7787
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
В.Н. Неймарк, Г.П. Опалёва, В.В. Петров, Л.С. Сенниковская
Сборник задач и упражнений по математике
ЧАСТЬ 1
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01_Строительство уникальных зданий и сооружений, профиль Строительство высотных и большепролетных
зданий и сооружений
Нижний Новгород
2016
1
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
В.Н. Неймарк, Г.П. Опалёва, В.В. Петров, Л.С. Сенниковская
Сборник задач и упражнений по математике
ЧАСТЬ 1
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01_Строительство уникальных зданий и сооружений, профиль Строительство высотных и большепролетных
зданий и сооружений
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
2
УДК 51(075)
В.Н. Неймарк. Сборник задач и упражнений по математике. Часть I [Электронный ресурс]: учеб. - метод. пос. / В.Н. Неймарк, Г.П. Опалева, В.В. Петров, Л.С. Сенниковская; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 109 с; ил. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
Сборник задач и упражнений в двух частях составлен преподавателями кафедры математики Нижегородского государственного архитектурностроительного университета. Первая часть включает в себя задачи и упражнения по линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислениям функции одной переменной и дифференциальному исчислению функций нескольких переменных.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Математика» по направлению подготовки 08.05.01_Строительство уникальных зданий и сооружений, профиль Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений.
©В.Н. Неймарк, Г.П. Опалева, В.В. Петров, Л.С. Сенниковская 2016
©ННГАСУ, 2016.
3
Содержание:
Введение |
стр.6 |
Глава 1. Линейная алгебра |
стр. 7-14 |
§1. Матрицы. Действия с матрицами |
стр. 7-9 |
§2. Определители матриц |
стр. 9-10 |
§3. Обратная матрица. Ранг матрицы |
стр. 10-12 |
§4. Решение систем линейных уравнений |
стр. 12-14 |
Глава 2. Векторная алгебра |
стр.14-20 |
§1. Векторы и действия над ними |
стр.14-16 |
§2. Скалярное произведение |
стр.17-18 |
§3. Векторное произведение |
стр.18-19 |
§4. Смешанное произведение |
стр.19-20 |
Глава 3. Прямая и плоскость |
стр.21-32 |
§1. Прямая линия на плоскости |
стр.21-23 |
§2. Плоскость |
стр.24-26 |
§3. Прямая в пространстве |
стр.26-30 |
§4. Прямая в пространстве и плоскость |
стр.30-32 |
Глава 4. Кривые и поверхности второго порядка |
стр.33-42 |
§1. Окружность |
стр.33 |
§2. Эллипс |
стр.33-35 |
§3. Гипербола |
стр.35-36 |
§4. Парабола |
стр.37-39 |
§5. Приведение кривых второго порядка к каноническому |
стр.39-40 |
виду |
|
§6. Кривые в полярной системе координат |
стр.40 |
§7. Поверхности второго порядка |
стр.40-42 |
Глава 5. Введение в анализ |
стр.42-52 |
§1. Общие свойства функций |
стр.42-45 |
4 |
|
§2. Числовые последовательности и их пределы |
стр.45-47 |
§3. Функции непрерывного аргумента. Предел функции в |
стр.47-50 |
точке |
|
§4. Сравнение бесконечно малых |
стр.50-51 |
§5. Непрерывность функции. Точки разрыва |
стр.51-52 |
Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной |
стр.52-67 |
переменной |
|
§1. Производная функция |
стр.52-55 |
§2. Дифференциал функции. Применение дифференциала |
стр.56-57 |
в приближённых вычислениях |
|
§3. Применение производной в геометрии и физике |
стр.57-59 |
§4. Правило Лопиталя для вычисления пределов |
стр.59-60 |
§5. Исследование функций и построение графиков |
стр.60-66 |
§6. Наименьшее и наибольшее значения |
стр.66-67 |
Глава 7. Неопределённый интеграл |
стр.67-73 |
§1. Непосредственное интегрирование |
стр 67-68 |
§2. Интегрирование путём подведения под знак |
стр.68-69 |
дифференциала и методом подстановки |
|
§3. Интегрирование по частям |
стр.69-70 |
§4. Интегрирование рациональных функций |
стр.70 |
§5. Интегрирование тригонометрических функций |
стр.71 |
§6. Интегрирование некоторых иррациональных функций |
стр.71 |
§7. Смешанные примеры |
стр.71-73 |
Глава 8. Определённый интеграл |
стр.73-78 |
§1. Непосредственное вычисление определённого интеграла |
стр.73 |
и подведение функции под знак дифференциала |
|
§2. Замена переменной в определённом интеграле |
стр.73-74 |
§3. Интегрирование по частям в определённом интеграл |
стр.74 |
§4. Несобственные интегралы |
стр.74-75 |
§5. Приложения определённого интеграла |
стр.75-78 |
5 |
|
Глава 9. Дифференциальное исчисление функций |
стр.79-87 |
многих переменных |
|
§1. Область определения функции |
стр.79 |
§2. Линии уровня функции нескольких переменных |
стр.79 |
§3. Частные производные |
стр.79-81 |
§4. Производные от функций, заданных неявно |
стр.81 |
§5. Дифференциал функции нескольких переменных.
