Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7761

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

4.127.	ρ = 4sin2ϕ .			4.128.	ρ = 4sin3ϕ .
4.129.	ρ = 2(1 + cosϕ ).			4.130.	ρ = 2(1 − cosϕ ).
4.131.	ρ = 2 − sinϕ .			4.132.	ρ = 3cos3ϕ .
		π			ρ = 4cosϕ .
4.133.		π	= 2 .	4.134.
4.133.	ρ sin ϕ +		= 2 .	4.134.
		2

§7. Поверхности второго порядка

Взадачах 4.135-4.161 назвать и построить поверхности:

	y = z 2 − 2z .				z = −9 + y 2 .		y = −
4.135.				4.136.		4.137.			2 x .
	y =				xy − x = 2 .		y = −			.
		1 − x 2
4.138.			.	4.139.		4.140.		9 − x

	x = 1 − y 2 .
4.141.		4.142.	y = −	x 2 − 2 x .
4.144.	y 2 + z 2 = −3z .	4.145.	y + 1 =	4	.


				x − 3
4.147.	4 x 2 = z 2 − 2z .	4.148.	3z 2 + 4 y 2 = 12 .
4.150. z − 3 = x 2 + 5 y 2 .		4.151. x 2 + y 2 + 4z = 0 .

4.143. z = −9 + y 2 . 4.146. x 2 + 3 y = 8x − 7 . 4.149. z 2 = 2 y + y 2 . 4.152. 4 y 2 + 9z 2 − 36x = 0 .

4.153.

36x − y 2 − 9z 2 = 0 . 4.154.

x + 2 = 3 y 2 + z 2 . 4.155.

x 2

−

y 2

z 2

= 0 .

4.156.

2 x 2 − 3 y 2 − 4z 2 = 36 .

4.157.

4 x 2 − 9 y 2 + 4 z 2 + 36 = 0 .

4.158.

x 2

y 2

−

z 2

− 1 = 0 .

4.159.

x 2 + y 2 + 2 y + z 2

= 0 .

4.160.

x 2

y 2

−

z 2

= 0 .

4.161.

z − 3 = x 2 + 5 y 2 .

В задачах 4.162-4.182 построить тело, ограниченное следующими поверхностями:

x 2		+ y 2	= 1
	+ y + z		= 3 .
4.162. x	+ y + z		= 3 .
		z = 0

	z = 4 − x2
	4x + y = 4 .
4.163.	4x + y = 4 .

x = 0, y = 0, z = 0

	z =	y	2


	2
4.164.	2x + 3y		= 12 .

x = 0 , y = 0 z = 0

	z = 4 − y 2
			x		2
		y =	x
4.165.							.
4.165.				2			.
				2
		z = 0

	x 2 + y 2 = 16
4.168.		2z = y 2
4.168.		2z = y 2
		z = 0

		x + y = 6
		y =
						3x
4.171.						3x
		= 4 y, z = 0
	z	= 4 y, z = 0
	z = ( x − 1 )2
					x
		y =			x
4.174.								.
4.174.					2			.
					2
	y = 0, z					= 0

				y = 2 x													y = x 2
			x		2					z		2
			x				+			z				= 1 .
4.166.															4.167. z = x 2 + y					2 .
4.166.				4					9						4.167. z = x 2 + y					2 .
				4					9
	y =					0 , z						= 0				y = 1 , z = 0

				y 2 =							x
				y 2 =												z = 4x		2	+		2	+ 1
									2									2		2 y	2
								y	2				z							2 y
	x			+				y	+				z	= 1.			x + y			= 3
4.169.															4.170.							.
4.169.		4					2					4			4.170.							.
		4					2		0			4
					z =				0							x = 0, y = 0, z = 0

																z = 4 − x
	z = x 2 + y 2															z = 4 − x				2 − y
																						2
4.172.				= x, y = −x .											4.173.		x + y			= 2		.
4.172.	y			= x, y = −x .											4.173.		x + y			= 2		.
			x = 1, z = 0
			x = 1, z = 0													x = 0, y = 0, z = 0

	z = 4 − y 2
	x + y = 2
4.175.	x + y = 2

y = x, z = 0, x = 0

x + y + z =

				1
	8	4 8		1
	8	4 8
		y 2 = x .
. 4.176.		y 2 = x .
			z = 0

z = 2x 2 + y 2

y 2 = x

y =

, y = 2

4.177.

x + y = 2

x + z = 1

. 4.178. z = 1 − x .

