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.pdf41
Задание 5
Условие транспортной задачи задано величинами aj– запасов поставщиков, bj–потребностей потребителей, сij – тарифов на перевозку грузов. Требуется составить план перевозок груза с минимальными транспортными издержками. Решить задачу в Excel.
Варианты заданий
1 |
bj |
7 |
7 |
7 |
7 |
2 |
2 |
bj |
19 |
19 |
19 |
19 |
4 |
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aj |
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|
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|
|
aj |
|||||||
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|
|
|
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|
|
|
|||
|
4 |
16 |
30 |
17 |
10 |
16 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
20 |
15 |
11 |
22 |
19 |
1 |
|||||||
|
6 |
30 |
27 |
26 |
9 |
23 |
|
|||||||
|
|
20 |
21 |
18 |
11 |
4 |
3 |
|||||||
|
10 |
13 |
4 |
22 |
3 |
1 |
|
|||||||
|
|
20 |
26 |
29 |
23 |
26 |
24 |
|||||||
|
10 |
3 |
1 |
5 |
4 |
24 |
|
|||||||
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20 |
21 |
10 |
3 |
19 |
27 |
|||||||
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|||||||
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3 |
bj |
9 |
24 |
9 |
9 |
9 |
4 |
bj |
15 |
15 |
15 |
15 |
20 |
|
|
aj |
|
aj |
|||||||||||
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15 |
10 |
17 |
9 |
20 |
30 |
|
21 |
30 |
24 |
11 |
12 |
25 |
|
|
15 |
13 |
4 |
24 |
26 |
26 |
|
19 |
26 |
4 |
29 |
20 |
24 |
|
|
19 |
22 |
24 |
30 |
27 |
29 |
|
15 |
27 |
14 |
14 |
10 |
18 |
|
|
11 |
25 |
12 |
11 |
24 |
23 |
|
25 |
6 |
14 |
28 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
5 |
bj |
11 |
11 |
11 |
11 |
16 |
6 |
bj |
8 |
9 |
13 |
8 |
12 |
|
|
aj |
|
aj |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
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15 |
17 |
20 |
29 |
26 |
25 |
|
9 |
5 |
15 |
3 |
6 |
10 |
|
|
15 |
3 |
4 |
5 |
15 |
24 |
|
11 |
23 |
8 |
13 |
27 |
12 |
|
|
15 |
19 |
2 |
22 |
4 |
13 |
|
14 |
30 |
1 |
5 |
24 |
25 |
|
|
15 |
20 |
27 |
1 |
17 |
19 |
|
16 |
8 |
26 |
7 |
28 |
9 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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7 |
bj |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
8 |
bj |
7 |
7 |
7 |
7 |
42 |
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|
aj |
|
aj |
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|
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|
|
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13 |
20 |
26 |
24 |
26 |
29 |
|
22 |
9 |
17 |
29 |
28 |
8 |
|
|
17 |
15 |
20 |
29 |
26 |
23 |
|
13 |
13 |
21 |
27 |
16 |
29 |
|
|
17 |
4 |
10 |
27 |
30 |
7 |
|
17 |
20 |
30 |
24 |
7 |
26 |
|
|
13 |
9 |
16 |
29 |
20 |
3 |
|
18 |
11 |
19 |
30 |
6 |
2 |
9 |
bj |
8 |
8 |
8 |
8 |
28 |
|
aj |
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|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
21 |
22 |
2 |
13 |
7 |
|
12 |
27 |
10 |
4 |
24 |
9 |
|
17 |
3 |
16 |
25 |
5 |
4 |
|
13 |
28 |
11 |
17 |
10 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
bj |
19 |
22 |
23 |
17 |
14 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
12 |
11 |
25 |
17 |
21 |
|
14 |
22 |
18 |
14 |
8 |
1 |
|
21 |
9 |
13 |
2 |
28 |
15 |
|
43 |
26 |
21 |
3 |
4 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
bj |
27 |
16 |
25 |
11 |
7 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
