6229
.pdf30
Рис. 25
x |
F |
y |
C |
Рис. 26 |
|
|
x |
|
x1 |
x2 |
|
2 |
|
|
y2 |
C2 |
|
|
|
|
4 |
|
y |
y 1 |
|
|
C 1 |
C |
|
Рис. 27 |
31
x
x
Dmaxσ z(+ )
F y
C
y
C
E
max σ z( −)
Рис. 29
Рис. 28
Задача 5. Стержень, имеющий поперечное сечение, изображенное на рис. 26, сжимается силой F, приложенной в точке B. Известно допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Найти допускаемую нагрузку F из условия прочности. Построить эпюру напряжений. Построить ядро сечения обратным способом.
Решение. При решении задачи нельзя применять формулы (11) и (12). Определять напряжения в данном случае можно только либо по (2), либо по
(4). Используем формулу (2). Учитывая, что x =1.5 см; y = -1 см , определим усилия:
N = -F; M x = N × yF = -F ×(-1) = F; M y = N × xF = -F ×(1.5) = -1.5 × F
Разбив поперечное сечение на два прямоугольника и два треугольника определим необходимые геометрические характеристики.
A = 2 ×(2 × 6) + |
|
6 ×3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 × |
|
|
|
|
|
|
= 42 |
|
см |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6 × 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 × 6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ix |
= 2 × |
|
+ 22 |
×12 |
|
+ 2 × |
|
|
|
|
=131 см4 ; |
|
|
|
|||||||||||||
12 |
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
63 × 2 |
|
|
|
33 × 6 |
|
|
2 |
|
|
6 ×3 |
|
|
4 |
|
|||||||||||
I y |
= 2 × |
|
|
|
+ 2 |
|
× |
|
|
|
|
|
+ 4 |
|
× |
|
|
|
|
|
|
= 369 |
см |
|
; |
||
12 |
|
|
|
36 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ix2 = |
131 |
= 3.12 см2 ; iy2 = |
369 |
= 8.78 см2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Запишем уравнение плоскости напряжений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
sz ( x, y ) = |
N |
|
|
M |
x |
|
M y |
|
|
F |
|
F × y |
|
1.5 × F × x |
|
|
1 |
|
|
y |
|
1.5 × x |
||||
|
+ |
|
× y + |
|
× x = - |
|
|
+ |
|
- |
|
|
= F × |
- |
|
+ |
|
|
- |
|
|
|
||||
A |
I x |
|
I y |
42 |
131 |
369 |
42 |
131 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
369 |
Определить положение опасной точки, для которой нужно записать условие прочности, можно только построив нулевую линию. Для этого найдем по (7).
|
|
iy2 |
|
8.78 |
|
|
|
i2 |
3.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x = - |
|
= - |
|
= -5.85; y = - |
x |
= - |
|
= 3.12 . |
|||
|
1.5 |
|
-1 |
||||||||
|
|
xF |
|
|
|
|
yF |
|
Строим нулевую линию. Из рисунка 28 можно определить, что наиболее удаленной от нулевой линии является точка D. Записываем условие прочности в виде (14), учитывая, что
|
|
|
|
|
sDz = F × |
- |
1 |
- |
3 |
- |
1.5 ×3 |
|
= -0.0589F , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
131 |
|
369 |
|
||||
max |
|
sz |
|
£ [s] =16 |
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
см |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда F £ |
|
= 271.6 |
кН . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0.0589 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ясно, что при найденном значении силы, наибольшие сжимающие напряжения возникнут в точке D:
max sCz = sDz = -160 МПа. |
|
|
|
|
||||||
а наибольшие растягивающие – |
в точке Е (рис.28): |
|||||||||
sEz = 271.6 × - |
1 |
+ |
|
3 |
- |
1.5 ×(-3) |
= 3.31 |
кН |
= 33.1 МПа |
|
|
|
|
2 |
|||||||
42 |
131 |
|
369 |
|
см |
Строим эпюру напряжений.
Теперь построим ядро сечения обратным способом (раздел 2). Так как сечение имеет две оси симметрии, то достаточно построить четвертую часть ядра, последовательно поместив силовые точки в т. 1 и в т. 2 (рис. 29) и найдя по формулам (7) положение соответствующих нулевых линий 1-1и 2-2.
Силовая точка 1: xF |
= −6; |
yF = 0 . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
iy2 |
8.76 |
|
|
|
|
i2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x = - |
|
|
= - |
|
=1.46 |
см; |
y = - |
x |
= ¥ . |
||
|
|
|
-6 |
|
||||||||
|
|
|
xF |
|
|
|
|
yF |
||||
Силовая точка 2: xF |
= −3; |
yF = 3. |
|
|
|
|
|
33
|
|
iy2 |
|
8.76 |
|
|
|
i2 |
3.12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x = − |
|
|
= − |
|
= 2.92 см; y = − |
x |
= − |
|
= −1.04 |
см . |
||||
x |
|
−3 |
|
3 |
||||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
y |
F |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Достроим ядро сечения по его четвертой части, используя симметрию относительно осей x и y.
