7764

§2. Числовые последовательности и их пределы

стр.45-47

§3. Функции непрерывного аргумента. Предел функции в

точке

стр.47-50

§4. Сравнение бесконечно малых

стр.50-51

§5. Непрерывность функции. Точки разрыва

стр.51-52

Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной

стр.52-67

переменной

§1. Производная функция

стр.52-55

§2. Дифференциал функции. Применение дифференциала

стр.56-57

в приближённых вычислениях

§3. Применение производной в геометрии и физике

стр.57-59

§4. Правило Лопиталя для вычисления пределов

стр.59-60

§5. Исследование функций и построение графиков

стр.60-66

§6. Наименьшее и наибольшее значения

стр.66-67

Глава 7. Неопределённый интеграл

стр.67-73

§1. Непосредственное интегрирование

стр 67-68

§2. Интегрирование путём подведения под знак

стр.68-69

дифференциала и методом подстановки

§3. Интегрирование по частям

стр.69-70

§4. Интегрирование рациональных функций

стр.70

§5. Интегрирование тригонометрических функций

стр.71

§6. Интегрирование некоторых иррациональных функций

стр.71

§7. Смешанные примеры

стр.71-73

Глава 8. Определённый интеграл

стр.73-78

§1. Непосредственное вычисление определённого интеграла

стр.73

и подведение функции под знак дифференциала

§2. Замена переменной в определённом интеграле

стр.73-74

§3. Интегрирование по частям в определённом интеграл

стр.74

§4. Несобственные интегралы

стр.74-75

§5. Приложения определённого интеграла

стр.75-78

Глава 9. Дифференциальное исчисление функций

стр.79-87

многих переменных

§1. Область определения функции

стр.79

§2. Линии уровня функции нескольких переменных

стр.79

§3. Частные производные

стр.79-81

§4. Производные от функций, заданных неявно

стр.81

§5. Дифференциал функции нескольких переменных.

§6. Градиент функции многих переменных. Производная

функции по направлению

стр.83-84

§7. Касательная плоскость и нормальная прямая

стр.85

§8.Экстремумы функции многих переменных. Наибольшее

и наименьшее значения функции в замкнутой области

стр.85-87

Ответы:

стр.88-106

Список литературы

стр.107

5 − 1

4 0

B =

− 1 8

4 3

1.1. Зная матрицы

A =

и

, найти

2 1

3 7

0 5

− 1 2

матрицу X ,

удовлетворяющую условиям:

1) X − 2B = 0 ;

2) A + 5X = 0 ;

3) A + B − 3X = 0 ;

4) 3A −

1

X = B .

2

2

− 1

3

− 1

5 − 1 4

B =

5 6

C =

1.2.

Для

матриц

A =

,

,

и

3

4

7

8

2 3 0

1

D =

2

существуют ли произведения

5

7

1)

AB

;

2)

BA ;

3)

AC ;

4)

CA ;

5)

BC ;

6)

CB ;

7)

DA ;

8)

AD ;

9)

ABC ;

10)

BAD ;

11)

CBA ;

12)

ACB ?

2 3

1

C =

1

− 3

1.3. Даны матрицы

A =

,

B =

,

.

− 1 5

2

4

0

Вычислить:

1)

AB ;

2)

C 2

;

3)

(AC)2 ;

4)

CA 2 ;

5)

(A + C)2 ;

6)

(A − 2C )2 ;

7)

(A + C)2 B ;

8)

ACB .

В задачах 1.4 - 1.7 найти элементы

c 32 и c13

матрицы C = A× B , если:

1

3 2

− 2

1 0

=

− 1

1.4.

A = 2

0

4 ,

B

1

2 .

2

3

2

1

3

1

2

- 5

3

1

1

0

2

1.5.

A =

1

0 1 -1

, B = 0

2 0

5

- 4

1

.

- 2

1

7

2

-1

7

0

1

2

- 3 2

1 - 5

A

= 5

2

,

1.6.

B =

.

3 1

1

- 2

- 4 1

3

- 1

− 3

− 2

3

2

2

1

A =

6

- 4

,

B =

1.7.

-1

.

- 5

1

5

8

7

В задачах 1.8 - 1.15 вычислить произведения матриц.

4

− 3 6 1

1

3

1

4

2

0

4

×

4

1.8.

×

1.9.

.

- 2

.

2

5 7

1

2

- 2

3

2

− 1

1 - 1 2

4

3

6

2

- 5 3

3

4

2 0 3

- 3

×

0

- 1

1.10.

×

.

1.11.

.

1

10 2

- 6 0

1 2 4

7

4

2

- 1

7

3

− 4

1

3

1 2

4 3

4 - 1 2

5

1

2

×

2

- 1

1.12.

×

1.13.

.

.

5

7

- 4 2 2

1

2 0 3

- 7

0

2

3

0

3

4

a

− a a − a 1

a

1 − 2 3

9 0

0

- 4

- 8

1.14.

1

1

1 ×

a

1

- a .

1.15.

0

5

×

7

0 .

- a

- a 1

a

0

6 5

a - a

0 - 6

4

В нижеследующих задачах 1.16 - 1.23 вычислить произведения

матриц

A × A T .

1

2

1

2

3

A = (3 2 1)

A =

A =

4 5 6

1.16.

.

1.17.

1.18.

.

.

3

4

7

8

9

0

0

− 3

1 0

0

3 0 − 3

1.19.

A = 0

5

0 .

1.20. A = 0 1

0 .

1.21.

A =

0 5 0 .

0

0

0 0

1

− 7 0 5

− 7

1

− 2 − 3

1 − 2

0

− 7

1.22.

A = 0

5

0 .

1.23.

A = 3 5

.

0

2

− 4 1

2

− 7

Решить следующие уравнения:

1.30.

2

x − 4

= 0 .

1.31.

1

4

= 0 .

1.32.

x + 1

− 5

= 0 .

1

4

3x x + 22

1

x − 1

1.33.

x 2 − 4

− 1

= 0 .

1.34.

2x − 2

1

= 0 .

1.35.

x

3x

= 0 .

x − 2 x − 2

7x

2

4 2x

Вычислить алгебраические

дополнения элементов

a13

и

a32

определителей следующих матриц:

− 3 − 2

0

0

1

2

1

1 − 1

− 2 − 1

−

− 1

1.36.

0 .

1.37.

3

1

2 .

1.38.

1

1 .

15

− 7

1

0

4

1

−1

1 1