7650

На правах рукописи

Рязанов Сергей Анатольевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

05.01.01 – Инженерная геометрия и компьютерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Нижний Новгород – 2019

Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Научный руководитель

доктор технических наук

Решетников Михаил Константинович

Официальные оппоненты:

Кульга Константин Станиславович, доктор технических наук, доцент,

профессор кафедры «Автоматизация технологических процессов» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Николаев Прокопий Михайлович, доктор технических наук, начальник отдела научно-технического центра научно-производственного комплекса ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт

имени профессора Н.Е. Жуковского»

Ведущая организация

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет»

Защита состоится «24» декабря 2019 г. в 13 час. 00 мин на заседании диссертационного совета Д 999.048.02 при ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет», ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.А.Алексеева» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, д. 65, ауд. 202 (5 корп.)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте организации www.nngasu.ru ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурностроительный университет»

Автореферат разослан «19» ноября 2019 г.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Существующие математические модели расчета червячных зубчатых зацеплений сложны и не всегда дают возможность достаточно быстро и точно получить желаемый результат. Более простым способом поиска подходящего варианта зубчатой передачи удовлетворяющей поставленной задачи является применение методов компьютерного моделирования и компьютерной графики, в частности, алгоритмов твердотельного моделирования.

Применение методов компьютерной графики в вопросах технологии изготовления зубчатых колес стало возможным благодаря тому, что сам процесс изготовления той или иной детали на станках с программным управлением связан с указанием информации о внешнем облике детали, ее размерах, геометрических характеристиках. Эта же информация может быть введена в

ЭВМ с целью имитации управления движением режущего инструмента.

В современных условиях старения парка зуборезных станков, их износа и неизбежного снижения точности их кинематических цепей для сохранения качества выпускаемых передач на достаточно высоком уровне необходимо применять преднамеренную модификацию контактирующих поверхностей, которая уменьшает чувствительность червячной передачи к погрешностям изготовления и монтажа ее элементов.

Несмотря на многообразие и хорошую разработанность методов расчета и анализа геометрических параметров червячной передачи, наблюдается недостаток средств и методов отображения процесса формообразования рабочих поверхностей элементов червячной передачи, полученной инструментом с модифицированной производящей поверхностью. В связи с этим является актуальным создание геометрической модели процессов зубопрофилирования и зацепления, что даст возможность, не изготавливая передачу в металле для ее контроля, получать достоверную информацию обо всех особенностях работы передачи, которые задаются критериями ее качества.

Объект исследования. Геометрическая компьютерная модель зуборезного инструмента и цилиндрической червячной передачи.

Цель исследования. Геометрическое и компьютерное кинематическое моделирование процесса формообразования цилиндрических червячных передач.

Задачи исследования:

– разработать аналитические зависимости, позволяющие описать

3

геометрическую компьютерную модель кинематического образования различных видов зуборезного инструмента, при этом она должна учитывать геометрические характеристики зубчатого зацепления и технологические особенности его изготовления;

–разработать аналитические зависимости, позволяющие получить виртуальный прототип производящей поверхности зуборезного инструмента с возможностью внесения профильной модификации для улучшения контакта рабочих поверхностей зубчатого зацепления;

–разработать обобщенную геометрическую модель процесса формообразования цилиндрического червяка, червячного колеса и дисковой фрезы, аналитические зависимости, позволяющие установить взаимное движение червяка, червячного колеса и дисковой фрезы для компьютерного моделирования процесса формообразования боковых поверхностей элементов червячного зацепления;

–разработать алгоритм, позволяющий получить геометрические твердотельные модели дисковой фрезы, червяка и червячного колеса с возможностью применения профильной модификации их рабочих поверхностей,

сучетом технологического оборудования, применяемого для изготовления элементов червячной передачи;

–разработать программное обеспечение, позволяющее выполнять виртуальное формообразование элементов червячной передачи, имитирующее работу технологического оборудования, применяемого для изготовления элементов червячной передачи.

Научная новизна.

1.Разработана геометрическая компьютерная модель, позволяющая выполнить формообразование прототипа различного зуборезного инструмента, которая учитывает геометрические характеристики червячного зацепления и его технологические особенности изготовления.

