6120

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Прокопенко Н.Ю.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы),

по выполнению расчетной работы

для обучающихся по дисциплине «Исследование операций» по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Прикладная информатика в экономике

Нижний Новгород

2022

УДК 004.9

Прокопенко Н.Ю. / Исследование операций: учебно-методическое пособие / Н.Ю. Прокопенко; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 18 с.– Текст: электронный.

В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Исследование операций» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании расчетной работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Исследование операций» по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика, направленность (профиль) Прикладная информатика в экономике.

© Н.Ю. Прокопенко, 2022

© ННГАСУ, 2022

2

1. Общие положения

. 1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Основной целью освоения учебной дисциплины «Исследование операций» является дости-

жение результатов обучения, предусмотренных установленным в ОПОП индикаторами достиже-

ния компетенций.

Целями освоения данной учебной дисциплины являются формирование систематических знаний в области исследования операций, теории принятия решений, изучение математических методов и базовых алгоритмов, используемых при моделировании и проектировании сложных си-

стем, в том числе изучение линейного, динамического программирования, методов теории игр,

получение навыков их практической реализации.

В процессе освоения дисциплины студент должен Знать:

основные понятия и разделы исследования операций; типовые модели исследования опера-

ций (многошаговые модели, линейные оптимизационные модели, элементы теории мат-

ричных игр, сетевые модели календарного планирования, модели маршрутизации, модели размещения и др.); описание основных комбинаторных конфигураций; основные свойства комбинаторных объектов и чисел, методы их изучения (теоретико-множественный, алгеб-

раический, метод рекуррентных соотношений);

типовые методы оптимизации, используемые при изучении моделей исследования опера-

ций;

примеры эффективно разрешимых подклассов задач исследования операций с априорно

доказуемыми оценками качества.

Уметь:

формализовать типовые модели исследования операций в виде задач математического про-

граммирования;

решать задачи ЛП симплекс-методом, строить модели двойственных задач ЛП и решать их на основе теорем двойственности;

решать транспортные задачи распределительным методом и методом потенциалов;

решать задачи многошаговой оптимизации методом динамического программирования;

находить решение матричной игры с седловой точкой и без нее.

Владеть:

основными приемами и методами решения задач математического программирования;

основными приемами и методами решения матричных игр;

навыками решения задач теории систем массового обслуживания и теории принятия реше-

ний.

. 1.2 Содержание дисциплины

1. Задачи линейного программирования и методы решения.

Математическая постановка задачи ЛП. Методы решения задач линейного программирова-

ния (графический, алгебраическое решение cимплекс-методом, решение симплекс-таблицами,

технология решения в Excel).

Основные теоремы теории двойственности. Экономическая интерпретация двойственных переменных и теорем двойственности.

Методы решения задач целочисленного программирования (метод Гомори; метод ветвей и границ).

Модели транспортного типа. Сведение открытой модели к закрытой. Специальные методы решения транспортных задач.

2. Элементы теории матричных игр.

Основные понятия теории игр. Нижняя и верхняя цена игры. Принципы «минимакса». Чи-

стые и смешанные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема матрич-

ных игр. Методы решения конечных игр: графический и симплекс-метод. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

3. Принятие решений в условиях неопределенности и риска.

Критерии максимина, Сэвиджа, Вальда, Гурвица, Лапласа. Дерево решений. Критерий мак-

симизации ожидаемых доходов. Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения.

4. Многошаговые модели принятия решений и динамическое программирование.

Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.

Задачи динамического программирования:

1) задача об оптимальном использовании ресурсов (инвестиций) при производственном пла-

нировании; 2) задача о загрузке транспортного средства; 3) задача о замене оборудования.

. 1.3 Вспомогательная литература для изучения дисциплины

Для освоения дисциплины обучающийся может использовать печатные и электронные из-

дания и методические материалы, имеющиеся в библиотеке ННГАСУ и/или размещённые в элек-

тронных библиотечных системах (ЭБС), предоставляющих право использования изданий на осно-

5

вании договорных отношений с университетом, а также иные общедоступные ресурсы сети «Ин-

тернет».

Печатные и электронные издания

1. Лайпанова, А. М.. Исследование операций : учебное пособие. / Лайпанова, А. М. ; А. М. Лайпа-

нова. – Москва : Российский университет транспорта (МИИТ), 2021. – 53 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/115843.html. – ISBN ISBN 2227-8397.

2. Стронгин, Р. Г.. Исследование операций и модели экономического поведения : учебное пособие. / Стронгин, Р. Г. ; Р. Г. Стронгин. – Москва : Интернет-Университет Информационных Техноло-

гий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020. – 244 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/97546.html. – ISBN ISBN 978-5-4497-0660-7.

