6915

11

Анализ температурного поля (1.35) показывает, что при малых значениях безразмерной продольной координаты х от х=0 до х=х1 распределение температуры и скорости ее изменения по х в отдельных точках стены зависит от особенностей граничных условий при х=0. Математически в этой области поле температуры в стене будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда (1.35). Эту область стены, непосредственно примыкающую к оконному проему, в которой скорость изменения температуры в направлении координаты х зависит от вида граничных условий при х=0, назовем по аналогии нестационарными температурными полями неупорядоченной областью теплопередачи через стену.

Начиная с некоторого расстояния х>х1 от оконного проема, граничные условия при х=0 начинают играть второстепенную роль, и процесс теплопередачи через стену полностью определяется только граничными условиями при у=0 и у=1, физическими свойствами материала стены и ее размерами и формой, хотя температурное поле вдоль стены и изменяется. Температурное поле в этой области х>х1 математически описывается первым членом ряда (1.35)

Безразмерный поток тепла, подводимый к стене на этом участке в предположении одномерного температурного поля, равен

(1.38)

Как всякая теоретическая модель, аналитическая модель, приведенная выше, отражает главные особенности рассматриваемого явления и учитывает факторы, которые в соответствии с современными представлениями являются определяющими. Некоторые стороны процесса полагаются второстепенными и могут не учитываться. Только

12

экспериментальная проверка в достаточно полной мере позволяет оценить соответствие принятой аналитической модели реальным процессам.

1.2. Решения задач на вдув. Уравнение Фурье

Задачи на вдув широко распространены в авиационной и ракетной технике, поскольку часто возникает необходимость защитить стенки конструкции от воздействия высокотемпературного газового потока.

Такая техника защищается от перегрева жаростойкими, оплавляющимися или сублимирующими покрытиями или посредством конвективного, пористого, пленочного и заградительного охлаждения.

Но поскольку мы имеем дело с описанием движения воздушного потока вдоль внутренней поверхности наружного ограждения, нам необходимо рассмотреть лишь те варианты, из вышеперечисленных, которые могут удовлетворять заданным условиям. Таким образом, из рассмотрения выпадают различные типы теплоизолирующих покрытий.

Однако внимания заслуживает пористая система охлаждения, представляющую собой омываемую горячим газом стенку, выполненную из пористого материала, через которую в направлении горячего газа продавливается охладитель газ или жидкость. При прохождении через поры, охладитель получает теплоту от стенки, а выйдя на поверхность, ухудшает интенсивность теплообмена между горячим газом и стенкой. С одной стороны условия перехода теплоты от горячего газа к поверхности стенки ухудшаются, с другой стороны получаемая стенкой теплота выносится обратно в поток. Это приводит к снижению температуры стенки. При рассмотрении данной задачи применительно к православным храмам, стенкой является внутренняя поверхность оконного проема, горячим газом - восходящий конвективный поток, а вдуваемый газ или жидкость – холодный наружный воздух, проникающий в помещение храма через оконный проем.

Поскольку в космонавтике речь идет о высоких температурах, имеет место различие между поведением газовой фазы (эффузионное охлаждение) и жидкой фазы (конденсатное охлаждение). Эффузионное охлаждение является наиболее подходящим для заданных условий, поэтому в дальнейшем будет рассмотрено лишь газовое охлаждение через пористую стенку. Однако высокоскоростное движение газового потока и радиацион- но-конвективный теплообмен также не подходят под заданные условия.

Наиболее оптимально по отношению к заданным в исследовании условиям будет решение задачи, по условиям которой, интенсивность внутри пор бесконечно велика, и потому температурные поля стенки и протекающего по ней охладителя совпадают, а подходящий к холодной поверхности конвективный поток охладителя получает теплоту только путем теплопроводности.

14

При рассмотрении баланса теплоты для слоя охладителя толщиной dx при x<0 позволяет записать дифференциальное уравнение для температуры охладителя

g *c

Однако в данном уравнении ζ = 0 p 0 ,

λ0

где λ0 - коэффициент теплопроводности охладителя.

Решение этого уравнения имеет вид:

t`= C3 + C4 eζx

Граничные условия формулируются следующим образом:

При x = 0; λ0 dt` = λ dt ; при x = −∞;t`= t0 dx dx

Они позволяют найти константы интегрирования

Подстановка констант в уравнение (1.45)

При x = 0; t`= t`ω с помощью этого условия из уравнения (1.46) получается

Это выражение позволяет исключить из (1.44) и получить окончательное выражение для температурного поля

17

личин с достаточной точностью представляет собой серьёзную задачу при исследовании турбулентных течений.

Если не делать никаких предположений относительно корреляций осреднённых величин или не вводить для них дополнительных уравнений, то система уравнений (2.114) ¸ (2.117) остаётся незамкнутой. Для замыкания этой системы разработано несколько моделей, таких, как модель турбулентности нулевого, первого и второго порядков, а также приближённые теории замыкания более высоких порядков [213].

Система уравнений (2.110) ¸ (2.113) решалась численно методом конечных разностей. Для этой цели область течения, занимаемая жидкостью, разбивалась разностной сеткой с шагом (i,j), где i,j – индексы узлов сетки. Для примера разностная сетка для четырёх точек в начале координатных осей показана на рис.2.8.

Ниже приведены уравнения в конечно-разностном виде для точек, показанных на рис.2.7. При составлении уравнений использовались приведённые выше граничные условия.

При шаге по координатным осям 0,0001 м. получена система уравнений, которая в результате элементарных преобразований приведена к треугольной матрице, т. е. была решена. Система уравнений в матричном виде приведена ниже.

Уравнения (2.110) ÷ (2.113) для точек в конечно-разностном виде записываются следующим образом.

Точка (i,j):