2 |
24 |
4 |
2 |
3 |
|
13 |
20 |
10 |
15 |
27 |
7 |
|
15 |
15 |
15 |
12 |
25 |
19 |
|
30 |
2 |
6 |
3 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
bj |
11 |
22 |
31 |
6 |
6 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
15 |
6 |
25 |
11 |
12 |
|
18 |
13 |
14 |
20 |
27 |
30 |
|
23 |
16 |
7 |
19 |
10 |
21 |
|
26 |
1 |
29 |
23 |
25 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
bj |
22 |
9 |
12 |
13 |
18 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
22 |
24 |
25 |
23 |
29 |
|
14 |
1 |
21 |
10 |
7 |
19 |
|
19 |
2 |
26 |
18 |
30 |
27 |
|
17 |
22 |
10 |
29 |
26 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
bj |
10 |
8 |
12 |
14 |
16 |
|
aj |
|||||
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|
|
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|
12 |
6 |
11 |
20 |
17 |
8 |
|
17 |
1 |
25 |
3 |
18 |
17 |
|
18 |
9 |
39 |
16 |
30 |
31 |
|
17 |
23 |
15 |
4 |
3 |
28 |
42
10 |
bj |
6 |
6 |
13 |
20 |
15 |
aj |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
30 |
2 |
5 |
6 |
15 |
|
15 |
5 |
29 |
9 |
5 |
7 |
|
14 |
16 |
24 |
14 |
6 |
26 |
|
15 |
13 |
28 |
4 |
25 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
bj |
5 |
15 |
11 |
9 |
20 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
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|
|
17 |
7 |
10 |
16 |
27 |
19 |
|
19 |
30 |
18 |
8 |
29 |
15 |
|
11 |
3 |
18 |
28 |
19 |
18 |
|
13 |
9 |
12 |
2 |
25 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
bj |
22 |
22 |
22 |
11 |
11 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
4 |
21 |
12 |
8 |
1 |
|
21 |
20 |
8 |
25 |
15 |
23 |
|
23 |
17 |
1 |
11 |
5 |
3 |
|
23 |
23 |
10 |
24 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
bj |
12 |
13 |
14 |
31 |
9 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
5 |
3 |
24 |
10 |
25 |
|
15 |
30 |
2 |
22 |
16 |
7 |
|
16 |
30 |
24 |
27 |
29 |
10 |
|
24 |
15 |
17 |
21 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
bj |
11 |
13 |
26 |
10 |
10 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
21 |
19 |
11 |
12 |
12 |
|
12 |
26 |
29 |
14 |
1 |
26 |
|
18 |
39 |
1 |
22 |
8 |
25 |
|
16 |
53 |
23 |
40 |
26 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
bj |
7 |
8 |
4 |
11 |
30 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
25 |
28 |
20 |
15 |
7 |
|
12 |
27 |
5 |
11 |
23 |
10 |
|
14 |
1 |
25 |
14 |
16 |
16 |
|
18 |
8 |
6 |
4 |
16 |
18 |
21 |
bj |
8 |
8 |
8 |
8 |
28 |
|
|
aj |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
18 |
21 |
22 |
2 |
13 |
7 |
|
|
12 |
27 |
10 |
4 |
24 |
9 |
|
|
17 |
3 |
16 |
25 |
5 |
4 |
|
|
13 |
28 |
11 |
17 |
10 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
bj |
7 |
7 |
7 |
7 |
2 |
|
aj |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
16 |
30 |
17 |
10 |
16 |
|
|
6 |
30 |
27 |
26 |
9 |
23 |
|
|
10 |
13 |
4 |
22 |
3 |
1 |
|
|
10 |
3 |
1 |
5 |
4 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
bj |
9 |
24 |
9 |
9 |
9 |
|
|
aj |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
15 |
10 |
17 |
9 |
20 |
30 |
|
|
15 |
13 |
4 |
24 |
26 |
26 |
|
|
19 |
22 |
24 |
30 |
27 |
29 |
|
|
11 |
25 |
12 |
11 |
24 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
bj |
11 |
11 |
11 |
11 |
16 |
|
|
aj |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
15 |
17 |
20 |
29 |
26 |
25 |
|
|
15 |
3 |
4 |
5 |
15 |
24 |
|
|
15 |
19 |
2 |
22 |
4 |
13 |
|
|
