Лабораторные курс 1 / Лабораторная работа №000

Обработка результатов измерений на примере задач определения объёма цилиндра и измерения силы тока в цепи

Лабораторная работа №000

ознакомиться с методом обработки результатов измерений.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Цель работы:_________________________________________________________________

цилиндр, штангенциркуль, микрометр.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оборудование:______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ход работы.

Порядок обработки результатов измерений

Прямые измерения

Вариант №13

x₁= 34,44

x₂= 34,98

x₃= 34,56

x₄= 34,91

x₅= 34,67

x₆= 34,21

x₇= 35,65

x₈= 35,45

x₉= 34,76

x₁₀= 34,23

1.

1) Вычислили среднее значение для n измерений. Сложили все измерения и разделили их на их количество.

2) Нашли погрешности отдельных измерений. От каждого измерения отняли среднее значение.

∆𝑥₁=34,44 – 347,86 = 0,346

∆𝑥₂=34,98 – 347,86 = 0,194

∆𝑥₃=34,56 – 347,86 = 0,226

∆𝑥₄=34,91 – 347,86 = 0,124

∆𝑥₅=34,67 – 347,86 = 0,116

∆𝑥₆=34,21 – 347,86 = 0,576

∆𝑥₇ =35,65 – 347,86 = 0,864

∆𝑥₈=35,45 – 347,86 = 0,664

∆𝑥₉=34,76 – 347,86 = 0,026

∆𝑥₁₀=34,23 –­­ 347,86 = 0,556

3) Вычислили квадраты погрешностей отдельных измерений и их сумму.

­­

∆𝑥₁^2 = 0,119716

∆𝑥₂^2 = 0,037636

∆𝑥₃^2 = 0,051076

∆𝑥₄^2 = 0,015376

∆𝑥₅^2 = 0,013456

∆𝑥₆^2 = 0,331776

∆𝑥₇^2 = 0,746496

∆𝑥₈^2 = 0,440896

∆𝑥₉^2 = 0,000676

∆𝑥₁₀^2 = 0,309136

4) Задали надежность α (для наших целей приняли α= 0,95) и по таблице определили коэффициент Стьюдента.

5) Произвели оценку систематических погрешностей: ошибки округления при измерениях х_окр = /2, нашли полную погрешность результата измерений.

где: ∆I – абсолютная погрешность;

– коэффициента Стьюдента;

– сумма квадратов погрешностей;

n – количество измерений;

α – значения надежности;

 – цена деления прибора.

6) Оценили относительную погрешность разделив абсолютною погрешность на среднее значение физической величины.

7) Окончательный результат записали в виде:

I = 34,8 ± 0,3, δ = 0,98% при α = 0,95

2.

Измерили диаметр D и высоту Н цилиндра 3 раз. Резуль­таты измерений занесли в таблицу 1.

1

Таблица 1

Номер цилиндра № ____			m ± m= кг
N	, м	, м		, м	, м
1. 2. 3.
м				м
кг/м3
ερ =
кг/м3

1. Вычислили среднее значение для D и H.

2) Нашли погрешности отдельных измерений D и H. От каждого измерения отняли среднее значение.

3) Вычислили плотность цилиндра

4) Оценили относительную погрешность разделив абсолютною погрешность на плотность.

Вывод: в ходе лабораторной работы произвели прямые измерения по заданным значениям. Измерили цилиндр с помощью штангенциркуля, микрометра и весов. Из полученных результатов провели косвенные измерения. Расчеты занесли в таблицу 1.

Вопросы для защиты работы:

1. Какие измерения называются прямыми, а какие косвенными?

2. Как определяется абсолютная погрешность при прямых измерениях? Как рассчитывается относительная погрешность?

3. Как определить относительную ошибку косвенного измерения? Как можно определить абсолютную ошибку при косвенном измерении?

4. Как записать окончательный результат измерения.

Ответы на вопросы:

1. А) Прямыми измерениями называются такие, при которых измерение величины производится непосредственно по шкале прибора.

Б) Косвенными измерениями являются измерения, полученные на основе прямых измерений и подсчитанные по математическим формулам.

2. Для определения абсолютной погрешности сначала нужно найти отклонения каж­дого отдельного измерения от среднего арифметического: , где Δx_i  отклонение данного измерения, равное разности между сред­ним значением измеряемой величины ⟨x⟩ и результатом этого измерения x_i.

3. А) Если зависимость z от a, b, c,. имеет вид , где k, l, m - любые действительные числа, то сначала следует найти относительную ошибку

4. ,

Б) а затем абсолютную .

4) Окончательный результат прямых измерений записать в виде

% при  = ...

Окончательный результат косвенных измерений записать в виде

z = <z>  z...% при  = .