Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7773

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

										x3 (x − 1)															+ C .																		x																							1												x

7.103.		ln																											7.104.							x + ln											+ C .					7.105.																					+ ln							+ C .
7.103.		ln										x + 1																	7.104.							x + ln						x + 1					+ C .					7.105.												x		+ 1							+ ln					x + 1		+ C .
												x + 1																														x + 1																						x		+ 1												x + 1
														x			2																																x − 1																											x − 1
																	2
7.106.				ln																			+ arctg x + C											.		7.107.							x + ln											+ C				.		7.108.													ln						+ C		.
				ln										2									+ arctg x + C																				x + ln											+ C																			ln						+ C
														2			+ 1																																	x																												x
										x
										x
7.109.			1						+ ln							x − 1									+ C .								7.110. ln														x				+ C .
			1													x − 1																															x

																																													x2 + 1
				x														x
				x														x
													(x - 1)2																	arctg					2x		+			1	+ C .

7.111.		1				ln																					-		3
	6											x2 + x + 1

																											3									3
	1														(								)3						5																														x + 1														3
															(								)3																																				x + 1														3
																		x + 1																																																		−										+ C .
7.113.				ln							(x -1)×												(x2 + 1)						+			arctg x							+ C .									7.114.						2ln
7.113.	4			ln							(x -1)×												(x2 + 1)						+		4	arctg x							+ C .									7.114.						2ln								x										x + 1
												x						+ C .																																				1		sin 4x -												1					sin10x + C .
7.115.		ln										x																																				7.116.						1														1
7.115.		ln									x +				1																																	7.116.
											x +				1																																					8														20
7.117.		1			cos4x -															1					cos8x + C .																							7.118.						3sin							x					+	3			sin				5		x + C .
7.117.	8				cos4x -																				cos8x + C .																							7.118.						3sin												+				sin						x + C .
	8																	16																																										6						5							6
7.119. - cos x +																			1			cos3 x + C .																									7.120.						sin5 x									-			2 sin3 x											+ sin x + C .
																																																					sin5 x												2 sin3 x

																		3																																		5														3
7.121.			1					sin3 x -														1		sin5 x + C .																							7.122.							C -						1							- sin x .
7.121.								sin3 x -																sin5 x + C .																							7.122.							C -					sin x								- sin x .
	3																	5																																									sin x
	- 2																				+					2	cos2 x ×											+ C .										7.124. C −																1									− ln				sin x		.
7.123.													cos x																				cos x

																																																												2 sin 2 x
			1																				5																					1																2 sin 2 x															1
7.125.			1					tg3 x - tg x + x + C .																									7.126.								x	−		1		sin x + C						. 7.127.																	x		+				1	sin x + C .
7.125.								tg3 x - tg x + x + C .																									7.126.									−				sin x + C						. 7.127.														2					+					sin x + C .
	3																																			2							2																							2							2
			3				x +							1			sin2x +											1	sin4x + C .																									1									x		+ C .
7.128.			3											1														1																			7.129.							1	ln		tg						x
7.128.	8													4																																	7.129.								ln		tg
	8													4													16																									3								2

7.130.

7.133.

7.135.

7.139.

1							π			1		tg	x	- 2		-				2				+ C
						+		+ C .				tg	2	- 2	+ C .					2
													2
		ln		tg x					7.131.		ln					7.132.					x	+ 1			.
		ln		tg x					7.131.		ln		x			7.132.					x				.
10							4			4		tg		+ 2					tg
10							4			4									tg	2
													2							2
													2
				x	+ 1	+ C .						7.134. (x + 5)×						2				4


ln	tg																x + 5 ×		x	-			+ C .
ln	tg		2														x + 5 ×	5	x	-		3	+ C .
			2															5				3

− ln(

+ 1))+ C .

x − 2

+ 2 ln(

+ 1)+ C .

7.137.

−

(3x2 + 4x + 8)×

x + 2

+ C . 7.142.

