6054
.pdf15.3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 110 :
Чему равно значение n6?
15.4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
Чему равно значение относительной частоты w2 ?
§2. Статистические оценки неизвестных параметров распределения случайных величин
15.5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
Чему равна несмещенная оценка математического ожидания?
15.6. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
Чему равна несмещенная оценка среднеквадратического отклонения?
15.7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
50
Чему равна интервальная оценка математического ожидания mx при надежности 0,95?
15.8. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
Чему равна интервальная оценка для среднеквадратического отклонения σx при надежности 0,99?
15.9.Глубина моря измеряется прибором без систематических ошибок, а случайная ошибка имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5м при надежности оценки равной 0,9.
15.10.Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 31; 33; 35; 36; 37. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
15.11.Дан доверительный интервал (32,6;41,1) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда чему равна точечная оценка математического ожидания равна ?
15.12.Дан доверительный интервал (22,15;23,65) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …
15.13.По выборке 16 наблюдений вычислена дисперсия наблюдаемой
величины равная |
64 м2. По уровню надежности 0,99 |
построить |
доверительный интервал для среднеквадратического отклонения. |
|
15.14. Для полученной в наблюдениях выборки вычислена дисперсия в 14 ед2. и стандартное отклонение в 4 ед. Каков объем полученной выборки.
§3. Проверка статистических гипотез.
15.15. Цена автомобиля заданного класса в хорошем состоянии на
вторичном |
рынке |
есть |
нормальная |
случайная |
величина |
X = N (350 т. р.,50 т. р.). |
Вам нужно купить такой автомобиль желательно |
дешевле. Какова для вас нижняя критическая цена на предлагаемые автомобили, если вы, не желая рисковать, готовы отказаться от хорошего автомобиля с вероятностью не более 0,05.
51
15.16.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и дисперсия 64 м2. По
уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение математического ожидания наблюдаемой величины равно 8м.
15.17.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной
вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и выборочная дисперсия 72 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение дисперсии наблюдаемой величины равно 64м2.
15.18.Имеются две выборки наблюдений объема 15 и 25 измерений. По ним
вычислены |
средние |
значения |
в 15 и 16,3 соответственно, |
а |
|
соответствующие выборочные дисперсии равны 20 и |
18. Проверить |
||||
гипотезу о |
равенстве |
дисперсий |
и математических |
ожиданий |
у |
наблюдаемых в выборках случайных величин при уровне значимости гипотез 0,05.
15.19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 20
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с математическим ожиданием равным выборочному среднему и дисперсии равной выборочной дисперсии. Количество интервалов в критерии Пирсона взять равным 4.
15.20.При наблюдении за пятью признаками, по 16 измерениям была построена регрессионная зависимость с коэффициентом детерминации равным 0,5. Что можно сказать о его значимости по уровню 0,05.
15.21.В эксперименте получены выборки одновременно наблюдаемых случайных величин Х и У, с выборочными дисперсиями Dх=0,81; Dу=0,64. уравнение линейной среднеквадратической регрессии имеет вид: y+0,28x=1. Определить выборочный коэффициент корреляции ρ ху ?
15.22.При построении тренда двух переменных с выборочными дисперсиями 25 и 36 полученными по 15 измерениям, был получен коэффициент наклона тренда для второй переменной равным 0,75. Что можно сказать о значимости тренда по уровню 0,01.
52
15.23. В четырех студенческих группах проведена контрольная работа, в первой верно решено 60 из 105 задач, во второй 69 из 140, в третьей 63 из 125 и в четвертой 105 из 160. По уровню значимости 0,05 проверить гипотезу о несущественном различии в усвоении материала учебными группами.
53
ОТВЕТЫ
Глава 10
10.20. (a2 − x2 )dy + xy = 0. dx
10.35.y 2 + x2 = C .