3. Янов, С. И.. Исследование операций : учебно-методическое пособие. / Янов, С. И. ; С. И. Янов. –

Барнаул : Алтайский государственный педагогический университет, 2020. – 71 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/108876.html. – ISBN ISBN 2227-8397.

4. Исследование операций и методы оптимизации в примерах : практикум. / Полуян, А. Ю., Пет-

ренкова, С. Б. ; составители: А. Ю. Полуян, С. Б. Петренкова. – Ростов-на-Дону : Донской госу-

дарственный технический университет, 2019. – 28 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/117726.html. – ISBN ISBN 2227-8397.

Методические материалы по дисциплине

1. Прокопенко Наталья Юрьевна. Исследование операций : учеб.-метод. пособие по подгот. к лек-

циям, практ. занятиям (включая рекомендации по орг. самостоят. работы и выполнению курсовых работ) для обучающихся по дисциплине "Исслед. операций" по направлению подгот. 09.03.03

Приклад. информатика, профиль Приклад. информатика в экономике. / Прокопенко Наталья Юрь-

евна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

2. Методические указания по подготовке к лекциям

. 2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель – формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаменталь-

ным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изуча-

емой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать

6

помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций,

предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовлен-

ным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме, что способ-

ствует повышению эффективности лекционных занятий.

. 2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Кон-

спект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания,

обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендован-

ной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточ-

няющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.

. 2.3 Контрольные вопросы

1.Задачи линейного программирования. Геометрическое решение задач линейного программирования.

2.Задачи линейного программирования. Симплексный метод.

3.Проблема поиска допустимого базисного решения.

4.Теория двойственности в решении задач линейной оптимизации.

5.Целочисленные оптимизационные модели. Методы Гомори.

6.Целочисленные оптимизационные модели. Методы ветвей и границ.

7.Транспортная задача. Особенность математической модели транспортной задачи.

8.Методы решения транспортной задачи.

9.Открытая модель транспортной задачи.

10.Задачи о назначениях. Венгерский метод решения.

11.Основные понятия теории игр.

12.Решение матричных игр в чистых стратегиях.

13.Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

14.Теорема фон Неймана.

7

15.Геометрический метод решения матричных игр

16.Сведение решения матричных игр к задаче линейной оптимизации.

17.Теория принятия решений. Виды риска.

18.Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности.

19.Критерии принятия решений в условиях риска.

20.Дерево решений. Критерий максимизации ожидаемых доходов. Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения

21.Критерий максимизации ожидаемых доходов. Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения.

22.Общая постановка задачи динамического программирования. Условия применимости.

Проблемы реализации. Примеры.

23.Общая схема решения задачи динамического программирования. Уравнения Беллмана.

24.Задача оптимального распределения ресурсов.

25.Целочисленная задача загрузки транспортного средства.

26.Метод динамического программирования. Задача о замене оборудования.

3.Методические указания по подготовке к практическим занятиям

. 3.1 Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, по-

знакомиться с дополнительной литературой. При этом необходимо учесть рекомендации препода-

вателя и требования учебной программы.

В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспек-

ты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возмож-

ных выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на практическое занятие.

При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы.

Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и каче-

ственное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекоменда-

ций и изучении рекомендованной литературы.

8

. 3.2 Примеры задач для практических занятий

Задача 1. (Построение математической модели задачи планирования производства или опре-

деление оптимального ассортимента продукции).

Предприятие изготавливает два вида продукции – П1 и П2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используется два вида сырья – А и В. Максимально воз-

можные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц, соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и вида П2 дан в таблице.

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более, чем на 1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. в сутки. Оптовые цены единицы продукции равны 3 ден. ед. – для П1 и 4 ден. ед.

– для П2.

Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задача 2. Решить задачу симплекс-методом. f=3x1+4x2

2x1 3x 2 9

3x1 2x 2 13

x1 x 2 1

x 2 2x1 0

x 2 0

Задача 3.

Предприятие имеет три типа металлообрабатывающих станков А, В, и С, на которых изго-

тавливаются изделия вида 1 и 2. Изделия первого вида изготавливаются только на станках А и С, а

изделия второго вида изготавливаются на всех станках (А, В, С). Производственная мощность станков такова (тысяч в год):

Прибыль на единицу изделия вида 1 составляет 2 усл.ед., на изделие вида 2 – 4 усл.ед.

Определить такие объемы производства чтоб прибыль была максимальной.

1. Составить математическую модель задачи.

2. Решить задачу графически.

3. Решить задачу симплекс-методом.

Задача 4. (транспортная задача)

Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выпол-

нив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.

Задача 5. (Задача о назначениях как частный случай ТЗ)

Пусть имеется 4 сотрудника фирмы, которых необходимо закрепить за выполнением 4х ра-

бот. Известны производительности каждого из сотрудников по каждой работе:

Задача 6. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

Имеет ли игра седловую точку?

Задача 7. Задача о постройке мотеля.

10