+ C .

x + 2

2 ln

x -1

x + 2 +

7.143. 2(4		+ 1)2 + 4 ln (4		+ 1)+ C .	7.144. 3ln	3		+ 1	+ C .
							x
	x		x

101

										2	3				2		5									9						x			x
										2	3				2		5									9						x			x									2
7.146.	-				(1 + x						)	+		(1 + x			)	+ C .			7.148.						arcsin							+			×					9 - x					+ C .
					(1 + x						)			(1 + x			)								2						3				9

	3													5
	3													5
	1																	1																									1
	1																	1				1																					1
																	− ln		+		1 +				+ C																y =					2	+ 2 .
7.149.	arccos + C .													7.150.			− ln		+		1 +			2	+ C				.		7.151.														x
7.149.	arccos + C .													7.150.									x	2					.		7.151.												4		x
								x										x					x																				4
							21																					1		(x2 + 2x)×
7.152.	ln 2 +						21		.													7.153.						1										x2 + 2x + C .
7.152.	ln 2 +								.													7.153.																x2 + 2x + C .
	8																										3
			2			(1 - 6x5 )× 4																								x2 − 4			+		3					x − 2				+ C .
																											ln									ln
7.154.	-												1 - 6x5			+ C .					7.156.

																																			4					x + 2
	75																																											ex
	75
7.157.		1		arctg 3x + C .													7.159.			1	arctgx2 + C .										7.160.								1		arctg						+ C .
																			2																				1

	3																																						2					2

7.161.

7. 164.

7.166.

7.168.

7.170.

7.172.

7.174.

7.176.

7.178.

7.180.

		2				(						x )																			− x																							arcsin								ln			x			+ C
-		2						- e						× 1				- e				x		+ C . 7.162. − arcsin e													+ C					. 7.163.																				ln			x					.

		3				1																																																										3
		3																																																														3
					1																																																								− 1					+ C .
	−						ln1 − ln2 x													+ C .																										+ ln									1 − x
																												7.165.						2							1 − x														1 − x

																																																						1 − x + 1
		2
		2
	arcsin(2x − 1) + C																																								1			(								4 )			5
																								.				7.167.						-							1														5			1 -			5x			4				+ C .

																																								24				1 - 5x									×
																																								24
	2			(1 - x)×																+ C .																2			arccos x ×																								+ C .
	2														1 - x													7.169.								2																	arccos x
															1 - x													7.169.																									arccos x
3																																		3
	1			cos				1					+ C			.												7.171.			1			(							2	- 2x sin2x - cos2x																								)			+ C .
				cos									+ C																					(																																)
2								x2																							8						2x
2								x2																							8
	x tg x −										x2				+ ln				cosx						+ C .			7.173.				−					1		arctg x + ln																				x					+ C .



																																																									x2 + 1
												2																									x
												2																									x
	1									(x - 1)2																							(x + 1)2												+		1			+ ln							(x - 1)2
	1			+ ln						(x - 1)2									+ C .									7.175.					(x + 1)2														1										(x - 1)2											+ C .
				+ ln															+ C .									7.175.										2																														+ C .
	x												x																									2										x												x
	1		ln(5 − cos2x) + C .																									7.177.					1		cos2x -													1	cos4x + C .
			ln(5 − cos2x) + C .																									7.177.			4				cos2x -														cos4x + C .
2																															4														8
	sin5 x								-				2 sin7 x								+		sin9 x			+ C .				7.179.													1		sin4x +											1				sin6x + C .


		5												7										9																		8													12
С −							2 ln x + 1																				2		+ C .																						2		ln x ×														+ C .
							2 ln x + 1										.							7.181.			2															7.182.									2										ln x
										4 x 2

																											cos x																								3

102

7.183.	2				1 + 2 x					+ C .			7.184.		tg x +			tg4 x					+ C .	7.185.				1		× arctg 2x + C .
	2				1 + 2 x

					ln 2															4								ln 2
		1															1										ln3 x
								3									1
7.186.						8x		3	+ 27		+ C .		7.187.		−		4(2 + x 2 )2 + C .							7.188.							+ 2ln x + C .
	12
	12																									3
														+ C .							1	tg x2 + C .
	ln			2 x + 1 + 2							x 2 + x														7.191. 2sin								+ C .
7.189.																7.190.																x
7.189.																7.190.				2												x
	1						1										tg 4x			2						1
	1						1										tg 4x									1
7.192.			x −						sin2x			+ C .	7.193.						- x + C .					7.194 -					ln(5		+ cos5x) + C .
7.192.	8		x −				2		sin2x			+ C .	7.193.			4			- x + C .					7.194 -					ln(5		+ cos5x) + C .
	8						2									4										5

7.195. − ln(3 + e− x )+ C . 7.196.																																				1											3x			+			1		+ C . 7.197.										1										(x − 2) + C .
																																				1		arcsin									3x			+			1												1				2x − 1

																																																																	3

											x +																								3														3
7.198. arcsin																		1			+ C .																																- arcsin(x -1) + C .
																		1												7.199.												2x - x 2