2 2
10.38.y2 = 1 ln 2x + 1 + C . 2 2
10.41. |
y2 |
= ln |
|
x |
|
− |
x2 |
+ C . |
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
10.33. |
|
y 2 |
= |
|
x2 |
+ C . |
10.34. y = Cx . |
||||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||
10.36. |
y = |
С |
. |
|
10.37. |
y = − |
|
|
|
|
2 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + |
2C |
|||||||
10.39. |
|
|
|
= Cx . |
10.40. y = ln |
|
x |
|
+ |
1 |
|
+ C . |
|||||||||||||
|
2 y +1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
|
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|||
10.42. |
|
= C sin x . |
10.43. |
y = |
|
C |
− 1. |
||||||||||||||||||
2 y - 1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
1 |
− x |
|
|
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+ C . 10.46. 2( |
|
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|
|
− |
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|
|
)= ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
10.44. |
|
|
y 2 + 1 = ln |
|
Cx |
|
. |
|
|
|
10.45. arctg |
x = |
|
|
|
y 2 |
+ 3 |
|
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|
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|
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|
Cy |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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x |
|
|
y |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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ln2 y |
= x + C . |
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C |
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y |
2 |
|
= ln |
|
4 + e x |
|
+ C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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10.49. |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.47. |
|
|
|
|
10.48. |
|
|
y = e x . |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
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|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y = − |
|
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|
1 |
|
|
|
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|
|
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|
= C (y 2 + 2 ). |
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.50. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
10.51. |
|
|
|
(x 2 |
+ 3)3 |
|
10.52. ln |
|
y |
|
|
|
+ y = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ln |
|
C cos x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
= |
||||||||||||||
= C − x cos x + sin x . |
|
|
|
10.53. arctg y = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ C . |
|
|
|
|
|
ln |
|
sin y |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 − x 2 |
10.54. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= C + |
1 |
e (x−1)2 . |
10.55. |
y = |
|
|
C |
|
− 1. |
|
|
|
|
|
|
10.56. |
y = |
x + 1 |
. |
|
10.57. |
|
|
arctg y = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cosx |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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x |
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|
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|
|
|
||||||||||||
= ln |
|
x |
|
+ 1. |
10.58. 1 − x2 = |
|
2 |
|
|
. |
|
|
10.59. |
|
y = ectg x . |
10.60. |
|
|
|
|
tg y = tg x + C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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( |
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) |
= cos x |
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1 |
+ y 2 |
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|
cosy = cosx |
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y = e |
arccos x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.61. |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
10.62. |
|
. |
10.63. |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y -1 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.64. |
|
|
y = x . 10.65. |
1− 2 y |
= 1− e−x . |
10.66. |
ln 2 y = 2 ln |
|
x |
|
. |
|
|
|
|
10.67. y = 3 − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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ln 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- e |
− x ( |
|
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) |
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e− y (y + 1) |
= |
x2 + 1 |
|
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|
|
|
|
|
|
y − x |
|
|
= x − 1 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.68. |
|
. |
|
|
|
10.69. e |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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2x + |
3 . |
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2 |
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|
|
|
|
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1 |
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|
|
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|
|
1 |
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|
2x |
|
|
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|||||||||||
10.70. |
|
|
arctgx2 = |
arctg y3 − |
π |
. |
|
|
|
|
10.71. |
|
xy = −4 . |
10.72. |
|
y = |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3 |
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12 |
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1 − x |
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||||||||||||||||||||
|
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|
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10.75. v(t) = |
mg |
|
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|
