7478

2

Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, доцент Панчук Константин Леонидович

Официальные оппоненты:

Иванов Геннадий Сергеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры инженерная графика ФГБОУ ВО «Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»,

Замятин Александр Витальевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерной геометрии и компьютерной графики ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»

Защита диссертации состоится «27» июня 2017 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 999.048.02 при ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет», ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.А. Алексеева» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, д. 65, аудитория 202 (5 корп.)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» и на сайте организации www.nngasu.ru.

3

Общая характеристика работы Актуальность темы исследования. Среди множества поверхностей

технических изделий выделяются своим функциональным назначением динамические поверхности, предназначенные для организованного подвода к агрегатам или отвода от них рабочих веществ: жидкостей, газов и сыпучих материалов. Для формообразования таких поверхностей по каркасам образующих линий в качестве исходных данных принимаются: дискретный набор плоских образующих, направляющая линия, моделирующая ось тока рабочего вещества и закон изменения площадей поперечных сечений.

Каждая образующая заданного дискретного каркаса конструируемой динамической каналовой поверхности характеризуется геометрической формой, площадью, положением плоскости образующей и центром масс. С теоретических позиций динамики твердого тела, к которому с допущениями по однородности и плотности можно отнести геометрическую фигуру, перечисленные элементы образующей могут быть объединены одним математическим объектом – матрицей масс-инерционных характеристик, к которым относятся осевые и центробежные моменты инерции. Матрица моментов инерции, или тензор инерции в терминах динамики, имеет взаимнооднозначный геометрический образ – эллипсоид инерции, поверхность которого моделирует закон изменения моментов инерции относительно его центра, а пара его центральных осей моделирует положение плоскости образующей дискретного каркаса в пространстве. Таким образом, задание дискретного набора образующих конструируемой динамической поверхности эквивалентно заданию дискретного набора тензоров инерции или эллипсоидов инерции.

Все элементы тензора инерции находятся в прямой зависимости от площади сечения, ограниченного образующей. В прямой зависимости от площади находятся и динамические параметры, характеризующие поток рабочего вещества, такие как расход потока, средняя по сечению потока скорость, мощность потока в сечении и др. Следовательно, тензор инерции содержит геометрическую информацию об образующей и может быть применен для формообразования каналовой поверхности в соответствии с динамическими параметрами рабочего вещества.

Разработка геометрической модели и алгоритма непрерывного заполнения пространства плоскими образующими между заданными образующими дискретного каркаса конструируемой поверхности должна вестись исключительно на основе закона непрерывного изменения тензора инерции. Однако в существующих методах формообразования динамических поверхностей тензор инерции не рассматривается, а вместо этого применяются

4

независимые друг от друга различные алгоритмы непрерывного изменения формы плоских образующих и положений их плоскостей. По этой причине вводятся дополнительно допустимые поправки для выполнения закона изменения площадей, что делает модели формообразования некорректными в отношении сохранения заданных динамических параметров потока рабочего вещества.

Таким образом, возникает необходимость разработки геометрических моделей формообразования динамических поверхностей на основе массинерционных характеристик образующих.

Объект исследования. Геометрическое моделирование технических поверхностей.

Предмет исследования. Методы геометрического моделирования динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий.

Цель исследования. Развитие методов геометрического моделирования в формообразовании и конструировании динамических поверхностей на основе использования масс-инерционных характеристик образующих линий в качестве параметроносителей.

Задачи исследования:

–разработать геометрическую модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности;

–разработать алгоритм определения кручения пространственной направляющей линии по ее модели – паре ортогональных проекций;

–разработать геометрические модели формообразования и конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий,

вкоторых в качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса;

–выполнить практическую реализацию формообразования поверхностей, используемых в проточных частях агрегатов и машин, ограничивающих объем газового потока, на основе масс-инерционных характеристик образующих линий.

Методы исследования. При выполнении работы использовались конструктивный и аналитический методы геометрического моделирования, методы векторного исчисления, методы дифференциальной геометрии, теоретической механики, компьютерной графики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий определять

5

кручение пространственной кривой линии по ее модели – паре ортогональных проекций, тем самым завершено решение одной из обратных задач инженерной геометрии: восстановление геометрических инвариантов (ортов трехгранника Френе) и скалярных инвариантов (кривизны и кручения) кривой лини по ее ортогональным проекциям. Возможности существующих алгоритмов не позволяют восстанавливать кручение кривой по ее ортогональным проекциям.