15 |
20 |
27 |
1 |
17 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
bj |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
|
aj |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
13 |
20 |
26 |
24 |
26 |
29 |
|
|
17 |
15 |
20 |
29 |
26 |
23 |
|
|
17 |
4 |
10 |
27 |
30 |
7 |
|
|
13 |
9 |
16 |
29 |
20 |
3 |
43
22 |
bj |
12 |
13 |
14 |
31 |
9 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
5 |
3 |
24 |
10 |
25 |
|
15 |
30 |
2 |
22 |
16 |
7 |
|
16 |
30 |
24 |
27 |
29 |
10 |
|
24 |
15 |
17 |
21 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
bj |
19 |
19 |
19 |
19 |
4 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
15 |
11 |
22 |
19 |
1 |
|
20 |
21 |
18 |
11 |
4 |
3 |
|
20 |
26 |
29 |
23 |
26 |
24 |
|
20 |
21 |
10 |
3 |
19 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
bj |
15 |
15 |
15 |
15 |
20 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
30 |
24 |
11 |
12 |
25 |
|
19 |
26 |
4 |
29 |
20 |
24 |
|
15 |
27 |
14 |
14 |
10 |
18 |
|
25 |
6 |
14 |
28 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
bj |
8 |
9 |
13 |
8 |
12 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
5 |
15 |
3 |
6 |
10 |
|
11 |
23 |
8 |
13 |
27 |
12 |
|
14 |
30 |
1 |
5 |
24 |
25 |
|
16 |
8 |
26 |
7 |
28 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
bj |
7 |
7 |
7 |
7 |
42 |
|
aj |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
9 |
17 |
29 |
28 |
8 |
|
13 |
13 |
21 |
27 |
16 |
29 |
|
17 |
20 |
30 |
24 |
7 |
26 |
|
18 |
11 |
19 |
30 |
6 |
2 |
44
Задание 6
Найти наибольшее и наименьшее значение целевой функции F при указанных ограничениях. Начальное приближение выбрать, построив на плоскости область допустимых решений.
Варианты заданий
1K LM F N O F LO F P O
HFх * 2хх33 # 123
3K LM F S O * LO F O O
HFх2х * 3хх33 # 183
5K LM F P O * LO F N O
HFх * 2хх33 # 102
7K LM F O O F LO F M O
HFх * 2хх33 # 37
9K LM F N O F LO F P O
HFх4х * 3хх33 # 12
2K LM F Q O F LO F O O
|
|
2 3 |
# |
8 |
G3 * |
3 |
15 |
||
|
* |
3 |
) |
1 |
4K LM F P O F LO F M O
|
*3 |
3 |
# 7 |
G ) |
2 3 |
) 4 |
6K LM F S O F LO F O O
|
|
* |
3 |
# |
9 |
G |
|
2 3 |
) |
4 |
|
|
|
# |
|
5 |
8K LMO * LOO * O
|
|
* |
3 |
# |
12 |
G4 |
3 3 |
# |
|||
|
3 |
|
# |
|
2 |
10 K LM F S O * LO F O O
G2 * 33 ## 1583 # 4
11 K LM F P O * LO F O O
|
3х |
* |
х3 |
) |
3 |
|
H 2 х |
3х3 # |
18 |
||
13 K LMO * LOO * M |
6 |
||||
|
2х |
* |
3х3 |
) |
|
|
H 5х |
3х3 |
# |
15 |
|
15 K LM F M O * LO F M O |
|||||
|
OхM |
* |
SхO |
# |
Q |
|
H N хM |
OхO |
MT |
||
17 |
K LMO * LOO |
|
12 |
||
|
|
* |
2 3 |
# |
|
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G3 |
3 |
8 |
||
|
2 |
* |
3 3 |
) |
6 |
19 K LM F N O F LO F P O |
|||||
|
Fх |
* |
х3 |
# |
12 |
|
H 4х |
3х3 |
|||
21 |
K LMO * LOO |
) |
6 |
||
|
2х |
* |
3х3 |
||
|
H 5 х |
* |
2х3 |
# |
10 |
23 |
K LMO * LOO |
|
4 |
||
|
х |
|
2х3 |
# |
|
|
H х * |
4х3 |
16 |
45
12 |
K LM F M O * LO F M O |
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
F |
|
|
3 |
# |
8 |
|
|
G3 |
|
|
* |
2 3 |
|
) |
6 |
||||
|
|
F3 |
* |
2 3 |
|
) |
6 |
|||||
14 |
K LM F M O * LO F S O |
|||||||||||
|
G |
4 |
|
|
|
F |
|
|
3 |
# |
8 |
|
|
3 |
|
|
* |
2 3 |
|
) |
6 |
||||
|
|
F3 |
* |
2 3 |
|
# |
6 |
|||||
16 |
K LM F O O * LO F S O |
|||||||||||
|
H |
4х |
|
|
F |
|
х3 |
|
# |
8 |
||
|
F3х |
* |
2х3 |
|
6 |
|||||||
18 |
K LM F U O * LOO |
|
||||||||||
|
G |
|
|
F |
3 # |
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
