z y cos ( x y)
3.26	z cos x sin( x y)
3.27	z ln				x
3.27	z ln				y
					y
3.28	z ( y cos x )											2
3.28	z ( y cos x )
3.29	z		x2
3.29	z	x		y
		x		y
3.30	z ln							x3
3.30	z ln				(x			y)2
					(x			y)2

4.01

4.02

4.03

4.04

Задание № 4

Найти частную производную

и полную производную

d u

d t

x sin t ,

y 2cos t

u e t 2 x 2 y 2 ,

x ln t ,

y sin t

u e

x tg t ,

u ln ( t 2 x2 y2 ),

x et ,

y arctg t

4.05

4.06

4.07

4.08

4.09

4.10

4.11

u x

t ,

y arcsin t

u sin( t x y),

y ln t

x e

u cos ( t x t y ),

x arcsin t ,

y e

u ln ( x

) ,

x tg t ,

y ctg t

u ( x

t ,

y e

)

u t

x y

x cos t ,

u arctg (t x y),

x tg t ,

y e

4.12

4.13

4.14

4.15

x sin t ,

y arcsin t

t x t y ,

t 2 )

u ( x2

2 ,

x 2cos t ,

y 3sin t

u e

t x

sin (t y),

t ,

y e

u cos (t x) sin(t y),

x arctg t ,

y ln t

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25

4.26

4.27

4.28

4.29

4.30

u x

cos ( t y) ,

x t

y arcsin t

u sin (t x 2t y),

x arcsin t ,

y e

u t x ( x t y)

1 t

u ln

x sin t ,

y cos t

u sin

x ln t ,

y tg t

u sin

x y

x arcsin t ,

y cos t

u x t y t,

x sin 2 t ,

y ctg t

u t

t ,

y arctg t

u ( x x y y)t ,

cos t

sin t

u ex

t x y ,

x t 2 1,

y ln t

u y

t x

t ,

y e

u (t x )

ln t ,

y t

u ( x y)

x arctg t ,

u e

( x t )

( y

t )

x ln t ,

y tg t

u sin ( x 2t) cos ( y 3t),

x arcsin t ,

Задание № 5

Найти производную	d y	функций,
Найти производную		функций,
	d x

определяемых следующими уравнениями.

5.01	e	y	x		2	y	y	0

							x

									y
5.02	ln			x2 y			2 arctg
									x

5.03

x y

5.04

( x

)

3 x

y x y

5.05

sin

(x y) x

5.06

y x cos y

5.07

sin

5.08

cos

5.09

5.10

5.11

cos ( x

5.12

x y

5.13

5.14

x2 y2

arctg

5.15

arcsin

Найти частные производные	z	и	z
Найти частные производные		и
	x		y

функций, определяемых следующими уравнениями.

5.16ez x cos yz 0

5.17x2 y 2 z 2 x e z

5.18	x	2	y	2	z e	x z

5.19	x		ln		z	1
	z				y

5.20	z e			x y	2 x y z

5.21	z	3		x y e			x z	0

5.22	x	2	y	3	ln	x	x y z	2

						z

5.23

cos

5.24

arcsin

5.25

cos ( x y z) x

5.26

z e

x e

y e

5.27

) e

5.28

(1 x

)

y z

5.29

cos

sin

5.30

ex y z e y z

Задание № 6

Вычислить производную функции u в точке

по направлению вектора

6.01

u (x

)

3 2

1;1;1

j k ,

6.02

u x2 y

x y z2 ,

1; 5; 2

2 j

2 k ,

6.03

2;1; 1

u x ( ln y arctgz ),

8i 4 j

8 k ,

6.04

u sin (x 2 y)

x y z ,

;

; 3

4 i 3 j ,

6.05

u x3

y2 z2 ,

1; 3; 4

k ,

6.06

x y

9 z2

1; 2; 1

2 i

2 j

k ,

6.07

u x ln (z

) ,

2; 1; 1

2 i

k ,

6.08

u z

2 arctg (x y) ,

1; 2; 1

i 2 j 2 k ,

6.09

u x y x ,

j k ,

M 4; 3; 1

6.10

u y ln (1 x

) arctg z ,

M 0; 1; 1

2 i 3 j

2 k ,

6.11

u ln ( 3 x

) x y

z ,

1; 3; 2

2 j

2 k ,

6.12

u x

z ln ( z 1) ,

1; 1; 2

6 j

5 k ,

6.13

y z

2 i

k ,

M 4;1; 2

3; 2;1

6.14

u 2

x y y arctg z ,

l 4 i

3k ,

6.15

u ln ( x2

y2 ) x y z ,

1; 1; 2

5 k ,

6.16

u ln x	y	2	z	2	,


l	2 i	j	k ,

M 1; 3; 4

6.17

6.18

6.19

6.20

6.21

6.22

6.23

6.24

6.25

6.26

6.27

6.28

6.29

6.30

Вычислить производную функции u

в точке

в направлении

наискорейшего роста функции.