														2
7.200.							1						−										3		+					3									+ ln					cos x									+ C .
							1																3							3

					cos6				x							4 cos4 x												2 cos2 x
					cos6				x							4 cos4 x												2 cos2 x											Глава 8
																						(				)													Глава 8
	4e .																			1		(		−16		)														8																1	ln13											2								ln	4
8.3.	4e .						8.4. - 2																e		-1 .										8.5.				3 .									8.6.								3					.		8.7.				9 .						8.8.			3 .
8.10.			1			ln 2 +						3π					.						8.11.				1		.						8.12.								2 .										8.13. 4 − 2 ln 3 .																8.16. 39,3 .
8.10.	2					ln 2 +							8				.						8.11.						.						8.12.								2 .										8.13. 4 − 2 ln 3 .																8.16. 39,3 .
	2												8													3
													1												π																											-																π
																																																			3							2
																														+					3																3							2
8.17.		3 ln 2 -													.								8.18.														.		8.19.																				. 8.20. 2 -								2				. 8.21. ln1,5 .

																										3							2																2						6
													2													3							2																2						6
			4			(24				- 1) .																		-				3		ln 2 .																			π - 2 . 8.28.													π -						1		ln 2 .
8.22.			4					2																8.23.								3											8.26.																													1
8.22.	5							2																8.23.																			8.26.
	5								3																					2																							2														4		2
			1						3																			π + ln																										e		2		- 5
8.29.						1 -								.									8.30.																2		.		8.32.													2				.			8.34.				1 .						8.36.			2e − 1 .

									e2

			4																							4									2																				4e2
																																																																					1							3
8.37.	1 .						8.38. Расходится .																															8.39. Расходится .																									8.40.								.		8.41.						.
8.37.	1 .						8.38. Расходится .																															8.39. Расходится .																									8.40.							4	.		8.41.					4	.
																																																	π
																																											1						π									3					2

8.42. Расходится .																								8.43. π .											8.44.																		− arctg													8.45. Расходится .
8.42. Расходится .																								8.43. π .											8.44.														2				− arctg								2			.		8.45. Расходится .
																																														2			2												2
	1													1												2																	1																π
	1													1												2																	1																π			2π
8.46.				.			8.47.												.				8.48.								.				8.49.												.						8.50.								6 .					8.51.							2 .			8.52. 1 .
8.46.		4		.			8.47.								4				.				8.48.					e			.				8.49.										3		.						8.50.								6 .					8.51.							2 .			8.52. 1 .
8.53.		1 . 8.54. π .																						8.55.						π			.		8.56.													8	.							8.57. -1 .									8.58. Расходится .

																														2																		3
																														2																		3

103

8.59. Расходится . 8.60. Расходится .																																	8.61.						6 . 8.62.							-		2			. 8.63. Расходится .
8.59. Расходится . 8.60. Расходится .																																	8.61.						6 . 8.62.							-		e			. 8.63. Расходится .
																																	2 - π															e
8.64.			4	.			8.65. 4,5 . 8.66.																			8	. 8.67.												. 8.68. 4,5 . 8.69.																8	. 8.70.									1		.
8.64.				.			8.65. 4,5 . 8.66.																		3		. 8.67.												. 8.68. 4,5 . 8.69.																3	. 8.70.											.
		3		π																					3													2																	3									3
																																																																1
										36								3								8.73. ln 2 . 8.74. 3,75 − ln 2 .																																		-				1
8.71. 2 -				.				8.72.														.																													8.75.					3 1												.

															5
				2											5															(e6 + e−6 - 2) .																																4 ln 2
8.76.			8	.			8.77.			14				.				8.78.										1												8.79.								1		+ ln 2					.	8.80.										65				.
8.76.		9		.			8.77.			3				.				8.78.									2													8.79.										+ ln 2					.	8.80.														.
		9								3																	2																				3							π										3
	14			- 2								8.82. 12π 3 .																						π .					8.84. π .																									2π .
8.81.	14							3 .																							8.83.														8.85.										.	8.86.
8.81.								3 .																							8.83.														8.85.								4		.	8.86.
		3									3π																																										4
8.87.		4π .					8.88.				3π				.			8.89.										6π . 8.90. 3π .												8.91. 3π .											8.92. 2 .									8.93.								2 .

										2
										2																																								3
8.94.		9π .						8.95. 4π .										8.96.										8π .				8.97.						6π .			8.98.									3	π .					8.99. 3π .
8.94.		9π .						8.95. 4π .										8.96.										8π .				8.97.						6π .			8.98.						8				π .					8.99. 3π .
																																															8				16π															π
																																																																				2
			4π - 3																					4	π +					5 3			8.102. 8π .																																			2
8.100.									3 .	8.101.																						.									8.103.														.	8.104.												.