) |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
3 |
|
# |
|
|
5 |
|
|
|||
20 |
K LM F S O * LO F O O |
|||||||||||
|
|
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|
|
* |
|
3 |
# |
|
8 |
|
|
|
G2 |
|
3 |
|
# |
|
15 |
|||||
|
|
|
3 |
|
|
# |
|
|
4 |
|
||
22 |
K LM F N O * LO F O O |
|||||||||||
|
H |
х |
|
* |
2х3 |
|
) |
6 |
|
|||
|
х |
|
* |
2х3 |
|
# |
8 |
|
||||
24 |
|
K LM F O O * LO F M O |
||||||||||
|
H |
х |
|
|
* |
2х3 |
|
|
|
6 |
||
|
3 х * |
2х3 # |
8 |
25 K LM F S O * LO F O O
H 2х х ** 3хх33 )# 12
27 K LM F N O * LO F O O
|
|
* |
2 3 |
) |
4 |
|
G |
|
3 |
) |
# |
9 |
|
|
|
|
|
2 |
29 K LM F S O * LO F P O
|
|
* |
3 |
) |
2 |
G2 |
3 3 |
# |
18 |
||
|
|
|
) |
|
2 |
46
26 |
K LMO * LOO * P |
6 |
||||||
|
|
|
|
* |
2 3 |
) |
||
|
G2 |
|
5 3 |
# |
20 |
|||
|
|
|
|
|
# |
|
4 |
|
27 |
K LMO * LOO * S |
6 |
||||||
|
H |
х |
* |
* |
2х3 |
# |
||
|
4 х |
|
5х3 |
20 |
||||
30 |
K LM F N O * LO F S O |
|||||||
|
G |
F |
|
|
* |
2 3 # |
6 |
|
|
3 |
* |
2 3 |
) |
||||
|
|
4 |
|
F |
3 |
# |
8 |
47
Дополнительное задание
|
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|
|
Определить максимальное и минимальное значение целевой функции Z |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
при заданных ограничениях. |
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Y |
F |
* 5 3 |
) 0 |
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Y7 |
* 3 3 |
# 21 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
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* 2 3 # 14 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
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6 |
# 36 |
|
6 |
|
2) |
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|
F 3 |
|
) 0 |
|
||||||||||||||||||||
|
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|
3 |
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5 |
* 3 |
|
) 5 6 |
|||||||||||
|
|
|
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2 * 2 ) 4 |
|
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|
|
X |
|
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# 1 |
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
XF3 |
* 2 3 |
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# 6 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
V |
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|
) 0 |
|
|
|
|
|
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|
V |
|
|
|
|
) 0 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
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|
|
3 |
) 0 |
|
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|
Z = 14 L M+ 6LO→extr |
|
|
|
|
|
3 |
) 0 |
|
|
|||||||||||||||||||
Z = 6 L M– 4LO→extr |
|
|
|
|
|
|
* 3 |
# 7 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Y |
F 3 |
|
# 2 |
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||
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|
1 # 6 |
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|
|
Y |
|
F 4 3 |
|
|
|
# 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
3 |
|
* 3 |
|
|
) 3 |
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
* 3 |
) 3 |
6 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
X |
F |
* 3 |
|
|
# 56 |
|
|
|
|
X |
|
4 |
F 3 |
|
|
) 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
3 |
|
# 6 |
|
|
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3 |
