5606

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

И.А. Ямбаев

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине «САПР (МК)» для обучающихся по

направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений (очная форма обучения, прикладная магистратура)

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

УДК 721:004+624.014 (075.8)

И.А. Ямбаев. САПР (МК) [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / И.А. Ямбаев; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 41 с; ил. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)

В настоящее время при проектировании строительных конструкций в проектных организациях значительная часть расчетов выполняется на персональных компьютерах (ПК) с помощью специальных проектно-вычислительных комплексов (ПВК), в которых отражаются и используются самые современные достижения по расчету и проектированию сооружений.

Подготовка инженеров строительных специальностей должна учитывать это обстоятельство и включать в себя и обучение методам компьютерного проектирования сооружений с использованием тех ПВК, которые доступны для внедрения в учебный процесс в настоящее время.

Необходимо учитывать и то, что многие студенты имеют компьютеры дома и часто хорошо информированы о возможностях современных программ и даже имеют возможность использовать их для выполнения заданий и курсовых работ и проектов.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки по дисциплине «САПР (МК)» по направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений (очная форма обучения, прикладная магистратура).

3

Введение.

Применяемые в инженерной практике проектирования строительных конструкций ПВК отличаются друг от друга методическими и сервисными разработками, но все они включают в себя статические и динамические расчеты конструкций и отдельных их частей, выполняемые методами строительной механики. Алгоритмы численных расчетов в этих программах в основном строятся на методе конечных элементов (МКЭ), реализуемом в форме метода перемещений.

Не ставя задачу качественного сопоставления между собой различных ПВК, отметим, что в настоящее время (2002/2003 учебный год) наиболее доступным для применения в учебном процессе на инженерно-строительном факультете СПбГПУ при решении

задач строительной механики оказался ПВК Structure construction automatic design (SCAD),

разрабатываемый на Украине в г. Киев группой специалистов (SCAD Group). Вычислительный комплекс состоит из нескольких программ. Его основой яв-

ляется программа SCAD.

Программа SCAD проста для использования в учебном процессе, как при изучении строительной механики, так и при дальнейшем продолжении обучения, связанном с расчетом металлических и железобетонных конструкций.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к занятиям по учебной дисциплине Б1.В.ДВ.3.3 САПР (МК) по направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений Отдел магистратуры Управления подготовки научных и научно-педагогических кадров.

4

РАЗДЕЛ 1. "ВВЕДЕНИЕ. ВИДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ". ОСНОВНЫЕ ПУТИ ПРИМЕНЕНИЯ МКЭ В ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ РАБОТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

Проект

В основу комплекса SCAD положена система функциональных модулей, связанных между собой единой информационной средой. Эта среда называется проектом и содер-

жит полную информацию о расчетной схеме, представленную во внутренних форматах комплекса. В процессе формирования расчетной схемы проект наполняется информацией и сохраняется на диске в файле (с расширением SPR). Имена проекта и файла задаются при создании новой схемы.

Создать проект можно и путем импорта данных, описывающих расчетную схему или ее часть на входном языке. В процессе импорта выполняется преобразование из текстового представления схемы во внутренние форматы, т.е. в проект. Возможность перехода от текстового представления схемы к проекту обеспечивает языковую совместимость с комплексами SCAD DOS, Мираж, Лира и совместимыми с ними по входному языку. В свою очередь проект может быть преобразован в текстовое описание.

Геометрия расчетной схемы может быть сформирована и с помощью системы AutoCAD. При формировании схемы могут использоваться такие команды AutoCAD, как LINE, POLYLINE и 3DFACE. В этом случае создается DXF файл, который импортируется в SCAD. Номера узлов и элементов расчетной схемы, а также типы элементов в процессе импорта назначаются автоматически.