																						3																														15
				π	(6π + 5								) .									3									4																					15												12
																															19π										48π			.																	πa5 .
8.105.												3										8.106.									19π		.						8.107.		48π												8.108.

				20																											48
				20																											48										15																			30
8.109.			2π (ln 2 -1)2 . 8.110.																							12π . 8.111.												5π .		8.112.							512π							.	8.113.								64π						.
8.109.			2π (ln 2 -1)2 . 8.110.																							12π . 8.111.												5π .		8.112.							15							.	8.113.									5					.
				4π												7π																π									π						15																	5
8.114.				4π		.			8.115.							7π					.						8.116.					π	.					8.117.			π		.				8.118.								π (π 2 - 8) .
8.114.						.			8.115.												.						8.116.						.					8.117.			2		.				8.118.								π (π 2 - 8) .
		7															6															2									2														4
8.119.			2π .						8.120.							π .									8.121.							2π	.						8.122.			97π					.						8.123.						74π					.
8.119.			2π .						8.120.							π .									8.121.							2π	.						8.122.		60						.						8.123.							15				.
			π																																						60																			15

					2
8.124.					2				8.125.											6 + ln(											2 +	3).
8.124.				2			.		8.125.											6 + ln(											2 +	3).
				2														(											-1)× (						+ 1)

																							1 + e2																							1									1
														1																			2																			2	-
														1																			2																			2
8.126.				1 + e -					2 +						ln																								.	8.127.									e								.

																			( 1 + e2 + 1)× (																	-1)
														2					( 1 + e2 + 1)× (															2		-1)										4									e2
8.128.		12 .						8.129.							3 .										8.130.							R ×π 2					.		8.131.				24 .									8.132.						3			π .
																																R ×π 2

																																2																								2

Глава № 9

9.1. Вся плоскость за исключением точек на прямой

9.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике

y = x ( D : y ¹ x ).

	x ³ 0
	y ³ 0	. 9.10. Часть
	y ³ 0	. 9.10. Часть

+ £

x y 1

плоскости, лежащая в полосе - 3 £ x £ -1.	9.12	y2 > 4x - 8 .
9.13. y = x2 + c2 . 9.15. y = x2 (c +1) , x ¹ 0 .	9.23.	y = ±	x	, c > 0	, y ¹ 0 .

			c

104

9.32.

∂z = -

∂z

9.33.

∂z = yx y −1,

∂z = x y ln x .

x 2

+ y 2

x 2

+ y 2

¶x

¶y

¶x

¶y

∂z

sin x

ln y × cos x ,

∂z

= sin x × y

sin x−1

¶u

−1

9.34. ¶x

¶y

9.41.

¶x

× x z

¶u

¶2 z

= -

¶y = x z

ln x ×

¶z

= x z ln x ×

9.46.

¶x 2

(

2 )2

1 + x

¶2 z

= -

2 y

¶2 z

2 y 3 (2 + xy 2 )e xy

= 0 .

9.50.

¶y 2

(1 + y 2 )2

¶x¶y

9.52. ( x2 y2 z2 + 3xyz +1) × e xyz .

9.64.

ye xy

ye x

e y

9.68.

y x ln y - yx y −1

+ e

ln x - xy

x −1

- xe

∂z

9.71.

= -1 ,

= -

9.72.

¶x

= -

¶y = -

¶x

¶y

x + z

z 2 + xy

∂z

= -

cos(xy + xz + yz)(y + z) − yz

∂z

= -

cos(xy + xz + yz)(x + z) − xz

9.75. ¶x

cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy

¶y

cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy

9.77.

d x z =

d y z = -

xdy

dz =

xdy

;

5) d xu = y × z × x yz−1dx ,

d y u = z × x yz × ln xdy ,

dzu = y × x yz × ln xdz ,

du = y × z × x yz −1dx + z × x yz × ln xdy + x yz × y × ln xdz .

9.78.

9.81.

1) 4,18 .

270

9.85. {− 2 ;1}

= 0.32

9.87.

grad z

= -0.32i

- 0.64

gradz

5 .

∂u = 2 +

∂z

2 .

9.89.

9.90. 0 .

9.91.

grad z

;

= -6i

+ 2 j ,

= 2

¶l

∂z =

¶z = -

¶l

= -

;

grad z

9.92.