Применение дифференциала в приближенныхвычислениях стр.81-83
§6. Градиент функции многих переменных. Производная |
|
функции по направлению |
стр.83-84 |
§7. Касательная плоскость и нормальная прямая |
стр.85 |
§8.Экстремумы функции многих переменных. Наибольшее |
|
и наименьшее значения функции в замкнутой области |
стр.85-87 |
Ответы: |
стр.88-106 |
Список литературы |
стр.107 |
6
Введение
Предлагаемый сборник задач и упражнений составлен преподавателями кафедры математики Нижегородского государственного архитектурностроительного университета (ННГАСУ) для студентов технических специальностей в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. В качестве теоретической основы для решения задач студентам предлагается использовать лекционный курс, написанный преподавателями этой же кафедры ННГАСУ « 64 лекции по математике» авторы В.П.Важдаев и др.
Задачник состоит из двух частей, соответствующих материалу, читаемому по математике на первом и втором курсах направления «Строительство».
В задачнике имеется достаточное число упражнений различного уровня сложности. Кроме известных примеров из классических сборников (см. список литературы) в нём содержатся и упражнения составленные авторами.
Работа над задачником распределилась следующим образом: главы 2, 3, 8 составлены старшим преподавателем В.Н. Неймарк,
главы 1,4 - старшим преподавателем Г.П. Опалёвой, главы 5, 7 - к.ф.-м.н. В.В. Петровым, главы 6,9 - старшим преподавателем Л.С. Сенниковской.
Авторы благодарны всем членам кафедры математики ННГАСУ за ряд замечаний, способствовавших улучшению содержания задачника, и будут признательны пользователям за любые пожелания и критические замечания.
7
Глава 1
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§1. Матрицы. Действия с матрицами
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − 1 |
4 0 |
|
B = |
− 1 8 |
4 3 |
|
|
|
||||||
1.1. Зная матрицы |
|
A = |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, найти |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
3 7 |
|
|
|
0 5 |
− 1 2 |
|
|
|
|||||
матрицу X , |
удовлетворяющую условиям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) X − 2B = 0 ; |
2) A + 5X = 0 ; |
3) A + B − 3X = 0 ; |
4) 3A − |
1 |
X = B . |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− 1 |
|
|
|
3 |
− 1 |
|
|
5 − 1 4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
|
5 6 |
|
C = |
|||||||||
1.2. |
|
Для |
матриц |
A = |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
7 |
8 |
|
|
|
2 3 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
существуют ли произведения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
AB |
; |
|
2) |
|
BA ; |
|
3) |
AC ; |
|
|
|
4) |
CA ; |
|||||||
5) |
BC ; |
|
6) |
|
CB ; |
|
7) |
DA ; |
|
|
|
8) |
|
AD ; |
||||||||
9) |
|
ABC ; |
|
10) |
|
BAD ; |
|
11) |
CBA ; |
|
|
12) |
ACB ? |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
1 |
|
C = |
1 |
− 3 |
|
|
|
|
|
1.3. Даны матрицы |
A = |
|
, |
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
|
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
|
AB ; |
|
2) |
|
C 2 |
; |
|
3) |
(AC)2 ; |
|
|
4) |
|
CA 2 ; |
|||||||
5) |
(A + C)2 ; |
|
6) |
|
(A − 2C )2 ; |
|
7) |
(A + C)2 B ; |
|
8) |
|
ACB . |
||||||||||
|
|
В задачах 1.4 - 1.7 найти элементы |
c 32 и c13 |
матрицы C = A× B , если: |
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
3 2 |
|
|
|
|
− 2 |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4. |
|
A = 2 |
0 |
4 , |
|
B |
1 |
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
8
|
|
|
|
2 |
|
- 5 |
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
1 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.5. |
A = |
|
1 |
|
0 1 -1 |
, B = 0 |
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
- 4 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 2 |
|
1 - 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
A |
= 5 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
- 2 |
- 4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
− 3 |
− 2 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A = |
|
6 |
|
- 4 |
|
, |
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
- 5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В задачах 1.8 - 1.15 вычислить произведения матриц. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