Функциональные модули

Функциональные модули SCAD делятся на четыре группы: в первую группу входят

модули, обеспечивающие ввод исходных данных в интерактивном графическом режиме (графический препроцессор) и графический анализ результатов расчета (графический постпроцессор). Модули второй группы служат для выполнения статического и динамического расчетов (процессор), а также вычисления расчетных сочетаний усилий, комби-

наций загружений, главных и эквивалентных напряжений, реакций, нагрузок на фрагмент схемы, анализ устойчивости (эти модули условно называются расчетными постпроцес-

сорами). Документирование результатов расчета выполняется модулями третьей группы. В четвертую группу включаются проектирующие модули (проектирующие постпроцес-

соры), которые служат для подбора арматуры в элементах железобетонных конструкций, а также проверки сопротивления и подбора сечений элементов стальных конструкций.

Модульная структура дает возможность сформировать для каждого пользователя такую конфигурацию SCAD, которая максимально отвечает его потребностям по классу решаемых задач, средствам создания расчетных схем, анализу и документированию результатов расчета.

Все функциональные модули комплекса реализованы в единой графической среде. Интерфейс, сценарии взаимодействия пользователя с системой, функции контроля исходных данных и анализа результатов полностью унифицированы, что обеспечивает минимальное время освоения комплекса и логичную последовательность выполнения операций.

Процессор и библиотека конечных элементов

Высокопроизводительный процессор позволяет решать задачи статики и динамики с большим количеством степеней свободы (до 392 000). Расчет сопровождается подробным протоколом, который может быть проанализирован как по ходу выполнения расчета, так и после его завершения. Средства прерывания расчета позволяют продолжить его выполнение, начиная с точки прерывания. Система контроля исходных данных выполняет проверку расчетной схемы и фиксирует все обнаруженные ошибки и предупреждения.

5

Библиотека конечных элементов содержит различные виды стержневых элементов, включая шарнирно-стержневые, рамные, балочного ростверка на упругом основании, позволяет учитывать сдвиг в сечении стержня. Пластинчатые элементы, которые представлены трех- и четырехузловыми элементами плит, оболочек и балок-стенок, могут содержать дополнительные узлы на ребрах и обеспечивают решение задач для материалов с различными свойствами (с учетом ортотропии, изотропии и анизотропии). Кроме того библиотека включает различные виды объемных элементов, набор трех- и четырехузловых многослойных и осесимметричных конечных элементов, а также специальные элементы для моделирования связей конечной жесткости, упругих связей и другие.

Метод конечных элементов (МКЭ)

Метод конечных элементов (МКЭ) применяется для различных задач механики деформируемого твердого тела, гидро- и газодинамики, электромагнетизма и т.д. МКЭ рассматривается применительно к решению задач прочности и других механических конструкций.

Одной из основных задач в данной области является задача определения напря- женно-деформированного состояния (НДС) конструкций (или более строго – твердого тела) при заданных условиях термомеханического нагружения.

Сосредоточим внимание на выводе соотношений и положений МКЭ для решения этой задачи, хотя полученные ниже соотношения МКЭ, являются универсальными и с небольшими изменениями могут быть применимы в других областях науки и техники.

Задачей определения НДС механической конструкции является отыскание в каждой точке конструкции напряжений, деформаций и перемещений, возникающих в ней в результате воздействий на конструкцию механических, газо- и гидродинамических, тепловых и других нагрузок в процессе ее реальной работы в составе летательного аппарата.

При решении задач статической прочности максимальные напряжения являются основой для вычисления запасов прочности и оценки прочности конструкции.

Рассмотрим более подробно постановку задачи определения НДС деформируемого твердого тела.

Как уже указывалось при решении задач определения НДС необходимо отыскать поля перемещений, деформаций и напряжений при заданной геометрии, свойствах материалов, нагрузок и граничных условий. Такая постановка задачи называется прямой, и, как правило, именно прямая задача решается в практической деятельности в процессе проектирования конструкций.

Возможна и обратная постановка задачи, когда по известным функциям перемещений, деформаций и напряжений находят нагрузки, воздействующие на конструкцию, которые удовлетворяют заданным функциям.