;

¶l

9.93. 1) tgϕ ≈ 0.342

, ϕ » 18052¢ ;

tgϕ ≈ 4.87 ,

ϕ » 780 24¢.

1 3

∂u

− j .

9.94.

9.95.

;

9.96.

¶l

x 2 + y 2 + z 2

3 4

9.97.

1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ;

4) 6x + y − z − 2 = 0;

x + 2 y − 5 = 0 .

9.98.1)

x + 2

y −1

z − 2

;

X − 2

Y − 1

Z + 1

;

x −1

y − 2

z − 9

-1

9.99.

zmax = 0

точке

( 0 ; − 1).

9.100.

zmax = 1

точке

( 0 ; 0).

105

9.101.

zmin

= 0

точке

( − 1 ; 0).

9.102.

zmin

= −4 в точке

( − 2 ; 1).

= −

= 12

(

4 ; 4)

9.103.

;

9.104.

min

в точке

max

в точке

9.105.

zmax = 8

в точке

( 2 ; − 2).

9.106. zmin = −

в точке

( 0 ; − 2) .

9.107. Экстремумов нет .

9.108. zmax = 13 в точке ( 4 ; − 2).

9.109.

zmax = 738.05 в точке

( 9 ; 0.05) .

9.110.

zmin

= 0 в точке

(1 ; 0.5) .

9.111.

zmin = −1 в точке

(1 ; 1).

9.112.

zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),

zmax

125

в точке

−

; 0

9.113.

наим. = −28

в точке

( 0 ; 2 ),

zнаиб.

в точке

= −

( 0.5 ; − 3)

zнаиб. = −

;

9.114. zнаим.

в точке

−

; −

. 9.115.

наим.

= −20

в точке

(

0 ; − 2)

наиб .

= 0

в точке

( 0 ; 0)

9.116.

zнаим .

= −4

в точках ( 0 ; − 2) и

( − 2 ; 0),

zнаиб . = 0 в точке ( 0 ; 0).

9.117.

zнаиб .

= 9

в точках

( − 1 ; 1) и (1 ; − 1), zнаим .

= 0

в точке ( 0 ; 0).

9.118.

zнаим.

= −14

в точке

( 2 ; 8), zнаиб .

= 18

в точке ( − 2 ; 8) .

9.119.

zнаим .

= 0

в точках ( 0 ; 0) и ( 4 ; 4),

zнаиб .

= 0 в точках

( 2 ; 2) и

( 0 ; 4). 9.120.

zнаим.

= −12 в точке

( 4 ; 0) ,

zнаиб . = 0

в точке ( 0 ; 0) .

9.121.

zнаим .

= −3 в точке

( 0 ; 3),

zнаиб . = 1 в точке ( 2 ; 3).

106

Список литературы

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике.- Ростов на Дону: Феникс, 2007.-350 с.

2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СанктПетербург: Профессия, 2003. 200 с.

3.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – СПб.:Издательство «Лань», 2007. – 336 с.

4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика 1.

Упражнения и задачи. – М. Оникс 21 век. 2003,– 720 с.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М. Изд. ф-мат.

лит-ры: 2004. – 336 с.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб.

пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – 2- е изд., испр.-М.:ИНФРА-М,2008. – 575 с.

7.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс.- 3-е изд.,испр. и доп.-М.:Айрис – пресс, 2003.- 576с.

8.Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высш. Шк., 2003.- 304с.

9.Берман Г.С. Сборник задач по курсу математического анализа.- С-П, 2003. 432с.

10.Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Кувекина Н.А., Лисеев И.А.,

Маркарян Е.Г., Панов А.А. Основы дифференциального исчисления. М.: Центр тестирования МО РФ. 2002. 23с.

11.Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Кувекина Н.А., Лисеев И.А.,

Маркарян Е.Г., Панов А.А. Основы интегрального исчисления. М.: Центр тестирования МО РФ. 2002. 23с.

12.Мазова Р.Х., Неймарк В.Н. Аналитическая геометрия для технических ВУЗов. Учебное пособие. – Н.Новгород.Нижегород. гос. Техн. ун-т, 2014.-127с.

107

Неймарк Валерия Николаевна Опалева Галина Павловна Петров Владислав Викторович Сенниковская Людмила Семеновна

Сборник задач и упражнений по математике

ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 07.03.01 Архитектура, профиль

Архитектурное проектирование

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

108

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.23 Mб07769.pdf
#
21.11.2023152.15 Кб0777.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07770.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07771.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07772.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07773.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07774.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07775.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07776.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07777.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07778.pdf