−α t |
|
|
||||||||||||||||||||||||
10.73. |
|
N (t ) = N 0 × ekt . |
|
|
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|
|
10.74. 200м. |
|
|
|
|
|
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|
|
1 − e |
|
m . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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α |
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x + y |
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10.76. |
|
S = 40м., |
v = |
20 |
м/ c . |
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10.77. Cx = |
|
. |
10.78. |
|
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|
|
= C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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x(x + 2 y ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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9 |
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2x + y |
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y |
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x + y = Cx2 . |
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y 2 |
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y |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.79. |
|
|
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|
|
10.80. |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
= Cx . |
|
|
|
|
|
|
|
10.81. |
|
y = C ×e x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x2 |
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
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54 |
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|
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y |
|
|
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
= Cx3 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 10.83. |
+ ln |
|
= 0 . 10.84. y |
x2 + y2 |
||||||||||
10.82. |
y = x × tg (ln C x |
2 |
+ y |
2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
) |
x |
|
|
|
Cx |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
|
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|||
|
y + |
|
|
|
|
|
|
|
= Cx3 . |
|
|
|
|
|
|
10.86. 2arctg |
y |
= ln |
C(x2 + y2 )3 |
. |
||||||||
10.85. |
|
x2 + y2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
x |
|
x5 |
||||
|
y = − |
|
|
x |
|
|
|
|
− cos |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10.87. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
10.88. Cx = e |
|
x . |
|
10.89. y = x arcctg (ln x − C ). |
||||||||||||||
ln |
|
Cx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.91. ln Cx = −e |
y |
||||||||||
10.90. |
y = x arctg (ln x + C ). |
|
|
. |
||||||||||||
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
ln x = C − e |
|
. |
||||||||
10.93. |
y = x sin (ln xC ). |
|
10.94. |
y |
||||||||||||
|
y = xarcsin |
x |
|
|
|
y |
|
|
π |
|||||||
10.96. |
|
. |
|
10.97. |
tg |
|
|
+ |
|
= x . |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 x |
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||
10.99. |
x(x2 − y2 )= 4x2 . |
|
10.100. |
x = |
1 |
y ln 2 y . |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.102. |
y = 2x2 . |
10.103. (x − 1)2 |
+ y 2 |
= 1. |
|
|
− y
10.92. − ln 2ln Cx = 2 x .
y
10.95.2e x (2 − x) = x .
10.98.tg y = x . 2x
10.101. y 2 − x 2 = y 3 .
10.104. y = 2 x − x ln x .
|
|
|
|
|
− |
x2 |
1 |
|
x 2 |
|
|
|
x 2 |
x 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10.105. y = 2x − x ln x . 10.106. y = e 2 |
|
|
|
e |
|
+ C |
. 10.107. y = e 2 |
|
|
|
|
+ C . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
(ex + C) |
|
|
|
1 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y = |
|
y = e x |
|
+ C |
|
|
|
3x |
|||||||||||||||
10.108. |
|
10.109. |
|
|
|
10.110. |
y = x |
|
|
e |
|
|
+ C . |
|||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x 2 |
|
|
x3 |
|
||
10.111. |
y = |
|
|
|
|
+ C . |
10.112. |
y = cos x × |
|
+ C . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
x + 1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2
10.113. y = e 2
( |
+ |
C |
) |
. 10.114. |
y = |
1 |
(ex + C) |
. 10.115. y = sin x × |
|
||||||||
sin x |
|
|
|
|
|
sin x
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
.10.116. x = y(y + C ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
× |
- |
|
+ C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.117. |
|||||||||||
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x 2 |
|
|
1 |
|
|
x |
|
ln |
x + x2 + 1 |
|
|
|
||||||||||
10.119. y = x |
|
|
|
|
- |
|
|
. 10.120. y = |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 10.121. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
x2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
y = 2e |
− |
x2 |
|
+ x2 − 2 . 10.123. |
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10.122. |
2 |
|
y = e x |
|
|
+ 6 |
|
. 10.124. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = y ln y + C . y
y= 1 (x3 − 1). x
y = ex (x + 1).
55
10.125.
10.128.
10.130.
10.133.
x 2
y = e− (x − 1). 10.126. y = sin x × x
x |
|
|
|
|
1 |
|
1 + x |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
||||||
y = |
|
1 − x |
|
+ |
|
arcsin x |
|
|
. |
||
|
|
|
1 − x |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y = 1 − cos x − e− cos x .
y = − 1 cos3x + C1x + C2
9
|
π |
2 |
|
. 10.127. y = |
1 |
(x + 1). |
|||
- |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
cos x |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10.129. |
y = |
1 |
(ex + ab − ea ). |
||||
|
|
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.132. y = x ln x − x + C1 x + C 2 .
10.134. y = −ln sin x + C1x + C2 .