# 3 |
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||||||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Z = |
|
|
3 |
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
L M |
|
|
LO |
3 |
) 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
6 |
L M |
|
|
LO |
→extr |
|
|
|
|
Z = -3 |
- 3 |
→extr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Y |
|
|
F 2 3 |
|
# 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
* 7 3 |
|
|
) 7 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* 3 |
# 7 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5) |
|
6 |
|
* 9 3 ) 27 |
|
|
6) |
|
|
|
|
F 2 3 |
|
|
# 0 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F |
* 3 |
|
# 4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
|
3 |
|
# 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
F 2 ) 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
# 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
L M |
3 |
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
LVM |
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
LO |
→extr |
|
|
|
|
|
|
LO 3 |
) 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Z = -2 |
|
|
|
– 3 |
|
|
|
|
|
|
Z = -3 |
|
|
|
|
-3 |
|
|
→extr |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
* 3 |
|
) 10 |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
* 3 |
# 11 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Y2 |
|
F 3 3 |
|
# 6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
# 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
7) |
|
5 |
|
* 3 |
|
# 20 |
|
|
|
8) |
|
|
* 6 3 |
|
) 18 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
X |
5 |
F 3 |
|
) 0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
# 4 |
|
|
|
# 7 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
# 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XF2 * 3 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Y7 |
* 3 3 # 21 |
|
48 |
Y |
|
* 3 3 |
) 6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z = 10L M + 2LO→extr |
|
Z = -L M |
2- LO→extr |
# 6 |
|
||||||||||
|
3 |
* 3 3 ) 6 |
|
|
F3 |
* 2 3 |
|
||||||||
9) |
|
3 |
# 4 |
6 |
10) |
|
3 |
* 2 3 |
# 12 |
6 |
|||||
|
X |
2 # 5 |
|
X |
|
|
3 # 4 |
|
|
||||||
|
|
) 0 |
|
|
|
|
) 0 |
|
|
||||||
Z V |
3 |
) 0 |
|
|
V |
|
|
3 ) 0 |
|
|
|
||||
|
= 14 |
LM |
|
LO |
→extr |
Z = 4 |
L M |
+ 6 |
LO |
→extr |
|
|
|||
|
|
+ 6 |
|
|
|
|
|
49
Литература
1.Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986.-321с.
2.Математические методы и модели исследования операций: Учебник для студентов вузов/под ред. В.А. Колемаева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.- 592с.
3.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для ин- женеров-экологов. – М.: АСВ, 1996.-391с.
4.Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-704с.
5.Гарнаев А.Ю., Рудикова Л.В. Microsoft Office Excel 2010: разработка приложений. СПб.: БХВ-Петербург, 2011.-528с.
6.И.Спира. Microsoft Excel и Word 2013. Учиться некогда не поздно. Издательство: Питер, 2014. 256с.
Татьяна Мечисловасовна Вежелис Андрей Борисович Гордеев Юрий Алексеевич Громов
Решение оптимизационных задач в среде MS Excel 2013
Методические указания для студентов, магистрантов и аспирантов всех специальностей
Подписано к печати. Формат 60 × 90 1/16.Бумага газетная. Печать трафаретная.
Уч. изд. л .Усл. печ. л. . Тираж 300 экз. Заказ №
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