2.Разработана геометрическая модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности. В отличие от известных методов, она позволяет конструировать направляющую линию поверхности исходя только из условий задания линий каркаса образуемой поверхности с привязкой к их масс-инерционным характеристикам.

3.Разработаны геометрические модели формообразования и конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий,

вкоторых в качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса. В отличие от известных моделей в них используется математический объект – тензор инерции, содержащий геометрическую информацию об образующей и позволяющий выполнять формообразование поверхности во взаимосвязи с динамическими параметрами рабочего вещества, взаимодействующего с поверхностью.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Разработанный вычислительный алгоритм позволяет определять кручение пространственной кривой линии по ее модели – паре ортогональных проекций, что дополняет известные в инженерной и компьютерной геометрии результаты исследований по восстановлению формы, геометрических и скалярных инвариантов кривой линии по ее проекциям. Предложенные в работе геометрические модели формообразования поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий позволяют на этапе проектирования моделировать поверхность технического изделия во взаимосвязи с динамическими параметрами рабочего вещества, взаимодействующего с поверхностью. Результаты теоретических исследований работы реализованы при конструировании проточных частей агрегатов и машин в виде математической модели и вычислительного алгоритма и приняты к внедрению в АО «Омское моторостроительное конструкторское бюро».

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты теоретических исследований работы подтверждены публикациями в рецензируемых изданиях и обсуждены на научно-технических конференциях различных уровней: Международная конференция «Современное состояние,

6

развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий» (Алматы, 2011), 65-я Всероссийская конференция «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования – основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России» (Омск, 2011), 66-я Международная конференция «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования – основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожнотранспортного комплексов России» (Омск, 2012), Конференция «Информационно–телекоммуникационные системы и технологии» (Кемерово, 2012), V Всероссийская конференция с международным участием «Россия молодая: передовые технологии – в промышленность!» (Омск, 2013), XVIII Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования» (Пенза, 2013), 16-th International Conference on Geometry and Graphics (Austria, 2014), 26-я Международная конференция GraphiCon2016

(Нижний Новгород, 2016).

Основные положения, выносимые на защиту:

1.Вычислительный алгоритм, позволяющий определять кручение пространственной кривой линии по ее модели – паре ортогональных проекций.

2.Геометрическая модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности.

3.Геометрические модели формообразования и конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий, в которых в качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований опубликованы в 17 научных работах, 4 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, получены 2 свидетельства о регистрации электронных ресурсов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения, списка сокращений, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 154 страницы, включая 41 рисунок, 11 таблиц, библиографический список из 116 наименований, 8 приложений.

7

Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность темы исследования. Определена

цель исследования, поставлены задачи, необходимые для достижения поставленной цели, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе произведен обзор и анализ известных методов формообразования динамических поверхностей. Основные геометрические модели решений задач формообразования динамических поверхностей по каркасам образующих линий были предложены такими отечественными учеными как В.С. Обухова, В.А. Осипов, Г.С. Иванов и развиты их учениками. Было установлено, что в этих моделях в качестве исходных данных принимаются: дискретный набор плоских образующих, направляющая линия, моделирующая ось тока рабочего вещества и закон изменения площадей поперечных сечений. Для формообразования поверхностей применяются независимые друг от друга алгоритмы непрерывного изменения формы плоских образующих и положений их плоскостей вдоль направляющей линии. Для выполнения закона изменения площадей вводятся дополнительно корректирующие поправки, что делает модели формообразования некорректными в отношении сохранения заданных динамических параметров потока рабочего вещества.

Вместе с тем каждой образующей заданного дискретного каркаса конструируемой поверхности соответствует математический объект – тензор инерции, содержащий геометрическую информацию об образующей и позволяющий выполнять формообразование поверхности во взаимосвязи с динамическими параметрами рабочего вещества, взаимодействующего с поверхностью. Элементами тензора инерции являются масс-инерционные характеристики, к которым относятся осевые и центробежные моменты инерции.

Установлено что, применение масс-инерционных характеристик в решениях задач формообразования поверхностей крайне ограничено. При проектировании динамических поверхностей, каркас которых представляет собой множество плоских линий, симметричных относительно точки задействуется только центр масс. Известно также применение моментов инерции в системах технического зрения для решения задачи распознавания объектов по их изображениям, предложенное Р.К. Мамедовым, А.С. Муталлимовой, Т.С. Алиевым.

На основании анализа существующих методов и свойств тензора инерции сделан вывод о необходимости разработки геометрических моделей

8

формообразования динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих.

