7243

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган,

А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы

для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений

специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений,

Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности

Нижний Новгород

2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган,

А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы

для обучающихся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений

специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений,

Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности

Нижний Новгород

2022

УДК 531(075)

КрасновА.А. Учебно-методическое пособие по выполнению расчётной работы по дисциплине Физика / О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. –14 с. : ил. – Текст : электронный.

Анализируются основные методы расчета погрешностей измерения физических величин. Представлены варианты заданий самостоятельной работы для студентов. Предназначено обучающимся по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений

© О.М. Бархатова, Н.Е. Демидова, Л.П. Коган, А.А. Краснов, Е.А. Ревунова, В.Б. Штенберг

© ННГАСУ, 2022.

3

СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение…………………………………………………… 4

2.Виды измерений …………………………………………… 4

3.Основные виды погрешностей при измерении…………… 5

4.Абсолютная и относительная погрешности ……………...6

6

5.Расчет погрешностей при использовании различных методов измерений………………………………………………… 7

6.Контрольные задания для самостоятельной работы студен-

7.тов …………………………………………………………. 11

8.Литература……………………………………………… …13

4

Введение

Измерения, выступая, как основной объект метрологии связаны не только с физическими величинами, но и с величинами, относящимися к другим наукам. При измерениях неизбежно возникают погрешности. Это объясняется, как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому необходимо владеть методами,

применяемыми при обработке результатов, полученных при измерениях. Это позволит научиться получать из совокупности измерений наиболее близкие к истине результаты, вовремя заметить несоответствия и ошибки, разумно организовать сами измерения и правильно оценить точность полученных значений.

Исходя из представленного выше, целью методического пособия является ознакомление студентов с основными методами расчета погрешностей, что позволяет правильно выбирать и применять методы измерения типовых физических величин, а так же развить у студентов навыки по применению современных методов обработки экспериментальных данных на практике.

Виды измерений

По способу получения результатов измерений их делят на:

Прямые измерения – измерения, при которых интересующая величина измеряется непосредственно путем сравнения с единицей измерения.

Косвенные измерения – измерения, при которых интересующая величина измеряется не непосредственно, а вычисляется из результатов прямых измерений других величин, связанных с интересующей величиной функциональной зависимостью (расчетной формулой).

Однократные измерения – число опытов равно числу измеряемых величин.

Многократные измерения – число опытов превышает число измеряемых величин.

Совокупные измерения – одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величин находят решением системы уравнений, составленных из результатов прямых измерений различных сочетаний этих величин

Совместные измерения – одновременные измерения нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними

5

Следует отметить, что цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и оценить погрешность измерения. Погрешность характеризует точность измерений, выражающееся в отклонении измеряемой величины от её истинного значения и выступает, как мера оценки точности результата измерения.

Основные виды погрешностей при измерении

По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.

1.Систематические погрешности Систематические погрешности − составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной

и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей,

именно систематические, является наиболее опасными и трудно устранимыми ошибки – повторяются от опыта к опыту при многократных измерениях в одних условиях. При обнаружении систематические ошибки по возможности исключаются из результатов измерений. Следует отметить, что систематические погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены, однако полностью их устранить нельзя.

2.Промахи – это грубые погрешности, связанные с невнимательностью или резким изменением условий эксперимента. Промахи исключаются из результатов измерений. Грубые погрешности (промахи) – погрешности,

существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтённых внешних воздействий. Объясняются невнимательностью экспериментатора.

3.Случайные погрешности – появляются при измерении в следствии действия случайных факторов, меняющихся от опыта к опыту. Их причины как правило

6

не известны, поэтому исключить их практически не возможно. К числу случайных относят и грубые погрешности.

Абсолютная и относительная погрешности

Цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и оценить погрешность измерения. Погрешность измерения имеет две формы выражения, называемые абсолютной и относительной погрешностями. Абсолютная погрешность некоторой величины Х обозначается

∆Х. Она равна разности номинального (полученного при измерении значения Х) и

ее истинного значения Хист: ∆Х = Х − Хист. Абсолютная погрешность измерения по своему смыслу есть разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Обозначая абсолютную погрешность измерения величины x символом ∆x, получим ∆x = xизм − xист. 1) Ясно, что измеряется абсолютная погрешность ∆x в тех же единицах, что и измеряемая величина x.

Абсолютная погрешность ничего не говорит о качестве проводимых измерений.

Одна и та же погрешность ∆x = 1 мм при измерении длины комнаты не сыграет роли, при измерении длины стола может быть уже существенна, а при измерении диаметра болта совершенно недопустима. Относительная погрешность величины Х обозначается . Она равна отношению абсолютной погрешности ∆Х к истинному значению Хист и выражается обычно в процентах: = ∆Х /Хист ∙ 100%.Качество измерения характеризует относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к самой величине: ε(x) = ∆(x)/xист = (xизм – xист)/xист . (2)

Относительная погрешность — безразмерная величина. Очень часто её выражают в процентах. Согласно (1) и (2), чтобы найти абсолютную и относительную погрешности измерения, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Выбор того или иного метода измерения физической величины определяется в первую очередь обеспечением минимальной погрешность измерения и способствовать исключению систематических погрешностей или переводу их в разряд случайных.

7

Расчет погрешностей при использовании различных методов измерений

Прямые однократные измерения x1.

это такие измерения, при которых мы получаем численное значение измеряемой величины с помощью специальных измерительных приборов.

А) абсолютная погрешность измерения

∆ = ∆П

∆П-приборная погрешность, равна цене деления прибора.

Б) относительная погрешность измерения

Запись результата:

= 1 ± ∆П

Прямые многократные измерения xn.

х – истинное значение величины.

За измеряемую величину принимается ее среднее значение:

=1

А) средняя квадратичная погрешность

= √( 1 − )2 + ( 2 − )2 + ( − )2( − 1)

Б) Абсолютная погрешность

∆ =

где -коэффициент Стьюдента. Величина коэффициента Стьюдента определяется числом проведенных измерений и доверительной вероятностью Р. В таблице1

представлены значения коэффициента Стьюдента в зависимости от количества измерений и и доверительной вероятностью Р.

8

Таблица 1. Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от количества

измерений и доверительной вероятности Р.

В случае прямых многократных измерений нужно сравнить абсолютную

погрешность с приборной погрешностью.

---Если П x , то приборной погрешностью пренебрегают.

Окончательный результат: x x x, ...

---Если П x в 3 или более раз, то пренебрегают абсолютной погрешностью.

Окончательный результат: x x П, ...

9

--- Если П x и абсолютная и приборная погрешности сравнимы, то вычисляется

суммарная погрешность

сум ( x)2 ( П)2

Окончательный результат: x x сум , ...

В) относительная погрешность

Косвенные измерения

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других величин,

доступных прямым измерениям.

1 способ. Применяется при обработке результатов многократных косвенных измерений, а также в случае однократных косвенных измерений, когда проведена только одна серия измерений.

Измеряемая величина определяется по расчетной формуле:

= (1, 2, )

где y1, y2 и т.д. независимо измеряемые величины – все величины, входящие в расчетную формулу (даже табличные константы типа ускорения свободного падения)

Сначала проводят обработку результатов прямых многократных измерений: