6532
.pdfПрезентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не пре-
вышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таб-
лицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы,
понятия и нормы.
4.2 Темы для самостоятельного изучения
1.Закон больших чисел: теорема и неравенство Чебышева.
2.Показательное распределение и его числовые характеристики.
3.Метод наибольшего правдоподобия.
4.Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.
5.Криволинейная корреляция.
6.Критерий Кочрена.
7.Критерий Пирсона.
4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
1. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов: учеб. пособие для студен-
тов вузов. Гмурман Владимир Ефимович. М.: Высшая. школа, 2002.
2.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов: учеб. пособие для студентов вузов. Гмурман Владимир Ефимович. М.: Высшая. школа, 2002.
3.Проверка статистических гипотез: Метод. указания и контрол. задания по мат. статистике для студентов всех спец. Нижегор. гос. архит.-строит.
ун-т. Каф. высшей математики. Н.Новгород : ННГАСУ, 2003
4. Вентцель, Овчаров: Задачи и упражнения по теории вероятностей.
Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2016 г.
21
4.4 Задания для самостоятельной работы
Раздел 1: Случайные события
Задача 1. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Пер-
вый поражает мишень с вероятностью 0,9, а второй - с вероятностью 0,8.
Вычислить вероятности, с которыми оба стрелка поражают мишень, пора-
жает только один, не поражает ни один и поражает хотя бы один из стрел-
ков?
Задача 2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 последовательно наудачу выбирают две цифры. Найти вероятность того, что вторая выбранная цифра будет не ме-
нее двух.
Задача 3. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 6% брака, второй 3% брака. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется качественной, если с первого автомата поступило
1000 деталей, а со второго 2000 деталей.
Задача 4. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 последовательно наудачу выбирают две цифры. Найти вероятность того, что вторая выбранная цифра будет не ме-
нее трех.
Задача 5. В двух одинаковых коробках лежат карандаши. В первой 12
красных и 8 синих, во второй 6 красных и 4 синих. Из случайно выбранной коробки наугад выбрали один карандаш, который оказался синим. Найти вероятность того, что его взяли из первой коробки.
Раздел 2: Случайные величины
Задача 1. Рассматривая случайную величину а как частный вид случайной,
построить для нее функцию распределения, найти для нее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
22
Задача 2. Следующая таблица представляет совместный закон распределе-
ния двух СВ X и Y – отдачи (в % ) за первый год от инвестиций в отрасли А и В соответственно. Какое из вложений вы бы выбрали?
|
̶10 |
0 |
10 |
15 |
X |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,00 |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
10 |
0,02 |
0,05 |
0,05 |
0,08 |
|
|
|
|
|
20 |
0,25 |
0,1 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
Задача 3. Известно, что результат (балл) сдачи теста по эконометрике име-
ет нормальный закон распределения со средним значением 30. 20 % сту-
дентов получили не менее 35 баллов. Можно ли сказать, чему равно сред-
нее квадратичное отклонение указанной СВ?
Задача 4. Производится взвешивание некоторого вещества без системати-
ческих ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 20 г. Найти вероятность то-
го, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 10 г.
Задача 5. Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают 25 % абитури-
ентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1800 заявле-
ний. Чему равна вероятность того, что хотя бы 450 поступающих успешно сдадут экзамены (наберут проходной балл)?
23
Раздел 3: Основные понятия математической статистики
Задача 1. Расход (X) бензина автомобилей некоторой фирмы имеет нор-
мальный закон распределения с a = 7,5 л и = 0,5 л. Выпустив новую модификацию автомобиля, фирма утверждает, что у него средний расход топлива снижен до 7 л при том же значении . Выборка из 15 автомобилей дала средний расход в размере 7,15 л. Можно ли доверять рекламе фирмы?
Задача 2. Как вычисляются основные числовые характеристики по резуль-
татам выборки: матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклоне-
ние?
Задача 3. Найти минимальный объем выборки при котором с надежностью
0,925 точность оценки матожидания нормально распределенной генераль-
ной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если среднее квадра-
тичное отклонение генеральной совокупности равно 1,5.
Задача 4. Из 150 фирм отобрано 30, распределение которых по размеру прибыли задано в таблице.
Размер |
7 – 7,5 |
8,0 – 8,5 |
8,5 – 9,0 |
прибыли |
млн. руб. |
млн. руб. |
млн. руб. |
|
|
|
|
Количество |
5 |
10 |
15 |
|
|
|
|
Найти реализацию оценки матожидания и построить 95%-ный доверитель-
ный интервал.
Задача 5. Анализируется доход Х фирм в отрасли, имеющий нормальное распределение. Предполагается, что средний доход в данной отрасли со-
ставляет не менее 1 млн. $. По выборке из 49 фирм получены следующий данные: выборочное среднее равно 0,9 млн. $ и «исправленное» среднее квадратическое отклонение равно 1,15 млн. $. Не противоречат ли эти ре-
зультаты выдвинутой гипотезе при уровне значимости 0,01?
24
О.В. Любимцев
Теория вероятностей и математическая статистика
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации
по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки 38.03.01 Экономика профиль (Заочное) Экономика предприятий и организаций
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-
тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
25