Во второй главе рассмотрена геометрическая модель формообразования направляющей линии для конструирования поверхностей каркаснокинематическим методом при ограничении, что поверхность задана лишь дискретным каркасом образующих линий. При таком задании поверхности отсутствует исходная информация о направляющей линии. В работе предложен способ получения исходной информации о направляющей линии, позволяющий решить эту проблему. Геометрическая модель подходит для любых типов образующих: плоских, пространственных, замкнутых и незамкнутых. Ограничением являются прямолинейные образующие, для которых эллипсоид инерции вырождается в круговую цилиндрическую поверхность.

Сущность предложенной геометрической модели заключается в следующем. Пусть образующие заданы в параметрическом виде x=x(t), y=y(t), z=z(t), tmin t tmax . Формообразование направляющей линии состоит из двух этапов. На первом этапе определяются уравнения центральных эллипсоидов инерции образующих линий в общем виде. Для этого вычисляются центры масс образующих и в центрах масс задаются системы координат с осями параллельными осям базовой системы координат, в которых заданы образующие. Новые системы координат, связанные с центрами масс,

где ρ – условная плотность линии, принимаемая из аналогии с плотностью

9

материальной линии в виде тонкой проволоки. Подобные аналогии существуют в геометрии и успешно применяются для решения различных задач, например барицентрические координаты.

Моменты инерции (1) и (2) задают тензор инерции:

На основании вычисленных значений моментов инерции (1), (2) определяются уравнения эллипсоидов инерции в общем виде

Методами аналитической геометрии осуществляется переход от уравнений эллипсоидов в общем виде (4) к каноническим уравнениям с полуосями a, b, c,

при этом определяются величины и направления полуосей эллипсоидов инерции. Направления осей центральных эллипсоидов инерции принимаются в качестве локальных осей систем координат образующих. Ось с, соответствующая максимальному осевому моменту инерции образующей, выбирается в качестве вектора касательной направляющей в центре масс образующей.

На втором этапе применяется сплайн-интерполяция и осуществляется переход от дискретного набора полученных геометрических характеристик, несущих в себе информацию о проектируемой кривой, к непрерывной пространственной кривой – направляющей. На рисунке 1, а представлен пример каркаса из образующих l1, l2, l3, задающий обвод поверхности и указаны центральные эллипсоиды инерции в центрах масс О1′, О2′, О3′ образующих.

Рисунок 1 – Формообразование направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности

10

На рисунке 1, б представлена направляющая линия m обвода поверхности, образованная с помощью предложенной геометрической модели, по каркасу из образующих l1, l2, l3.

Путем изменения условной плотности ρ линии в выражениях (1), (2) для расчета моментов инерции образующих получаем возможность управлять формой направляющей линии за счет того, что плотность через эллипсоид инерции (4), (5) отражается на величине модуля вектора касательной направляющей линии. Геометрически условная плотность ρ выполняет роль параметра управления формой направляющей линии.

Анализ известных исследований показал, что зачастую направляющую линию задают с помощью ее ортогональных проекций в виде обводов с определенным порядком гладкости в точках стыка, откуда возникает необходимость оперирования с кривизной и кручением. В этой связи является актуальным установление взаимосвязи дифференциально–геометрических характеристик направляющей и ее проекций. На основании зависимостей, ранее установленных К.Л. Панчуком по восстановлению кривизны, в работе получен расчетный алгоритм восстановления кручения линии по ее проекциям. Полученная зависимость кручения пространственной кривой линии от ее ортогональных проекций описывается выражением общем виде:

где k – кривизна пространственной кривой линии, а остальные коэффициенты – алгебраические выражения, зависящие от дифференциально-геометрических характеристик проекций пространственной кривой линии.

В третьей главе работы рассматриваются геометрические модели формообразования и конструирования поверхностей по каркасам образующих линий путем использования в качестве параметроносителей образующих их масс-инерционные характеристики. Согласно работ В.А. Осипова, под параметроносителем понимается математическая функция управления формой и положением текущих образующих конструируемой динамической поверхности.

Рассмотрим модель формообразования двумерных обводов в виде линейчатых полос. Исходными данными для формообразования служит дискретный каркас из образующих отрезков прямых линий. Линейчатая полоса образуется путем непрерывного перемещения образующего отрезка вдоль направляющей линии через наперед дискретно заданные образующие отрезки.

Пусть уравнения n образующих отрезков дискретного каркаса в системе координат Oxyz имеют вид