4.179.

x = 0, y = 0, z = 0

z = 0

z =

z = 4 − x 2

x = 4 + y 2

4.180.

y = 3x . 4.181.

x + y = 2

. 4.182.

y = 3z .

x = 2, z = 0

y = 2x, x = 0, z = 0

x = 6, z = 0

Глава 5

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

§1. Общие свойства функций

В задачах 5.1-5.20 найти область определения функций:

5.1.	y =		9 − x 2 .
5.4.	y =		1		.

		x
			3 - x
5.7.	y =		1			.


			x +	x

5.10. y = lg( x - 4 + 6 - x ).

5.13. y = ( 1 ) + x + 2 . lg 1 − x

										y =				1
5.2.	y = 3 4 − x 2 .								5.3.					1					.
5.2.	y = 3 4 − x 2 .								5.3.				x						.
													x	2 − 3x + 2
										y =				1
5.5.	y =	1 −		x	.				5.6.					1			.


														x −		x


5.8.	y = log 2 (4x - 4 - x 2 ).								5.9.	y =		ln(1 + x)						.
5.8.	y = log 2 (4x - 4 - x 2 ).								5.9.	y =								.
														x − 1
			x − 3							1
5.11.		y =					.	5.12. y =		1					+ 3 sin x .




			cos 2x								sin x
						x
5.14.		y = arccos						− 1 .	5.15.	y = arctg(x + 1).
5.14.		y = arccos						− 1 .	5.15.	y = arctg(x + 1).
						2

5.16. y = lg[1 - lg(x 2 - 5x + 16)]. 5.17.

1 − 2x

y = arcsin ln x . 5.18

y = arccos

5.19. y =

+ 3arcsin

3x −1

y = ln

x − 5

− 4

1 − 2x

5.20.

x + 5

x 2

− 10 x + 24

В задачах

5.21-5.26

найти, при каких целых x определены функции:

y = log 0,5 (x + 6) −

5.21. y =

− x +

− 2x − 10 .

5.22.

2 + x

× ln(x - 5).

y = 3−

5.23. y =

2x−16

16 - 2x

5.24.

9 − x

12 + x − x 2

5.25. y =

4 + 3x − x 2

y =

x − 3

5.26.

log3

(x − 2) .

В задачах

5.27-5.37

найти множество значений функций:

5.27. y = x − 2 − 3 .

5.30. y = 2 + 2x - x 2 .

5.33. y = 2x2 +4x−12 .

5.36. y = 2 − 4 sin x .

									y =			1
	y =		5 − x		2
5.28.							.	5.29.			x	+ 2 .

5.31.	y = 4 + 4x + x 2 .							5.32.	y =	x 2 - x - 6			.
	y = 4 −					.			y = log 2 (x − 3).
5.34.				x2 + x				5. 35.
		x + 2 ,						x Î [0 ,3]
5.37.	y =							x Î ( 3, 8].
		x 2 +10x -16,

Определить, какие из функций 5.38-5.52 будут чётными, нечётными или функциями общего вида:

5.38.	y = x 2 × 3										.					5.39.		y = x 2 + cos 3x .																5.40.		y = x2 + x ×sin 2x .
5.38.	y = x 2 × 3						x				.					5.39.		y = x 2 + cos 3x .																5.40.		y = x2 + x ×sin 2x .
5.41.	y = x2 + x × cos x .															5.42.			y =				x	- 4 .											5.43.		y =			x -1								- 4 .
5.41.	y = x2 + x × cos x .															5.42.			y =				x	- 4 .											5.43.		y =			x -1								- 4 .
				1 x2																			3	× ln(x						2		+ 3).				y =			sin x
5.44.	y =				.											5.45.		y = x																	5.46.											.


				3																																					x
5.47.	y =	e x + e−x										.				5.48.		y =			e x - e−x										.				5.49.		y =		x			+ 7e x2 .
		e x + e−x																			e x - e−x
				2
																								2																		1 − x
																								2
5.50.	y =			x				.								5.51.		y =				a x + 1						.							5.52.	y = ln															.
5.50.	y =							.								5.51.		y =										.							5.52.	y = ln															.
		a x - 1																				a x - 1																			1 + x
5.53.	Какова будет функция																	f (x), если она определена на всей числовой
оси и	для			любых									x1			и	x 2 ,		удовлетворяющих																условию							x1 + x2										= 0 ,
выполняется равенство:															1) f (x1 ) + f (x2 ) = 0 ;																		2) .		f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
В	задачах								5.54				-		5.65		найти						наименьший											положительный период
функции:
5.54.	y = sin 2 x .																5.55.			y = cos						x			.						5.56.		y = sin						3				x.
5.54.	y = sin 2 x .																5.55.			y = cos									.						5.56.		y = sin										x.
																								3														2
5.57.	y = sin x + cos x .																5.58.			y = tg 4 x .															5.59.		y = ctg								2					x .
5.57.	y = sin x + cos x .																5.58.			y = tg 4 x .															5.59.		y = ctg													x .
																																						5
5.60.	y =		cos 2x							.						5.61.			y = cos 2 3x .																5.62.		y = sin							4					x − 2 .
																																												4

																			y = sin						5		x + tg 2x															3
5.63.	y = sin 2x + cos 3x .															5.64.									5									.	5.65.			y = lg cos 2x .
5.63.	y = sin 2x + cos 3x .															5.64.																		.	5.65.			y = lg cos 2x .
												f (x)												3
5.66.	Функция											f (x)			определена на всей числовой прямой. Что можно
сказать об этой функции, если для любых																														x1 и x2					найдется такое число
ε > 0 , что из условия														x2 - x1			= ε		будет следовать, что f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
ε > 0 , что из условия														x2 - x1			= ε		будет следовать, что f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
В задачах 5.67 - 5.81																найти функцию, обратную данной:
5.67.	y = 3x .														5.68.		y = 2 − 3x .																	5.69. y = x 2 - 4 (x ³ 0).
5.70.	y = x 2 - 4x (x £ 2).															5.71.		y = x 2 - 4x + 5 (x ³ 2).																			5.72. y = − 3 .
																																																			x
	y =			1																			(x £ 0).
																	y = 3 x 2																			y = 3
5.73.						.									5.74.																			5.75.					x + 4 .


	2			− x													y = 5 x+2 .
5.76.	y =			x 3 .											5.77.		y = 5 x+2 .																	5.78.		y = 2 + log3 (x + 4).
5.79.	y =			2 x					.						5.80.		y = 3 sin 2x , − π ≤ x ≤ π .																			5.81. y = log x 2 .
5.79.	y =			+ 2 x					.						5.80.		y = 3 sin 2x , − π ≤ x ≤ π .																			5.81. y = log x 2 .
	1			+ 2 x																				4										4
В задачах 5.82 - 5.126																построить графики функций:

5.82.	y = x 2 .																											5.83.		y = −2 x 2 .																					5.84.			y = 1 − x 2 .
5.85.	y = x 2 + 2x + 1.																											5.86.		y = 3 − 2x − x 2 .																					5.87.			y = 2x 2 − x .
	y = 4x − x 2 .																												y = 2x 2 + 3x − 1.																									y =
5.88.	y = 4x − x 2 .																											5.89.	y = 2x 2 + 3x − 1.																						5.90.			y =					x .
	y =																													y =																								y =										+ 2 .
5.91.	y =										− x								.									5.92.		y =								x − 1											.		5.93.			y =					x − 1					+ 2 .
5.94.	y = −											x				.												5.95.		y =					x + 1													.			5.96.			y = 2 +							x + 1						.
5.94.	y = −											x				.												5.95.		y =					x + 1													.			5.96.			y = 2 +							x + 1						.
5.97.	y =							x						.														5.98.		y = x							x					.									5.99.			y = (x + 2) +												x			.




								x																											2																			y = − 3 .
5.100. y =										x − 1															− 2		.	5.101.		y =								.													5.102.


																																			x																							x
5.103.	y =								x + 1											.								5.104.		y =					1 − x												.				5.105.			y =					2			.
5.103.	y =																			.								5.104.		y =																	.				5.105.			y =				x				.
															x																							x																				x	+	1
5.106.	y =					2x + 3																			.			5.107.		y =					2					.											5.108.			y =					1				.
																																			x																							x	− 2

										x + 1
5.109. y = 2 x .																												5.110.		y = 2 − x .																					5.111.				y = 2 −2 x .
	y =						1									x −1													y = 4 x +1 .																									y = e−x						2
5.112.																.												5.113.																							5.114.									.
5.112.																.												5.113.																							5.114.									.
							3
5.115. y = a x−2 .																												5.116.	y = 1 − 2 x .																						5.117.			y = sin x .
5.118. y = sin 2 x .																												5.119.	y = 2sin												x					.					5.120.			y = 1 + sin x .
5.118. y = sin 2 x .																												5.119.	y = 2sin																	.					5.120.			y = 1 + sin x .
																																	2
5.121. y =									sin x													.						5.122.	y =			sin x																+ sin x .			5.123.												−		π
																																																																	π
																																																						y = sin x														.
5.124. y = sin																													y = cos										x																										2
																	x				.							5.125.																.							5.126.			y = 4 cos 3x .