Задача 6. Стержень, имеющий тавровое поперечное сечение (рис. 30), выполнен из материала с характеристиками [σ]с = 100 МПа; [σ]р = 40 МПа .
Стержень загружен сжимающей силой F, которая приложена в точке D.
1.Построить эпюру напряжений σz в общем виде.
2.Из условий прочности определить характерный размер поперечного сечения a, если задана сила F = 1000 кН .
3.Из условий прочности найти допускаемую нагрузку F, если известен размер a = 1 см .
4.Построить ядро сечения обратным способом.
Решение. Для определения напряжений используем формулу (4), поскольку упрощенные формулы (11) и (12) непригодны в данном случае. Предварительно, найдя положение центра тяжести, вычислим необходимые геометрические характеристики (рис. 31). Исходная система координат: x0 , y0 .
3a |
|
|
6a |
|
|
D |
|
|
3a |
|
|
2a |
|
|
2a |
2a |
2a |
6a
y |
|
|
|
|
|
y0 |
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
C 1 |
|
|
x1 |
|
|
2a |
|
|
4 a |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
C |
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
O |
C2 |
x |
|
x2 |
|
|
0 |
||
|
|
|
|
Рис. 30 |
Рис. 31 |
Рис. 32
y = y1 × A1 + y2 × A2 |
||
c |
A1 |
+ A2 |
|
34 |
|
|
y |
|
x |
|
Рис. 33 |
= 4a ×12a2 + 0 ×12a2 |
= 2a . |
12a2 +12a2 |
|
Тогда
A =12a2 +12a2 = 24a2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Ix = |
2 × 63 |
|
+ 22 |
×12 + |
|
23 |
× 6 |
+ 22 ×12 × a4 =136a4 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
23 × 6 |
|
|
|
|
|
2 × 63 |
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I y = |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
× a |
|
= 40a |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
12 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ix2 = |
136a4 |
|
|
= |
17 |
a2 ; iy2 = |
40a4 |
|
|
= |
5 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
24a2 |
|
|
|
|
24a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Учитывая, что xF = a, |
|
yF |
= −a , запишем выражение для σz : |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
x |
F |
× x |
|
|
|
y |
F |
× y |
|
|
F |
|
|
|
|
|
3x |
|
|
6 y |
|
|||||||||
|
|
|
s |
z |
|
= |
|
|
|
|
× 1 |
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
|
× |
|
1 |
- |
|
+ |
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24a |
|
|
|
5a |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iy |
|
|
|
|
|
ix |
|
|
|
|
|
|
|
|
17a |
|
Построив нулевую линию (рис. 32), определим положение опасных точек A и B.
|
|
iy2 |
5 |
|
|
|
i2 |
17 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
x = - |
|
= |
|
a; y = - |
x |
= - |
|
|
a . |
|||
|
3 |
|
6 |
|||||||||
|
|
xF |
|
|
|
yF |
|
В общем виде определим напряжение в этих точках.
Точка А. x = 3a; y = −3a;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
szA = - |
F |
|
× 1 - |
3 ×3 |
- |
|
6 ×3 |
|
= 0.077 |
|
|
|
F |
= max szp . |
|||||||||||||||||
24a |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
a |
|
|||||||||||||||
Точка В. x = −a; y = 5a; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
sBz |
= - |
F |
|
× 1 + |
3 ×1 |
+ |
6 ×5 |
|
|
= -0.142 |
F |
= max scz . |
|||||||||||||||||||
24a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||||||||
Строим |
эпюру |
напряжений σz |
в общем |
виде (рис. 32). Поскольку |
|||||||||||||||||||||||||||
[s]p ¹ [s]c запишем условие прочности в виде (14). |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0.077 |
F |
|
£ [s] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
£ [s] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0.142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если задана сила F = 1000 кН (вопрос 2), то размер a найдется из реше- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ния системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
³ |
|
|
|
|
0.142 ×1000 |
|
|
= 3.77 см |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ |
|
|
0.077 ×1000 |
|
|
= 4.38 см |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выбираем a = 4,38 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если задан размер а (вопрос 3), то значение силы F находится из реше- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ния системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F £ |
10 ×1 |
|
= 70 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0.142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4 ×12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
£ |
|
|
|
= 52 кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0.077 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда F = 52 кН.
Теперь строим ядро сечения. Для этого поочередно помещаем силовую точку в углы контура (точка 1, 2 и 3), пропуская входящие углы (рис. 33).
