7148
.pdfун-т. Междунар. ин-т экономики, права и менеджмента, Н.Новгород :
ННГАСУ, 1999.
4.4 Задания для самостоятельной работы
Раздел 1: Задачи линейной оптимизации.
Задача 1 Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:
|
4 |
2 |
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = 3 |
2 . |
А = |
2 |
3 |
|
, |
В = |
60 |
|
, |
||
|
0 |
1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1)Составить экономико-математическую модель задачи;
2)Определить план выпуска изделий (геометрическим способом и в
Excel), обеспечивающий получение максимальной прибыли;
3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и опти-
мум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать де-
фицитные для предприятия ресурсы;
4)Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;
5)Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 5 единиц;
6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?
21
Задача 2 В упрощенной версии компания Oak Products производит только
2 вида стульев, Captain и Mate (вместо шести в полной версии). Составив экономический прогноз на следующую неделю, дирекция полагает, что можно будет продать все стулья марок Captain и Mate, которые компания в состоянии произвести. Требуется рекомендовать стратегию производства на следующую неделю, т. е. определить сколько стульев каждой марки нужно произвести, если руководство компании стремится максимизиро-
вать недельную валовую прибыль. При принятии решения в данной моде-
ли необходимо учитывать следующие факторы.
1)Стулья, произведенные компанией, продаются на той же неделе,
удельная валовая прибыль (доход минус расход) составляет 56$ для каж-
дого проданного стула марки Captain и 40$ для каждого стула марки Mate.
2) Для сборки стула нужны длинные штифты, короткие штифты и одно из двух типов сидений, которые имеются на складе в ограниченном количе-
стве. Запас длинных и коротких штифтов, которые можно будет использо-
вать на следующей неделе, составляет 1280 и 1600 шт. соответственно. Для производства одного стула марки Captain требуется 8 длинных и 4 корот-
ких штифта, а для производства стула Mate – 4 длинных и 12 коротких штифтов.
3)Запас ножек на следующую неделю составляет 760 штук.
4)Запас прочных и облегченных сидений составляет 140 и 120 штук, со-
ответственно. Для производства стульев Captain используют прочные си-
денья, а для Mate – облегченные.
5)Согласно договору между руководством компании и профсоюзом, общее
число произведенных стульев не может быть менее 100.
Задача 3. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительно-
стью 6, 5 и 6 млн. галлонов бензина снабжают 3 бензохранилища, еже-
22
дневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов соответ-
ственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу.
Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на од-
ну милю длины трубопровода. Потребности второго бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке. В таблице приведены рас-
стояния (в милях) между
заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.
Завод |
Бензохранилища |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
120 |
180 |
— |
|
|
|
|
2 |
300 |
100 |
80 |
|
|
|
|
3 |
200 |
250 |
120 |
|
|
|
|
Найти оптимальную схему поставок бензина.
Задача 4 (Задача о доставке) Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допусти-
мых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить опреде-
ленное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенны-
ми расходами (см. таблицу).
Клиенты |
|
|
Маршруты |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
Расходы по |
900 |
1000 |
800 |
маршруту |
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечи-
вается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
Задача 5
Дана сеть, показанная на рисунке 5.39. Узлы 1 и 5 ̶ это заводы, которые производят 200 и 150 грузовиков товара соответственно. Узлы 3, 6 и 9 ̶
это торговые точки, спрос в которых составляет 50, 250 и 50 грузовиков товара соответственно. Число рядом с дугой (i, j) показывает затраты на транспортировку одного грузовика товара из узла i в узел j. Решите задачу перевозки грузов. Чему равны суммарные затраты?
24
Раздел 2: Эконометрические модели.
Задача 1. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей
x i |
53 |
57 |
60 |
63 |
64 |
66 |
63 |
62 |
62 |
66 |
69 |
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y i |
51 |
54 |
57 |
59 |
63 |
58 |
60 |
59 |
58 |
63 |
65 |
62 |
где X,Y – прибыли (%) двух компаний.
1)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;
2)дать экономическое толкование построенной регрессии;
3)оценить значимость коэффициентов и ;
4)сделать точечный и интервальный прогноз при какомлибо X = x 0 ;
Задача 2. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частно-
го жилья, выданных в США в 1990-1194 г.г., % к уровню 1987 г.
Месяц |
1990 г. |
1991 г. |
1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
|
|
|
|
|
|
Январь |
72,9 |
61,4 |
71,2 |
78,3 |
86,4 |
|
|
|
|
|
|
Февраль |
113,4 |
51 |
69,9 |
76,4 |
87,5 |
|
|
|
|
|
|
Март |
86,2 |
55,3 |
74,3 |
74,5 |
80,2 |
|
|
|
|
|
|
Апрель |
80,8 |
59,1 |
70,2 |
68,5 |
84,3 |
|
|
|
|
|
|
Май |
73,7 |
59,5 |
68,4 |
71,6 |
86,8 |
|
|
|
|
|
|
Июнь |
69,2 |
64,3 |
68,5 |
72,1 |
86,9 |
|
|
|
|
|
|
Июль |
71,9 |
62,5 |
68,6 |
73,3 |
85,2 |
|
|
|
|
|
|
Август |
69,9 |
63,1 |
70,6 |
76,2 |
85 |
|
|
|
|
|
|
Сентябрь |
69,4 |
61,2 |
69,7 |
79,8 |
87,5 |
|
|
|
|
|
|
Октябрь |
63,3 |
63,2 |
72,3 |
81,2 |
90 |
|
|
|
|
|
|
Ноябрь |
60 |
64,3 |
73,5 |
83,5 |
88,4 |
|
|
|
|
|
|
Декабрь |
61 |
63,9 |
72,5 |
88 |
85,7 |
|
|
|
|
|
|
а) Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить адди-
тивную модель с
25
учетом сезонной компоненты;
б) сделайте интервальный прогноз на декабрь 1994 г. и сравните его с фак-
тическим значением.
Пригодна ли модель для прогнозов?
Задача 3. В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП
(GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций
(INV) для некоторой страны.
GNP |
240 |
248 |
261 |
274 |
273 |
|
269 |
283 |
296 |
312 |
319 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CONG |
149 |
154 |
162 |
169 |
167 |
|
171 |
180 |
188 |
196 |
200 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
INV |
38,2 |
41,9 |
46,5 |
52,1 |
48,1 |
|
38,3 |
45,4 |
52,1 |
56,8 |
57,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GNP |
318 |
325 |
317 |
|
327 |
|
350 |
|
361 |
|
372 |
385 |
402 |
412 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CONG |
200 |
202 |
205 |
|
215 |
|
225 |
|
235 |
|
245 |
252 |
261 |
266 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
INV |
50,9 |
54,5 |
44,7 |
|
50,4 |
|
65,8 |
|
63,7 |
|
64 |
76,4 |
71,6 |
71,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) Постройте уравнение регрессии INV b0 |
b1GNP b2CONG . |
|
б) Оцените качество построенного уравнения, дайте экономическую ин-
терпретацию.
Задача 4. Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt |
6 |
4,4 |
5 |
9 |
7,2 |
4,8 |
6 |
10 |
8 |
5,6 |
6,4 |
11 |
9 |
6,6 |
7 |
10,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитив-
ную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитив-
ные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt
27
О.В. Любимцев
Математические методы и модели в экономике
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Математические методы и модели в экономике» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль (Заочное) Производственный менеджмент
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-
тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
28