																																	3
																							§2. Числовые последовательности и их пределы
В					задачах																							5.127-5.141		записать																				вид	общего				члена													a n
последовательности																												{an } по виду её первых трёх членов:
5.127.			1		,					1								,	1					,... .				5.128. 1, − 1,						1, − 1,... .																	5.129. 3, 5, 7, 9,... .
5.127.	2				,													,						,... .				5.128. 1, − 1,						1, − 1,... .																	5.129. 3, 5, 7, 9,... .
	2					3										4
5.130.		1		,					1				,					1								,....		5.131. 1,		1	,		1			,									1					,... .	5.132.	3	,		5	,		7	,....
5.130.				,		9							,													,....		5.131. 1,			,		9			,							16							,... .	5.132.		,			,			,....
	3					9										27													4				9										16								2			4			8

5.133.	-	1	,	2	, -	3	,	4	,.... 5.134.			1	,	1	,	1	,....	5.135.		1	,	1		,	1		,....
																									×	4
	2		3		4		5				2 5				10				1× 2 2 ×				3 3
5.136.	ln 2, ln 3, ln 4,... .									5.137.sin π , sin π , sin π ,K.								5.138.	tg π , tg π , tg π ,K.
											2				4	8			3			6			9

1 1 1			1		2	2	3	3	1 3 5					×××.
5.139.	,	,	,.... 5.140.	,		,		,... . 5.141.		,		,
													6!

3!	5!	7!	3		5		7		2!		4!

В задачах 5.142-5.150 записать общий член последовательностей и выяснить, какие из данных ниже последовательностей являются ограниченными снизу, ограниченными сверху, просто ограниченными или неограниченными:

5.142.	2 , 4 , 6 × × × .							5.143.	- 1 , 2 , - 3					, 4 × × × .	5.144.	1		,		2		,		3		, ....
																2
																			3				4
5.145. 1 , -1 , 1 , -1…								. 5.146.	sin1, sin 2					, sin3,… .	5.147.	ln 2 , ln 3 , ln 4 ,… .
5.148.		1	,	2	,	3	, ....	5.149.	2 ,	4	,	6	, ×××.		5.150.		1		,		1		,		1		,× × ×.
				9												2
	3					27			3!			5!							4				8
В		задачах						5.151-5.159 определить, какие из данных ниже
последовательностей								являются					возрастающими,						неубывающими,
убывающими, невозрастающими:


5.151.	1,	2		,		3	,		4		, ....				5.152.	1	,	2		,			3	, ....
																		3				4
	5		9				13								2
5.154.	2,		3		,			4		,		5	,....		5.155. 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , × × ×.
			2				3
										4
5.157.	cos π , cos π , cos π , .... 5.158.																		1		,	1			,	1	,× × ×.
																						5!
	2									3				4				2!							8!


5.153.	1, 1,					1			,		1			,		1	,	1		,....

				2					2						3		3
5.156.	1			,					1				,		1				,K .
	ln 2
							ln 3								ln 4
5.159.		2	,		4			,		8		,× ××.
	1
				2					3

5.160. Пользуясь определением предела последовательности, показать, что

при n → ∞ последовательность	2, 1	1	,	1	1	, ...,1 +	1	,...	имеет пределом
							n
	2			3

число 1.

5.161. Пользуясь определением предела последовательности, показать, что

при n → ∞ последовательность	1,	1	,	1	,		1	,... имеет пределом число 0.
				9		16
	4

5.162. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что число 2 не является пределом последовательности с общим членом

= 2n + 1

an 4n + 1 при n → ∞ .

5.163.