2.Разработан виртуальный цифровой прототип производящей поверхности зуборезного инструмента с возможностью внесения профильной модификации для улучшения контакта рабочих поверхностей цилиндрического червяка и червячного колеса.

3.Получены обобщенная геометрическая модель процесса формообразования цилиндрического червяка, червячного колеса и дисковой фрезы, аналитические зависимости, позволяющие установить взаимное движение червяка, червячного колеса и дисковой фрезы для компьютерного

4

моделирования процесса формообразования боковых поверхностей элементов червячного зацепления.

4.Разработан алгоритм получения цифровых эквивалентов инструмента и элементов червячного зацепления для создания твердотельных моделей с учетом технологических особенностей их изготовления.

5.Разработано программное обеспечение, позволяющее выполнить формообразование элементов червячного зацепления для получения их цифрового компьютерного прототипа.

Практическая значимость.

Разработаны методы и алгоритмы геометрического компьютерного моделирования процесса формообразования производящей поверхности витков червячной и зубьев дисковой фрез, рабочих поверхностей витков цилиндрического червяка и зубьев червячного колеса. Создано программное обеспечение, позволяющее получить точную геометрическую модель боковых поверхностей витков червяка и боковых поверхностей цилиндрического червячного колеса. Разработаны компьютерные методы определения локализации пятна контакта.

Практическим приложением работы стало внедрение результатов

«Элеватормельмаш» и АО «Конструкторское бюро промышленной автоматики» (АО «КБПА»).

Результаты работы внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном техническом университете имени Гагарина Ю.А. и используются при чтении лекций и проведении практических занятий студентов машиностроительных направлений подготовки. Результаты исследований подтверждены соответствующими актами внедрения.

Методы исследования.

Решение поставленных в работе задач базируется на применении теории и алгоритмов компьютерной графики, аналитической геометрии, численном компьютерном моделировании, матричных методах синтеза пространственных передач и компьютерной обработке твердотельных моделей, полученных геометро-аналитическими методами.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались в рамках следующих конференций: научно-методической конференции «Проблемы графической подготовки студентов технических вузов в условиях современного

5

компетентностного подхода к процессу обучения» (Россия, п. Дивноморское, 26–28 мая 2015 г.); «V Саратовского салона изобретений, инноваций и инвестиций» (Россия, г. Саратов, 8–10 февраля 2010 г.); Поволжской научно– методической конференции «Проблемы геометрического компьютерного моделирования в подготовке конструкторов для инновационного производства» (Россия, г. Саратов, 2010 г.); 1-й Международной научной конференции «Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве» (Россия, г. Москва, 2008 г.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1.Геометрическая компьютерная кинематическая модель формообразования прототипа различного зуборезного инструмента, учитывающая геометрические характеристики зубчатого зацепления и технологические особенности его изготовления.

2.Геометрическая модель производящей поверхности зуборезных инструментов, которая учитывает возможность внесения профильной модификации для улучшения контакта рабочих поверхностей цилиндрического червяка и червячного колеса.

3.Геометрическая модель процесса формообразования цилиндрического червяка, червячного колеса и дисковой фрезы с учетом аналитических зависимостей взаимного движение червяка, червячного колеса и дисковой фрезы для выполнения компьютерного моделирования процесса формообразования их боковых поверхностей.

4.Алгоритм получения цифровых эквивалентов инструмента и элементов червячного зацепления для создания твердотельных моделей с учетом технологического оборудования, применяемого для изготовления элементов червячной передачи.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 17 публикациях, 6 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России. Одна статья опубликована в журнале, индексируемом в наукометрической базе Scopus.

Получено свидетельство о регистрации электронного ресурса на разработанное программное обеспечение.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из оглавления, введения, трёх глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем текста диссертации – 143 страницы, включая 54 рисунка, 5 таблиц, библиографический список из 142 наименований, 3 приложения.

6

Основное содержание работы

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, определены выносимые на защиту положения, описаны теоретические аспекты исследования, изложены научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об апробации работы, структуре и объёме диссертации.

