6.3. Балансовые модели и экономико-математическая модель межотраслевого баланса

Балансовые методы в экономике. Модельмежотраслевого баланса(МОБ) является одной из наиболее простых математических моделей межотраслевых производственных связей, пригодной для практических расчетов. Ее создал (1936 г.) и впервые применил В.В. Леонтьев — американский экономист русского происхождения. В экономической литературе эта модель известна как модель «затраты—выпуск», или «модель Леонтьева». Идею своего метода Василий Леонтьев почерпнул из опыта советских экономистов по составлению баланса народного хозяйства за 1923—1924 гг.

Балансовые модели, как статистические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых, финансовых ресурсов и потребностей в них. Если описывать экономическую систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе рассматриваемая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, частькоторого потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на основе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Для выявления диспропорций используются балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы не с их фактическим потреблением, а с потребностью в них. В связи с этим необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

Задача межотраслевого баланса. Задача общего экономического равновесия при отраслевой разбивке национального хозяйства впервые была сформулирована В.В. Леонтьевым как метод межотраслевого анализа (interindustry analysis)или анализ «затраты – выпуск» (input-output analysis или I/Q analysis).

Рассмотрим общую схему решения задачи МОБна примере задачи межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта на отраслевом уровне. Отметим, что по аналогичной схеме решаются задачи и в случаях рассмотрения межрайонных балансов производства и распределения продукции отдельных регионов, модели баланса и развития отраслей, модели промфинпланов предприятий и фирм. Уровень решаемой задачи зависит от степениагрегирования рассматриваемой экономической системы. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только общий (формальный) принцип решения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик.

Величины межотраслевых потоков продукции в общем виде обозначим x_ij, гдеi и j – соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Например, величинаx₃₂ понимается как стоимость (или количество) продукции, произведенной в отрасли с номером3и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером2. Еслиi = j,тоx_ji –количество продукцииi –ой отрасли, потребляемое самой жеi –ой отраслью.

Итак, рассмотрим систему n производящих и потребляющих отраслей.

Валовая продукция той или иной i –ой отраслиХ_iделится на две части:x_ij– продукцияi -ой отрасли, потребляемаяj-ой отраслью, иY_i –часть продукции, идущая конечному потребителю (например в розничную торговлю):

Х_i = x_ij + Y_i ; () (6.3.1)

Предположим, что для производства единицы продукции в j -отрасли требуется определенное количество промежуточной продукцииi-ой отрасли, равноеа_ij. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. (Например, если для производства одного легкового автомобиля в отрасли4требуется пять шин производимых отраслью8,тоа₄₈=5.) Величиныа_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются по формуле:

а_ij = x_ij / Хj ; (). (6.3.2)