Построим соответствующие нулевые линии:
точка 1: xF |
= a, yF = 5a , |
н.л. 1-1: |
|
|
= - |
5 |
a, |
|
|
= - |
17 |
a , |
|||||||
x |
y |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
15 |
|
|
||||||||||||
точка 2: xF |
= 3a, yF = −a , |
н.л. 2-2: |
|
= - |
5 |
a, |
|
|
= + |
17 |
a , |
||||||||
x |
y |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
3 |
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точка 3: xF = 3a, yF = −3a , |
н.л. 3-3: |
|
= - |
5 |
a, |
|
= + |
17 |
a . |
|
x |
y |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
9 |
|
9 |
|
По левую сторону от оси y данные нулевые линии отсекут выпуклую фигуру, которая в силу симметрии будет являться половиной ядра сечения.
Достроим его до целого.
|
Задача 7. Бетонный стержень, поперечное сечение которого изображено |
|
на |
рис. 34, |
загружен сжимающей силой F = 1000 кН. |
[s]c |
= 8 МПа, [s]p |
= 0.8 МПа . Определить из условия прочности характерный |
размер поперечного сечения a.
Решение. Разбив поперечное сечение на два треугольника и прямоугольник, найдем положение центра тяжести и вычислим все необходимые геометрические характеристики.
|
A = A = |
1 |
×3a ×10a =15a2 ; A = 4a × 6a = 24a2 ; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A = A1 + A2 + A3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
3a ×10a ×(-3a) × 2 + 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= -1.667a; y |
= 0, |
|
||||||||
|
|
|
|
15a2 × 2 + 24a2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
||||||||
так как ось x является осью симметрии. Оси x, y – |
главные центральные оси |
||||||||||||||||||||||||
сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим моменты инерции относительно центральных осей |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10a ×(3a)3 |
|
|
|
|
|
|
(10a)3 ×3a |
|
|||||||
|
Ix |
= Ix |
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 7.5a4 ; |
I y |
= I y = |
|
|
= 62.5a4 ; |
|||||||||
|
36 |
|
|
|
48 |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4a ×(6a)3 |
|
|
|
|
|
(4a)3 × 6a |
|
|
|
|
|||||||||
|
Ix |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
72a4 ; I y = |
12 |
|
= 32a4 , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ix |
= |
|
(7.5 +15 ×(4)2 )× 2 + 72 |
× a4 |
= 576a4 ; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I y |
= |
|
(62.5 +15 ×(-1.33)2 )× 2 + 32 + 24 ×(1.67)2 × a4 |
= 277a4 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдем радиусы инерции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ix2 = |
567a4 |
|
|
=10.5a2 ; iy2 |
= |
277a4 |
= 5.13a2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
54a2 |
|
54a2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для определения положения опасных точек необходимо построить ну- |
|||||||||||||||||||||||||
левую линию. Учитывая, что xF = −0.33a, |
yF = −5.4a , получим |
37
|
|
iy2 |
|
5.13a2 |
|
|
|
ix2 |
|
10.5a2 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
x = − |
|
|
= − |
|
= 17.1a; |
y = − |
|
|
= − |
|
= 1.94a. |
||
x |
F |
−0.3a |
y |
F |
−5.4a |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить нулевую линию (рис. 35), определим положение опасных точек 2 и 5.
3a |
|
|
|
|
6a |
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
5 a |
a |
5 a |
|
|
|
|
|||
Рис. 34а |
|
|
|
|
y |
y3 |
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
y 2 |
y0 |
|
|
|
C 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
4a |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
C 3 |
x0 |
x3 |
x |
4a |
|
|
|
|
C 2 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
1.33a |
1.67a |
|
|
|
Рис. 34б |
|
|
|
38
Рис. 35
Рис. 36
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка 2. x = −1.33a, |
y = 6a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= - |
1000 |
|
|
(-5.4a)× 6a |
|
(-0.33a)×(-1.33a) |
|
37.04 |
|
|
||||||||||||
max szp = s2z |
|
|
|
× 1 + |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
10.5a |
2 |
|
|
|
5.13a |
2 |
|
a |
2 |
|
|
|
|||||||
|
54a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Точка 5. x = −1.33a, |
y = −6a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
|
|
|||||||||
max scz = s5z |
= - |
|
|
2 |
× 1 + |
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||
|
|
1000 |
|
(-5.4a)×(-6a) |
|
(-0.33a)×(-1.33a) |
|
|
77.24 |
||||||||||||||
|
54a |
|
|
|
|
10.5a |
|
|
|
|
5.13a |
|
|
|
|
a |
|
Эпюру напряжений построим в общем виде (рис. 35). Условие прочности запишем в виде (14), так как [s]p ¹ [s]c .
37.04 £ 0.08 кН / см2
a2
77, 24 £ 0.8 кН / см2
a2
Размер a найдется из решения системы неравенств
|
|
|
|
|
|
|
37,04 |
|
|
||
a ³ |
|
@ 21 см |
|||
0,08 |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
77, 24 |
|
|
||
a ³ |
|
= 9.8 см |
|||
|
|||||
|
0,8 |
|
|
||
|
|
|
Таким образом, характерный размер поперечного сечения a 21 см.
На рис. 36 представлено ядро сечения.