В первой главе произведён обзор аналитических и геометрических методов расчета винтовой поверхности червячного колеса. Рассмотрены достоинства и недостатки этих методов. Показано, что применение методов компьютерного геометрического моделирования наиболее точно позволяет выполнить виртуальное формообразование заданной винтовой поверхности. Рассмотрены теоретико-прикладные вопросы исследования геометрии поверхности.

Исследованию задачи профилирования боковых поверхностей зуба посвящены работы Н.И. Колчина, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, В.Ю. Карачаровского, А.А. Ляшков и др. Большое значение имеют работы, посвященные современным алгоритмам и методикам расчета зубчатых передач.

Анализ существующих методов расчета рабочих поверхностей элементов червячной передачи показал, что для улучшения ее эксплуатационных характеристик требуется модификация контактирующих поверхностей ее элементов, которая может быть достигнута путем геометрического

пространственного формообразования боковой винтовой поверхности витка цилиндрического червяка и боковой поверхности сопряженного червячного колеса. Применение методов геометрического моделирования процесса формообразования рабочей поверхности основано на относительном движении взаимопересекающихся объектов в виде системы «заготовка – инструмент». Это позволяет получать необходимую геометрическую модель, точно воспроизводящую конфигурацию поверхностей зубьев пространственных зубчатых передач.

Производящие поверхности ( Пик ) этих инструментов представляют собой поверхности вращения или винтовые поверхности, образованные соответствующим движением заданного профиля осевого сечения (По). На рисунке 1 показан обобщенный алгоритм образования производящей

7

поверхности, основанный на использовании универсального осевого сечения этой поверхности.

Рисунок 1 – Схема образования обобщенной производящей поверхности инструмента

Данная схема позволяет, используя сечение производящей поверхности, получить различные виды зуборезных инструментов. Для получения координат

точки инструмента Rм( Sи ) удобно описывать их положение в векторно-матричной форме (1):

поверхности;

HSоиSoП – блочная матрица, выражающая движение системы SоП , связанной с осевым профилем производящей поверхности, относительно системы Sои :

8

где Rм(Sои ) – радиус-вектор сформированной производящей поверхности в системе

координат Sои (Оои xи yи zи ) ;

ASоиSоп – матрица направляющих косинусов (матрица поворота). Наполнение матрицы HSоиSoП соответствует выбранному типу зуборезного

инструмента.

Формула (1) позволяет преобразовать координаты сечения производящей поверхности в систему координат инструмента. Для этого необходимо составить уравнения описывающее левый и правый исходный профиль производящей поверхности.

Левая боковая производящая поверхность исходного прямолинейного производящего контура сечения описывается уравнением:

где left – угол наклона сечения левой боковой поверхности инструмента;

zleft , – проекции точек, принадлежащих левой боковой исходной

производящей поверхности на ось П.

Геометрическая модель образования производящей поверхности, эквивалентная производящей поверхности зуборезного инструмента «дисковая фреза», в векторно-матричном виде получается вращением сечения исходного профиля на угол 1 , который меняет значение от 0о до 360о, что имитирует вращение производящего осевого профиля инструмента По на зуборезном станке и приведет получению компьютерной модели дисковой фрезы (рис. 1).

где Rм( SoП ) – радиус-вектор осевого профиля производящей поверхности (2) в подвижной системе координат SоП OП xП yП zП .

Выполнив умножение матриц (5) и (2), получаем систему уравнений, которая описывает преобразование координат осевого профиля производящей поверхности из системы координат SоП OП xП yП zП в систему координат

инструмента «дисковая фреза» (X1Y1Z1) в координатной форме:

9

Система уравнений (6) позволяет рассчитать и получить положение точки сечения производящей поверхности, эквивалентной производящей поверхности зуборезного инструмента «дисковая фреза» (рис. 2, а).

Аналогично можно получить уравнения и для правой производящей поверхности.

Система параметрических уравнений (7) позволяет получить левую производящую поверхность, которая является эквивалентной рабочей поверхности зуборезного инструмента «дисковая фреза» (рис. 2, б).

Геометрическая модель образования производящей поверхности, эквивалентной производящей поверхности зуборезного инструмента «червячная фреза», в векторно-матричном виде получается вращением сечения исходного профиля на угол 2, который меняет значение от 0 до 360 , и одновременным его перемещением вдоль оси z2, что имитирует движение осевого профиля

10