10.135. y = |
1 |
+ C |
|
x3 |
+ C |
|
|
x 2 |
+ C |
x + C |
|
. |
10.136. y = |
1 |
e |
4 x + C |
|
x2 |
+ |
||||||||||
|
|
|
|
|
24x |
1 6 |
|
|
2 2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
64 |
|
1 2 |
|
|
||||||||
+ C |
|
x + C |
|
. |
10.137. |
y = |
x2 |
|
ln x - |
3x2 |
+ C x + C |
|
. 10.138. y = C x2 |
+ C |
|
. |
|||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.139. |
y = C x − С2 ln |
|
C |
1 |
+ x |
|
+ C |
2 |
. |
|||||||
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.141. |
y = eC1 x |
|
|
- |
|
|
|
|
|
+ C |
2 |
. |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.143. y = x3 + C1 x 2 + C2 . 10.144.
3
+ x3 + C1(x ln x - x)+ C2 x + C3 .
12
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
+ C2 . |
|||||||||
|
|
10.140. |
y = |
|
|
|
(C1 x - 1)3 |
||||||||||||
|
|
3C1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
10.142. |
y = C ex |
+ C |
|
- x - |
x2 |
. |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y = |
ln2 x |
+ C ln x + C |
|
. 10.145. y = |
x2 |
+ |
|||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
10.146. y = C x4 |
+ С |
2 |
x2 + C |
x + C |
4 |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
10.147. |
y = C1eC2 x . |
|
|
|
10.148. C1 y 2 |
= 1 + (C1 x + C2 )2 . |
|
10.149. |
|
1 |
ln |
|
y + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ |
|
|
y2 − |
1 |
|
|
|
|
= ±x + C |
|
. |
|
10.150. |
4(C |
|
y − 1) = (C |
|
x + C |
|
)2 . |
|
10.151. y = C ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C 2 |
2 |
|
1 |
1 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = arcsin (e x+C2 |
|
|
|
). 10.153. y = C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
= C x + C |
|
. 10.152. |
− C |
|
|
|
− cos (x + C |
|
|
|
|
|
). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10.154. y = C |
1 |
sec C |
1 |
(x + C |
2 |
). 10.156. |
|
|
1 |
|
+ C x + C |
2 |
. 10.157. y = −ln |
|
cos x |
|
− |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = −ln |
|
|
|
|
|
|
− x + |
|
π |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
- |
. |
|
10.158. |
y = 3ln |
|
x |
|
+ 2 x 2 + 6x + 7 . |
|
10.159. |
|
|
cosx |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
10.160. |
y = |
e2x . |
|
|
|
|
10.161. |
y = 3x + x3 . |
|
|
10.162. |
y = |
- |
+ |
|
|
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
10.163. |
y = x - e− x |
+ 4 . |
10.164. y = 2 + 4(x ln x − x ). 10.165. y = 4 |
|
− 2 ln |
|
x |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
56
10.166. |
y = |
1 |
ln |
tg |
x |
|
. |
10.167. y = x − |
1 |
sin2x + 2cosx . |
10.168. |
y = − |
|
1 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
3x − 4 |
|||||||
10.169. |
y2 |
= 3x − 2,5. |
10.170. y 2 = 4 + 4e2 x . |
10.171. |
y −1 = |
1 |
. |
||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x |
10.172. tg y = 3x . 10.188. y = C1e5x
10.191. y = C1e3x
|
|
10.173. ctg y = −x . |
|
|
10.187. y = C e3x |
+ С |
2 |
e2 x . |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
+ С |
2 |
e x . 10.189. y = e |
3x (С + С |
2 |
x). 10.190. y = C |
1 |
+ С |
2 |
e6 x . |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
+ С2 e−3x . |
|
10.192. y = C1 cos 3x + С2 sin 3x . |
|
|
|
|
− |
x |
|
|
|
|
|
|
3x (С cos 2x + С |
|
sin 2x). |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
10.193. y = e |
|
10.194. y = e 2 |
C cos |
|
x + |
|||||
2 |
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
y = C cos |
x |
|
+ С |
|
|
x |
|
|
y = C + С |
|
e3x + |
||||||
+ C |
|
sin |
|
|
x . |
10.195. |
|
|
sin |
. |
10.196. |
2 |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ C e− x . |
|
|
10.197. |
y = C |
+ e− x (С |
2 |
+ С |
3 |
x). |
10.198. |
y = C |
+ e−2 x (С |
2 |
cos 3x + |
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ C3 sin 3x). 10.199. y = C1 + С2 x + C3e− x . 10.200. y = C1 cos x + С2 sin x + C 3 .