u 4 ln ( 3 x

) 8 x y z ,

M 1;1;1

2; 4; 4

u x

y y z ,

u 2 ln ( x2 5) 4 x y z ,

M 1;1;1

u xz

y ,

2; 2; 4

u x

y y z

2;1; 1

u arctg			y
			x

u	x	2

u x	y (z


xz ,				M 2; 2; 1
y	2	z ,		M 3; 4;1

y)			x ,	M 1;1; 2

x y

4 z

M 1; 1; 0

u (x

)

3 2

M 0; 3; 4

u ln (1 x

)

M 3; 0; 4

M 1;1;1

u 7 ln

4 x yz ,

u ln (1 x2 ) x y

M 3; 4;1

Задание № 7

Найти градиент функции

в точке

		yz					2														1				1
7.01
	u								,			M				2 ;								;
	u	x			2				,			M				2 ;						2		;			3
					2


			2							3									1						3
7.02	u x					y z					,	M				2;						;

																			3						2


		z			3								1									3
					3
7.03	u								,						; 2;
							2
		x y					2					M	3									2
													3									2


7.04					z																	1
	u		3						2	,		M 1; 2;
	u	x				y				,		M 1; 2;										6


		x			2																1					1
7.05		x																			1					1
	u							2	,			M				2 ;								;

		y z																				2					3


		z			2								1									2
					2
7.06	u								,						;		2;
							2
		x y					2					M	3									3
													3									3


7.07 u		xz2							,			M		1				;			1			;1
7.07 u									,			M						;						;1
				y											6							6
				y											6							6
		yz					2							1								1				1
7.08	u	yz							,					1				;				1		;		1
7.08	u			x					,			M				2		;				2		;			3
				x												2						2					3
		x y					2					1											2
7.09	u				2				,						; 2;
	u								,
		z										M	3									3
		z											3									3
				1														1				1
7.10	u			2						,		M		2;						;
7.10	u									,		M		2;				3		;
		x				yz																		6
		x				yz																		6
			x			2																					3
						2
7.11	u									,							2 ;					2 ;
				2					3
		y		2		z			3			M															2
																											2


		x	3			y			2													1
	u									,
7.12												M 1; 2;
7.12					z							M 1; 2;										6


7.13	u x yz ,															1		;			1
7.13	u x yz ,											M 1;				3		;				6
																3						6
		y			3										2							2			1
					3
7.14	u								,									;						;
				2
		x		2		z						M		3								3			2
														3								3			2


							2										2					1
7.15 u x y									z,			M 1;							;
7.15 u x y									z,			M 1;					3		;			6
																	3					6

7.16		x				1		1		1
	u			,	M		;		;
		y z	2			2		2		3

		y		2		z		2																	3
				2				2
7.17	u								,		M					2 ;			2 ;
						2
				x		2																			2
																									2


		y		2		z		3							1										3
				2				3
7.18	u								,		M							;	2 ;

				x												2									2



7.19	u			y				,			M		1				;		1			;1


		x z					2								6				6
							2

		y z					2						1						1					1
		y z											1						1					1
7.20	u			x				,			M						;					;

															2				2						3
															2				2						3
				z		2							2								2
						2
7.21	u								,		M					; 2;
				2				2
		x		2		y		2					3								3
													3								3


			x			2																			3
						2
7.22	u								,		M				2 ;				2 ;
				2				3
		y		2		z		3																	2
																									2


			2						3									1				2
7.23	u x					y z				,	M				2;				;

																		3				3

		x y
		x y					2				1									3
7.24	u				3			,						; 2;
	u							,
		z									M	3							2
		z										3							2
				1												2			1
7.25	u						2		,		M 1;							;
																3
		x y						z											6


7.26	u		1					,							1		;		1
7.26	u							,			M 1;				3		;
		x yz																	6
		x yz																	6
				x
															1										3
															1										3
7.27	u			2				3	,		M							;	2 ;
	u								,
		y				z										2									2
		y				z										2									2
	u x		2			y z,										1			1
7.28			2								M 2;							;
7.28											M 2;					3		;	6
																3			6
		y		2		z		3																	3
				2				3
7.29	u								,		M				2 ;				2 ;
						2
			x			2																			2
																									2


		x2 z
		x2 z												2					2				1
	u							,
7.30	u		y					,			M			3		;			3		;		2
			y											3					3				2

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.23 Mб07797.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07798.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07799.pdf
#
21.11.202388.08 Кб078.pdf
#
21.11.2023152.26 Кб0780.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07800.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07801.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07802.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07803.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07804.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07805.pdf