Существует ли предел последовательностей

{an }

при n → ∞ ( если

да, то найти его ), где:

πn

(

;

( )n (

)

= n × sin

1) an = 1 + -1

2) an = -1 2n +1 ,

;

cosπn

4) an

;

5) an = 1 +

ln n

задачах

5.164-5.194

вычислить

пределы

числовых

последовательностей:

	lim	n							lim		2n + 99
5.164.					.			5.165.							.		5.166.
5.164.					.			5.165.				n 2			.		5.166.
	n→∞ n + 2								n→∞			n 2
		(n + 1)				2								1		n
		(n + 1)												1
5.167.	lim		2				.	5.168.	lim	1		+	-			.	5.169.
	n→∞	n		+ 1					n→∞					2

5.170. lim	3 n2 + n	. 5.171. lim	3 n	3 + 2n -1	.	5.172.
	n +1			n + 2
n→∞		n→∞

(- 1)n n

lim	.
n→∞	n + 2
lim	n 3 -10n 2 + 1
				.
				.
n→∞ 100n 2 +		2n
lim	n!		.

	(n +1)!-n!
n→∞	(n +1)!-n!

(n + 2)!+n!

5.173. lim

× (1 + 2 + K + n)

. 5.175. lim ( n + 3 -

n ).

(n +

3)!

. 5.174. lim

n→∞

n→∞ n 2

n→∞

1 + 3 + K + (2n − 1)

- n .

5.177. lim (

- n).

5.176. lim

n 2 + 3n

n→∞

n + 3

n→∞

− 3

2n − 3

2n - 3n

5.178.

lim

5.179. lim

5.180.

lim

→∞ 2n + 3

n→∞

+ 3

n→∞ 2n

+ 3n

2 n

sin 3α n

sin

α n

lim

5.181.

5.182.

5.183.

lim 1 -

lim

→0

α n

αn →0

n→∞

1 n

n - 2 n

5.184.

lim

1 +

5.185.

lim 1

5.186.

lim

n→∞

n→∞ n

n + 3

2n - 1 n

5.187.

lim

5.188.

lim

5.189.

lim

n→∞

n + 2

n→∞

n→∞ 2n + 1

2n -1

2n -

1 n

2n - 1

5.190.

lim

5.191.

lim

5.192.

lim

n→∞

2n + 1

n→∞ 2n + 1

n→∞ 2n

2n -1 n+3

5.193.

lim

5.194.

lim

+ L +

× 6

2n ×

(2n

n→∞

2n + 1

n→∞ 2

× 4 4

§3. Функции непрерывного аргумента. Предел функции в точке

Пусть функция определена на всей числовой прямой. Какому условию она удовлетворяет, если:

5.195.

для любого числа

M найдётся такое число

, что для любого x ,

удовлетворяющего условию

> N ,

выполняется неравенство

f (x ) > M

5.196. для любого числа

ε > 0 найдётся такое число N

, что для любого x ,

удовлетворяющего условию x < N ,

выполняется неравенство

f (x)

< ε

5.197.

для любого числа

M найдётся такое число

, что для любого x ,

удовлетворяющего условию x > N ,

выполняется неравенство

f (x ) < M

5.198. для любого числа

ε > 0 найдётся такое число N

, что для любого x ,

удовлетворяющего условию

> N ,

выполняется

неравенство

f (x) − a

< ε ?

M > 0

5.199. для любого числа

найдётся такое число

, что для любого

x, удовлетворяющего условию x > N , выполняется неравенство

f (x)

> M ?

5.200.

для любого числа

ε > 0

и для любого числа δ > 0

из неравенства

x − a

< δ следует неравенство

f (x) − A

< ε ?

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки a. Какой

вывод можно сделать, если:

5.201. для любого числа

ε > 0

существует δ > 0

такое, что для любого

из неравенства

0 <

x − a

< δ следует неравенство

f (x) − A

< ε ?

5.202. для любого числа

M существует δ > 0

такое, что для любого

x из

неравенства 0 <

x − a

< δ

следует неравенство

f (x ) < M ?

5.203. для любого числа

ε > 0

существует δ > 0

такое, что для любого

из неравенства

0 <

x − a

< δ следует неравенство

f (x)

< ε

5.204. для любого числа

M существует δ > 0

такое, что для любого

x из

неравенства 0 <

x − a

< δ

следует неравенство

f (x ) > M

В задачах 5.205-5.227 вычислить пределы:

x3 − 2x + 3

lim

x2 −1

5.206. lim

x3 − 2x + 3

lim

5.205.

5.207.

− 5

x→∞ x2 + 2

x → ∞

x→∞ x 4 + 2x

1 +

− 1

− 3x + 1

5.208.

lim

5.209.

lim

. 5.210. lim

x − 4

+ 1 .

x→∞ 4 −

x→0 2x

− x + 2

x→0

x 2

lim

x − 2

lim

x2 − 9

lim

− x

5.211.