|
y = C1e |
− x |
+ e |
x |
|
|
|
2 |
|
||||
10.201. |
|
С2 cos |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
+ e− x (С2 cos 3x + С3 sin 3x).
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x + С3 sin |
|
|
|
|
10.202. |
y = C1e + |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
2 |
x . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e− x . |
||||
.10.203. |
y = C + С |
2 |
x + C |
x |
2 + C |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
4 |
|
10.204. |
|
y = C |
1 |
+ С |
2 |
x + C |
3 |
cos x + C |
4 |
sin x . |
|
|
10.205. |
|
y = C + С |
2 |
e− x |
+ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
+ e 2 |
|
|
x + С |
|
|
|
|
10.206. y = e |
|
|
|
|
|
+ C |
|
|
|
+ |
|||||||||||||||||||
|
С |
3 |
cos |
|
|
4 |
sin |
|
|
|
x . |
|
2 |
|
C cos |
|
|
|
|
2 |
sin |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
+ e |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ С4 sin |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
С3 cos |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.209. |
y = |
1 |
|
e − x sin 2 x . |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.212. |
y = − |
1 |
sin5x . |
|||||||||||
|
5
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.10.207. y = −3e−3x + 5e−2x .10.208. y = 2xe−2x . |
||||||
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.210. |
y = |
11 |
− |
2 |
e3x . |
10.211. y = e3x + 2e−3x . |
||
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
3 |
|
|||
10.213. |
y = 19e3x −15e4x . |
10.214. y = −5xe4x . |
10.215.
10.217.
10.219.
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y = e |
−x cos |
3x + |
|
|
|
sin |
|
3x . |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y = e x (С cos x + С |
2 |
sin x)+ x + 1. |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = e−2x (C x + C |
|
) |
+ e2x |
1 |
(2x −1). |
||||||||
2 |
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.216. y = C1e2x + С2ex + 5 e−x .
3
10.218. y = C1e −5x + С2 e x + 1.
10.220. y = e− x (C1 x + C2 )+
57
+ |
|
|
|
|
1 |
|
|
sin x . |
|
|
|
10.221. |
|
|
|
y = C + С e−3x − |
2 |
xe−3x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
10.222. |
|
|
|
y = C + C |
2 |
e2 x + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
+ |
|
|
4 |
|
cos3x − |
2 |
|
sin3x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.223. |
|
y = C + C e4x − |
2 |
|
cos3x − |
8 |
|
|
sin3x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
39 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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10.224. y = C + С e−3x + 3x2 + x . |
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10.225. y = C cos2x + С |
|
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sin2x + |
1 |
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x2 − |
3 |
. |
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2 |
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1 |
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2 |
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1 |
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4 |
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8 |
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10.226. |
|
y = C |
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|
cos x + С |
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sin x + |
1 |
|
x sin x . |
|
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10.227. |
|
y = C cosx + С sin x − |
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1 |
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2 |
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2 |
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1 |
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2 |
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||||||||||||||
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1 |
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x ( |
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) |
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−x |
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− |
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sin2x |
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5 |
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4 |
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y = e |
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2x + С2 sin 2x |
+ e |
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cos x − |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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10.228. |
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sin x . |
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3 |
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|
С1 cos |
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41 |
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41 |
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|
||||||||||||||||||||||||||||
10.229. |
|
y = e2 x (C x + C |
|
|
) + C |
|
|
+ e2 x |
|
1 |
x 2 |
. |
|
|
|
|
|
10.230. |
|
|
y = C |
+ С |
2 |
x + C |
|
|
e x |
|
+ x 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
|
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1 |
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2 |
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1 |
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3 |
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||||
10.231. |
|
y = C cos x + С |
2 |
sin x + C |
3 |
e x |
+ C |
4 |
e− x + 2xe x |
. 10.232. y = C |
|
|
|
|
+ С |
2 |
x + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
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1 |
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|
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|
|
|||||||||||||||||
+ C |
e− x |
+ xe− x . 10.233. |
|
|
y = C |
|
|
+ С |
2 |
x + C |
e− x |
+ x 2 (x − 3). 10.234. |
y = C e x + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
3 |
|
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1 |
|
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|
3 |
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1 |
|
|
|
|
|
|||||||
+ C |
|
e− x |
− |
x |
(x + 1)e− x . 10.235. y = C e x + C |
|
|
e − x + C |
|
cos x + C |
|
|
sin x − |
1 |
|
x sin x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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1 |