− 3 6 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
4 |
|
× |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.8. |
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.9. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
5 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
− 1 |
|
|
|
|
1 - 1 2 |
|
|
4 |
|
|
3 |
6 |
||||||||||||||
|
2 |
|
- 5 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 0 3 |
|
- 3 |
|
× |
0 |
- 1 |
||||||||||||||||||
1.10. |
|
|
|
|
|
× |
|
|
. |
|
|
1.11. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
10 2 |
|
|
- 6 0 |
|
|
|
|
|
|
1 2 4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
4 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1 |
7 |
||
|
3 |
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 2 |
4 3 |
|
|
|
4 - 1 2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
× |
2 |
- 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1.12. |
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5 |
|
7 |
|
- 4 2 2 |
1 |
|
|
|
2 0 3 |
|
- 7 |
|
0 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
a |
|
− a a − a 1 |
a |
|
1 − 2 3 |
|
|
|
9 0 |
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
|
|
|
|
|
- 8 |
|
|
|
||||||
1.14. |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 × |
a |
|
1 |
- a . |
1.15. |
0 |
|
5 |
|
× |
7 |
0 . |
|||||||||||||||||
|
|
- a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- a 1 |
a |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 5 |
|
|
||||||||
|
|
|
a - a |
|
|
|
|
0 - 6 |
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
В нижеследующих задачах 1.16 - 1.23 вычислить произведения |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
матриц |
A × A T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
A = (3 2 1) |
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
4 5 6 |
|
|||||||||||||||
1.16. |
|
. |
|
|
1.17. |
|
|
|
|
|
|
|
1.18. |
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9
|
0 |
0 |
− 3 |
|
1 0 |
0 |
|
|
3 0 − 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.19. |
A = 0 |
5 |
0 . |
1.20. A = 0 1 |
0 . |
1.21. |
A = |
0 5 0 . |
|||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 0 |
1 |
|
|
|
− 7 0 5 |
|
|
− 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
− 2 − 3 |
|
|
|
1 − 2 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 7 |
|
|
1.22. |
A = 0 |
5 |
|
0 . |
|
1.23. |
|
A = 3 5 |
. |
|
|||
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
− 4 1 |
2 |
|
|
|
− 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§2. Определители матриц
В задачах 1.24 - 1.29 вычислить определители матриц.
1.24. |
− 1 |
4 |
|
||
|
− 5 |
2 |
. |
||
|
|
|
|||
|
|
a |
1 |
|
|
1.27. |
|
|
2 |
|
. |
|
a |
|
a |
||
|
1 |
2 |
|
cosα |
− sin α |
|
1.25. |
− 2 |
− 4 |
. |
1.26. |
cosα |
. |
|
|
sin α |
|
|||
|
a + 1 |
b − c |
|
|
|
− 1 |
|
||||
|
a |
||||||||||
1.28. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ a |
1.29. |
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||||||
a |
|
ab − ac |
|
a |
|
a |
|||||
|
Решить следующие уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1.30. |
|
2 |
x − 4 |
|
= 0 . |
1.31. |
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
= 0 . |
1.32. |
|
|
x + 1 |
|
|
− 5 |
|
= 0 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x x + 22 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x − 1 |
|
|
||||||
1.33. |
|
x 2 − 4 |
− 1 |
|
= 0 . |
1.34. |
|
|
2x − 2 |
1 |
|
= 0 . |
1.35. |
|
|
x |
3x |
|
= 0 . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x − 2 x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
7x |
2 |
|
|
|
|
|
|
4 2x |
|
|
|
||||||||
|
Вычислить алгебраические |
|
|
дополнения элементов |
|
|
|
a13 |
|
|
и |
a32 |
||||||||||||||||||
определителей следующих матриц: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
− 3 − 2 |
0 |
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 − 1 |
||||||||||||||||
|
|
− 2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
||||||||||||
1.36. |
|
0 . |
1.37. |
|
3 |
1 |
2 . |
1.38. |
|
1 |
1 . |
|||||||||||||||||||
|
|
15 |
− 7 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
−1 |
|
|
1 1 |
|||||||||||||||||||
10