В трехмерной постановке определение поля перемещений заключается в определении трехмерных компонент перемещений по осям координат x, y, z во всех точках конструкции:

u {δ } = vw

. (3.1)

Одна точка содержит три неизвестные компоненты по перемещениям. Определение поля деформаций (относительных, удельных перемещений) заключа-

ется в определении во всех точках тела тензора деформации:

6

С учетом парности угловых деформаций:

γxy = γyx, γxz = γzx, γyz = γzy,

мы имеем в каждой точке шесть неизвестных по деформациям:

εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz.

Определение поля σ (удельных внутренних усилий, т.е. величин внутренних сил приходящиеся на единицу площади) заключается в определении в каждой точке тела тензора напряжений.

жения.

С учетом парности касательных напряжений:

τxy = τyx, τxz = τzx, τyz = τzy,

в каждой точке тела мы имеем шесть неизвестных по напряжениям:

σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz.

Таким образом, для решения задачи НДС твердого деформируемого тела необходимо определить в каждой точке три компоненты перемещения δ, шесть компонент деформации и шесть компонент напряжений, всего 15 неизвестных.

Для нахождения 15-ти неизвестных необходимо иметь замкнутую систему из 15-ти уравнений. С этой целью, как правило, используются три уравнения статического равновесия, шесть геометрических уравнений (уравнений Коши) и шесть физических уравнений. Эти уравнения используются при выводе соотношений МКЭ.

Дифференциальные уравнения равновесия

Рассмотрим равновесие бесконечно малого плоского элемента с действующей объемной силой (т. е. силой на единицу объема) X и Y. Объемные силы могут возникать, например, от действия сил инерции.

7

Рис. 3.1

Условие равновесия в проекции на ось x (толщина элемента равна единице):

В плоском случае должны удовлетворяться три условия равновесия, причем третьим из них является равенство моментов относительно оси, нормальной к плоскости. Наложение этого условия приводит к тому, что

Рис. 3.2

9

Пренебрегая теперь членами, имеющими более высокий порядок малости, что соответствует предположению о малости деформаций, имеем

Аналогично для деформации вдоль оси y

Деформация сдвига γxy определяется как изменение значения угла, бывшего прямого до деформации. Изменения угла, вызванное перемещением отрезка AB в направлении

Аналогично получим изменение угла при перемещении отрезка AD в направлении оси y, после чего можно записать как сумму углов поворота стороны AB и AD соответственно:

γxy = ∂u/∂y + ∂v/∂x (3.15)

Уравнения (3.12, 3.13, 3.15) являются соотношениями, связывающими деформации и перемещения в плоском случае.

Для трехмерных задач подобным образом можем вывести:

εx = ∂u/∂x εx = ∂v/∂y εx = ∂w/∂z

γxy = ∂u/∂y + ∂v/∂x γzx = ∂w/∂x + ∂u/∂z

γyz = ∂w/∂y + ∂v/∂z

В некоторых случаях геометрические уравнения используются в несколько ином виде, а именно в виде уравнений совместности деформаций.

Условие совместности получим, последовательно дифференцируя соответствующие выражения. Для плоской задачи теории упругости последовательно продифференци-

прерывности, ∂2/∂x∂y = ∂2/∂y∂x. Обобщение этого условия на трехмерный случай приводит к системе из шести уравнений.

Граничные условия на перемещения (кинематические граничные условия) попросту требуют совпадения перемещений на поверхности упругого тела u с заданными пере-

мещениями u , т. е.

u − u = 0 (3.17)

Уравнения состояния материала

При одноосном растяжении испытываемого образца линейный участок на диаграмме напряжение – деформация описывается законом Гука:

σx = Eεx,

или

εx = σx/E.

Это выражение дает зависимость деформации от напряжения. Если рассматриваются деформации, возникающие без приложения нагрузок, например температурные де-