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2 |
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||||||||||||
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10 |
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
10.236. |
|
y = 2e2x − 4e x + x + 2. |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
10.237. |
|
|
y = −ex + |
e3x − |
x − |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
9 |
||||||||||||||
10.238. y = |
128 |
e3x − |
21 |
e2x + |
1 |
x2 + |
5 |
x + |
55 |
. 10.239. y = |
34 |
e3x − |
9 |
e−2x − |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
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|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
18 |
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|
|
|
108 |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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45 |
|
|
|
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20 |
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|
|
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|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
1 |
x − |
11 |
|
. 10.240. |
|
y = − |
35 |
+ |
35 |
e−3x + |
1 |
x2 + |
8 |
x . 10.241. |
|
|
y = |
17 |
− |
17 |
e2x − |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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8 |
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|
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|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
1 |
x3 − |
1 |
x2 + |
1 |
|
x . 10.242. |
y = 2(x −1)ex . 10.243. y = cos x + 4sin x − 2x cos x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
10.244. |
|
y = |
3 |
− |
3 |
eπ + |
1 |
cos2x + |
1 |
sin2x . 10.245. y = cos3x + sin3x + x sin3x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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10.246. |
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y = e−3x + xex (4x2 − 3x +1,5). |
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10.247. |
|
|
y = 4 − 4 cos x + sin x − x 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.248. |
|
y = −3ex + e−x + cosx + 2sin x + 2xex . |
10.249. |
|
|
y = C |
|
|
− |
1 |
x cos 2x + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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+ |
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+ C |
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y = |
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− ln |
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π |
+ |
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x |
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+ C |
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+ С |
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ln |
sin 2x |
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sin 2x |
. |
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10.250. |
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tg |
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cos x |
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sin x . |
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4 |
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2 |
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x |
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10.251. |
|
y = ln |
tg |
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+ cos x + C1 |
|
cos x + C2 − sin x − |
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sin x . |
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sin x |
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58
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10.252. |
y = |
|
ln |
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cos 3x |
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+ C |
cos 3x + C |
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+ |
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x sin 3x . |
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9 |
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1 |
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3 |
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10.253. |
y = |
(C |
- ln |
|
sin x |
|
)cos2x + C |
|
|
|
- |
1 |
ctg x - x sin 2x . |
|
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2 |
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2 |
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10.254. y = e x (C |
1 |
|
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+ C |
2 |
x − ln |
|
|
x |
|
) |
. 10.255. y = x - ln(e x +1)+ C + (C |
2 |
-ln(e x +1))× |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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1 |
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× e − x . 10.256. y = e − x (C |
1 |
|
|
− x ) + |
(ln |
|
x |
|
|
+ C |
2 |
|
)xe |
− x . 10.257. y = (C |
|
+ arctg x)xe x + |
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1 |
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2 |
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x |
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1 |
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x |
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x |
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1 |
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x |
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+ C |
2 |
- |
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ln |
x |
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+ |
1 |
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e |
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. |
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10.258. |
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y = |
|
C |
- |
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x + |
|
|
|
ln |
|
e |
|
+1 |
e |
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+ |
С |
2 |
+ |
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|
e |
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+ |
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ln |
e x -1 |
e−x . 10.259. y = C - |
|
x 2 |
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- |
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ln |
x |
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e−3x + |
(C |
|
|
- x + x ln |
x |
)xe−3x . |