5.212.

5.213.

- 3x +

2 − 2x − 3

x −

x → 2 x

x →3 x

x→2

5.214. lim

x4 −1

lim

x 2 + 6x + 8

. 5.216. lim

x 2 + x − 2

5.215.

−1

x3 + 8

x→1 x3

x→−2

x→1 x3

− x 2 − x + 1

− 1

−

1 + x

− 1

1 + x

5.217. lim

. 5.218. lim

5.219.

lim

− x

x→1

1 − x

x→0

− 2

− 1

x2 −

1 + x 2

5.220.

lim

x − 1

5.221.

lim

5.222.

lim

x −

x→5

→

16 + x

− 4

x 1

x − 1

→

− 1

+ x

− 1

lim (

x − 2 − x ).

5.223. lim

5.224.

lim

5.225.

x →0

x→1 3

x − 1

x→∞

(

- x)

. 5.227. lim (

5.226.

lim

x 2 + 4 x

x 2 - 2x -1

x 2 - 7x + 3

x → ±∞

x→∞

5.228. Вычислить предел

lim

sin x

x→∞

задачах

5.229-5.251

вычислить

пределы

используя

первый

замечательный предел:

5.229.

lim

sin 4x

x→0

5.232.

lim

sin 4x

x→0

5.235. lim x × ctg

x→0

5.238.

lim

tg 2x

x→0 sin 3x

5.241. lim

arcsin 2x

x→0

5.230.

lim

5.231.

lim

sin 2 3x

x→0 sin 5x

x→0

lim

tg 2x

lim

x .

5.233.

x→0

sin

5.234.

x→0

1 − cos x

sin 2

5.236.

lim

5.237.

lim

2 .

x 2

x→0

x→0 x 2

lim

tg x

lim

tg(x − 3)

5.239.

. 5.240.

(1 − cos x)2

x 2

- 9

x→0 3

x→3

5.242.

lim

arctg x

5.243. lim

sin 4x

x + 2

−

x→0

sin 3x

lim

- x × tg x

5.244.

lim

5.245.

5.246.

sin 2x

lim

x→

x→π

x→0

sin x

tg x

1 − sin x

lim

sin x −

1 − cos x

5.247.

π π

5.248.

lim

5.249. lim

x ×

( 1

+ x -

x→ 2

- x

− cos x

x→0

x→ 6

5.250.

lim (1 - x)× tg πx .

5.251.

lim

1 − cos x

x→1

x→∞ x -1

Вычислить пределы 5.252-5.272 применяя второй замечательный предел:

1 x

(1 + x)1 x

lim

5.252.

lim

5.253.

lim

5.254.

x→∞

x→0

1 x

1 1+ x

2 x

5.255. lim(1 − x) .

5.256.

lim

5.257.

lim

1 +

x→0

x→∞

x + 3 2 x

2x +1 x

x + 1

2 x−1

5.258.

lim

5.259.

lim

5.260.

lim

x→∞

x - 2

x 2

+ 1 x

x +

5.261.

lim

5.262 .

lim

5.263.

lim

x→∞

-1

x→∞

x -

lim(1 + tg x)ctg x .

lim (1 + tg 2

)

ln(1 + ax)

5.264.

5.265.

5.266. lim

2 x

x →0

x→0

lim

ln(a + x) − ln a

lim {x × (ln(x + a) - ln x)}.5.269. lim

ln x − 1

5.267.

. 5.268.

− e

x→0

x→∞

x→e

− 1

ln cos x

lim

e2x - e 2

lim

5.270.

5.271.

5.272.

lim

x→0

sin 2x

x→0

5.273.

Первоначальный вклад

банк

денежных

единиц.

Банк

выплачивает ежегодно

p% годовых. Найти размер вклада через t

лет при

непрерывном начислении процентов.

Указание:

Найти

размер

вклада An

через

t лет

при

начислении

процентов по вкладу n раз в году и перейти к пределу при

n → ∞.

5.274. Дан правильный треугольник со стороной a . Из трёх высот этого треугольника строится новый правильный треугольник и так n раз. Найти предел суммы площадей всех треугольников при n → ∞ .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.22 Mб07757.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07758.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07759.pdf
#
21.11.2023152.14 Кб0776.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07760.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07761.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07762.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07763.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07764.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07765.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07766.pdf