Глава 10. Динамическое моделирование экономических объектов
Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся, в зависимости от учета фактора времени, на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема выпуска продукции.
Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны. Для дискретного времени может использоваться аппарат разностных уравнений. Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существует как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, и уровень сложности самих моделей примерно одинаков.
В зависимости от номенклатуры продукции, сырья и других факторов различают монопродуктовые и многопродуктовые модели. К первым относятся модели, в которых установлено одно ограничение по спросу на продукцию, вырабатываемую отраслью в целом, либо одно ограничение на количество сырья или другого ресурса, потребляемого ею.
Монопродуктовая модель может использоваться не только в отраслях с однопродуктовым производством, но в ряде случаев и в многопродуктовых отраслях, если производимые в них продукты взаимозаменяемы в потреблении или их можно свести к одному продукту посредством использования относительных показателей, например коэффициентов пересчета. Эти коэффициенты позволяют соизмерять потребительные стоимости различных продуктов по какому-либо одному полезному качеству, имеющему главное значение. Например, в топливной промышленности – по теплотворной способности энергоносителя.
В отличие от статической, динамическая модель экономического объекта может рассматриваться как структурно-функциональная, так как в ней находят отражение его структура и способ функционирования.
В данной главе кратко изложены методы динамического моделирования экономических объектов, базирующиеся на исследованиях Т.К.сиразетдинова и в полном виде изложенных в его монографии [22].
10.1. Динамика простого производственного объекта
Модель простого производственного объекта. Простой производственный объект (ППО) – это отрасль, предприятие или экономическая система, производящая один вид продукции и характеризующаяся двумя скалярными входами и одним скалярным выходом.
Схема ППО представлена на рис.43. На вход ППО воздействуют потоки
U(t)
основных
(ОПФ) и оборотных (ОбФ) производственных
фондов, а на выходе ППО идет поток
выпускаемой продукции у(t).
Потоком
основных производственных фондов
U(t)
называется
количество ОПФ (Фо),,
поступающих
П П О
Фо,
Фоб,
Р, m
у(t)
V(t)
Рис.43
поступающих на объект в единицу времени. Потоком оборотных производственных фондов V(t) называется количество ОбФ (Фоб),, поступающих на объект в единицу времени. Поток выпускаемой продукции у(t) – количество готовой продукции, которая выпускается объектом в единицу времени.
Функции входа и выхода считаются кусочно-непрерывными, а переменные состояния объекта – кусочно дифференцируемыми. Так можно считать, например, что если ППО имеет мелко-дискретную структуру, то поступающие и выпускаемые материалы и изделия характеризуются большим количеством, которое за малый промежуток времени меняется незначительно. Эти предположения нужны для обоснования непрерывности и дифференцируемости функций, которыми мы будем пользоваться.