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2 |
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1 |
4 |
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2 |
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2 |
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(1 − e2 x )32 |
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1 |
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1 |
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x |
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2 x |
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x |
|
x |
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10.260. |
y = |
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+ C1 |
+ C2 − |
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e |
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1 |
− e |
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|
+ |
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arcsin (e |
|
) e |
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. |
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3 |
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2 |
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2 |
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10.261. y = e |
− x (C x + C |
|
|
|
|
) + |
1 |
cos x + |
1 |
e − x . |
|
10.262. y = C e x |
+ C |
2 |
e− x |
|
- xe− x |
+ |
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2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
|
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2 |
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4 |
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1 |
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||||||||||||||||
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5 |
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4 |
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4 |
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3 |
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|||||||||||||||||||
+ x 2 - 2 . |
|
|
|
|
10.263. |
|
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|
y = e2x (C1x + C2 ) + |
sh x + |
ch x + |
cosx + |
sin x . |
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9 |
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|
9 |
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25 |
|
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|
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25 |
|
|
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|||||||||||
10.264. |
y = e2x (C x + C |
|
|
|
|
)+ |
4 |
cos x + |
3 |
sin x − |
1 |
sin2x . |
|
|
|
|
|
10.265. |
|
y = C + |
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2 |
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1 |
|
|
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25 |
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|
|
25 |
|
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|
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8 |
|
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1 |
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||||||||||||||||||||
|
|
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+ С x + C e−x + (x − 3)x2 + |
1 |
xe−x . |
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|
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|
2 |
|
|
3 |
|
|
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|
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|
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3 |
|
|
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|
||||||||||
+ C4 sin x + |
|
|
|
|
|
|
xe x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
x - |
3 |
- |
1 |
x sin x . |
||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
+ |
|
4 |
|
x + C2 |
sin 5x + |
3 |
e x . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
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5 |
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26 |
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|||||||||||
1 |
|
|
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|
2 x |
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|
1 |
|
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− |
22 |
|
|||||||||||||||
+ |
|
|
|
x + C2 |
sin 3x e |
|
|
+ |
|
|
|
|
x |
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
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13 |
|
|
|
|
169 |
||||||||||||||
+ |
|
1 |
|
sin2x + |
1 |
|
x3 − x2 + |
5 |
x . |
|
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|||||||||||||||||||||
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20 |
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|
3 |
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|
|
|
2 |
|
|
|
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|
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|||||||||||
− |
1 |
xcos2x − |
1 |
x2 sin2x . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
32 |
|
|
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|
16 |
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|
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10.266. |
y = C e x + C |
2 |
e− x + C |
3 |
cos x + |
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|
|
1 |
|
|
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||||||
10.267. |
y = |
4 |
|
ln |
|
cos5x |
|
|
+ C |
cos5x + |
||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||||||||
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25 |
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1 |
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|||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
10.268. |
y = |
|
|
ln |
cos3x |
|
+ C |
cos3x + |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
10.269. |
y = C + С e−x − |
1 |
cos2x + |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
1 |
2 |
|
10 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10.270. |
y = C cos2x + С sin2x + |
1 |
x − |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8 |
||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
C1 x 2 = 2t + C2 ,
10.272.
y 2 = C1 (2t + C2 ).
x = et (C1 cos 3t + C2 sin 3t ), 10.274. y = et (C1 sin 3t - C2 cos 3t ).
59
x |
2 = C e 2t |
+ C |
2 |
e −2t |
, |
|||
10.273. |
|
1 |
|
|
|
−2t |
|
|
2 |
= C1e |
2t |
- C |
2 e |
. |
|||
y |
|
|
|
x = 5e2t - 3e−7t ,
10.277. y = -e2t + 6e−7t .