Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7700

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Формула интегрирования по частям для определенного интеграла

записывается в виде:

udv u v ba

Пример. Вычислить xex dx .

v du .

		0
Решение. Обозначая u x , dv ex dx ,				получаем du dx , v ex .
Тогда
1	1	1	1 e e1 e0 e e 1 1.
xex dx xex	1	ex dx 1 e1 0 e0 ex	1 e e1 e0 e e 1 1.
0	0	0	0
	0		0

Ответ: 1.
		Вычисление площади плоской фигуры
Если уравнение заданной линии есть				y f x ,	то, как было
показано, площадь S криволинейной трапеции определяется формулой:
		a
		S f x dx .
		a
Обобщим полученные результаты на случай вычисления площади
произвольной плоской фигуры.
Площадь		Q , ограниченная кривыми		y f1 x	и y f2 x и
прямыми x a ,		x b, при условии f1 x f2 x , будет,			очевидно, равна

разности площадей криволинейных трапеций S1 a,b и S2 a,b , то есть

Q S1 a,b S2 a,b

или

b	b	b	x f2
Q f1	x dx f2	x dx f1	x f2	x dx .	(2.7)
a	a	a

Пример. Вычислить площадь, ограниченную кривыми y 2x и

y x2 (см. рис. 21).

y	y x	2
	y x
	2
2		y 2x

0	2	x
	2

Рис. 21

Решение. Находим абсциссы точек пересечения заданных кривых:

2x x2 ;

2 x2 b 2.

	2
	2		2x
	Q		2x
	0

2x		x4	;	8x x4 ;			x x3		8 0,			откуда		x a 0	,
2x			;	8x x4 ;			x x3		8 0,			откуда		x a 0	,
4														1
4
Следовательно, в						соответствие						с формулой (2.7)
x2							x3	2					23

				2 2						2 2
				2 2						2 2
	dx				x x						2 2
	dx				x x						2 2
2
2				3			6	0		3			6
							6	0

8	8	4	(кв. ед.)
3	6	3

Ответ: 3 кв.ед.

Контрольные задания

Задание № 2

Найти неопределенные интегралы.

2.01

а) x

dx ;

б)

;

2.02

x 2 3

б)

а)

dx ;

3 ;

2.03

а)

dx ;

б)

;

3 1 x

2.04

а)

3x 4 xex

б) 3

x 1 2 dx

dx ;

;

2.05

а)

dx ;

б) xe

dx ;

x cos x 3 x2

2.06

а)

б) 3

4x dx

;

2.07

2x 1 2

а)

dx ;

б)

5 ;

2.08

а)

x 1 3

dx ;

б)

x dx

;

3 x2

2.09

а)

dx ;

б)

5 ;

2.10

а) 2 x 1 dx ;

б)

;

в) x 1 cos xdx

в) x3 ln xdx.

в) 3x 1 ex dx .

в) x sin xdx.

в) 1 x ex dx .

в) x ln xdx.

в) x cos xdx.

в) x sin xdx.

в) x5 ln xdx.

в) x 1 ln xdx .

Задание 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3.01y x2 ; x y 2 0.

3.02y 16x ; y 17 x .

3.03xy 4; x 1; x 4 ; y 0.

3.04	y ln		x ;		x e ;		y 0.
3.05	y e2 x			;	x 1; y 1.
		1		x		y 9;	x 0.
3.06	y			;

		3
		1		x		y 4 ;	x 4 .
3.07	y			;

		2
3.08	y 4 x2 ;					y 0.

3.09y ex ; y x2 ; x 1; x 2 .

3.10 y x3 ;

x 0;

y 8 .

Литература

1. Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А. 64

лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос.

архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.– 284 с.

2. Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А. 64

лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос.

архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.-284 с.

3.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. - М.: «АЙРИС-ПРЕСС», 2002. –608.с.

4.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа:

Учебн. пособие / Г. Н. Берман.- СПб.: «Профессия», 2003. – 432 с

5. Иванова С.В. Построение графиков функций и кривых. – М.:

МФТИ, 2007. – 78 с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.– М.: ООО Изд-во «Мир и образование»,

2008 – 368 с.

7. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление:

Учеб. пособие для втузов. Т.2 / Н.С.Пискунов.- М.: Интеграл - Пресс,

2001.-544 с.

8. Шипачев, В.С. Высшая математика: Учеб. для студентов вузов/

В.С.Шипачев. 4-е изд., - М.: Высш. шк., 2000.-480 с.

9. Минорский,В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб.

пособие для втузов /В.П.Минорский. -М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2004.-336с

10. Сборник задач по математике для втузов/ под ред. А.В.Ефимова,

Б.П.Демидовича. - М.: Наука, 1981. – 304 с.

	Содержание
§1.	Функция одного переменного.........................................................	3
	Основные понятия...............................................................................	3
	Основные элементарные функции.....................................................	6
	Предел числовой последовательности..............................................	11
	Предел функции...................................................................................	15
	Производная.........................................................................................	19
	Производная сложной функции.........................................................	24
	Производные высших порядков.........................................................	25
	Дифференциал функции......................................................................	26
	Правило Лопиталя................................................................................	27
	Исследование функций и построение их графиков..........................	29
	Симметрия функции............................................................................	29
	Асимптоты графика функции.............................................................	30
	Участки возрастания и убывания функции. Точки минимума и
	максимума............................................................................................	31
	Интервалы выпуклости и вогнутости кривой. Точки перегиба.......	34
	Основные требования к результатам исследования и построения
	графика..................................................................................................	36
	Контрольные задания.…………………………………………..........	41
§2. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные
	приемы интегрирования
	Основные понятия ………………………………………..................	42
	Таблица основных интегралов …………………………..................	44
	Основные свойства неопределенного интеграла ………................	46
	Простейшие способы интегрирования....……………………..........	46
§ 3.	Определенный интеграл
	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла ............	50
	Площадь криволинейной трапеции ..……………………................	50
	Масса линейного неоднородного стержня ……………...................	51
	Работа переменной силы на прямолинейном участке пути ...........	52
	Свойства определенного интеграла ……………………..................	53
	Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-
	Лейбница ..………………………………………………………........	55
	Вычисление определенного интеграла заменой переменной .........	57
	Вычисление определенного интеграла интегрированием по
	частям ..……………………………………………………….............	58
	Вычисление площади плоской фигуры .……………………...........	59
	Контрольные задания …………………………………………..........	61
	Литература………………………………………………………….63

Антонина Вячеславовна Бесклубная

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям

по дисциплине «Математический анализ» для обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика,

направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит

=========================================================

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65 http://www.nngasu.ru.srec@nngasu.ru

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.21 Mб17697.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07698.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07699.pdf
#
21.11.202388.03 Кб077.pdf
#
21.11.2023150.83 Кб0770.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07700.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07701.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07702.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07703.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07704.pdf
#
23.11.20231.21 Mб07705.pdf