Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5441

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

610.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

l cos

lim	l z	lim	f ( x0	x, y0	y) f ( x0 , y0 )	.
lim	l z	lim				.
l 0	l	x 0			l
				z		l
				l		l
				l
				z	,		–
	(	z f ( x, y)		,	).
; cos		z f ( x, y)			M 0 ( x0 ; y0 )
; cos					:

M 2;1;1

	z					zx		M 0			cos zy										cos .
	z
	l																	M 0

					M 0
					M 0
			.
			(														,		“											”),
			(																“											”),
							.										,													–
																	.	u x2 arctg (y z)
																		u x2 arctg (y z)
											l	3 j 4k .
																u f ( x, y, z)														M
		l		cos ; cos ;cos																										:
u	ux					M cos u y									M cos uz								M cos .


l

	M
																						M 2;1;1 :


					ux 2 x ,							ux		M 2 2 4,


uy			1						,			uy									1						1 ,
			1																		1
		1 (y z)2															1 (1 1)2
															M												5
															M												5
uz			1							,		uz			M						1						1 .
			1																		1
		1 (y z)2																		(1 1)2
		1 (y z)2															1			(1 1)2							5
													0			l :								3 ,						4 .
32 ( 4)2 5 ,							cos						0		0 ,		cos							3 ,	cos					4 .
													5											5					:	5
																													:
	u					4 0 1						3			1	4					3			4		1		.		
	u											3			1						3			4		1
	l
	l			M					5			5			5	5			25					25	25
				M

§10.

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 ) .

grad z

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 )

M 0 ( x0 ; y0 ) , .

grad z

; zy

M 0

M 0 2;1 .

z 5 x2 y 3 x y3

M 0 2;1 :

10 xy 1,

( 2;1) 10 ( 2) 1 1 21,

zy 5 x2 3y2 ,

(

2;1)

5 ( 2)2 3 12

23.

21; 23 .

grad z

( 2;1)



yz2

;

x , y z ,

grad u

; u y

; uz

M 1 ;

						M						1				;			1			;	1
																										:

												2							2				3
									1			2							2				3						1
			ux								,							ux															3				,
																					M															2

							yz2																	(1 2) (1 3)2
					x		yz2																	(1 2) (1 3)2
	uy								,				uy																1						3						,
																													1											2

				y2 z2														M							2 (1					2)2 (1 3)2
				y2 z2														M							2 (1					2)2 (1 3)2
		uz			2 x					,			uz																2					6					.
					2 x													M											2									3

					yz3																				2 (1					2) (1 3)3
					yz3																				2 (1					2) (1 3)3
		,	grad u					M 3																				; 6				.
		,																	2	; 3							2	; 6			3	.									
		3.																																						u v
		3.													x																									u v
1	;	1								u					x				, v x2 y2 6z2 .
			,
			,														2
2		3												yz			2

	1	.			1		1																								v
	1				1		1
M			;			;				:

	2				2
	2				2			3
													vx 2 x ,						vx	M						,
																							2
																							2
												vy 2y ,							vy									,
												vy 2y ,							vy	M							2	,
							vz 12 z ,								vz					M		1								.
																			12						4
																		M											3


																					3
																					3
, grad v				M							;			; 4			;		grad u					M 3							; 3		; 6		( .
									2		;		2	; 4		3	;													2	; 3	2	; 6	3	( .

2).																																		:

cos

–

grad u grad v		3			2		2	3	2	2	6	3	4	3	84	7	13	.
		3												3		7	13	.
grad u	grad v				18 18 108						2 2 48				12 2 13	26
			7
, arccos						.
					13													
				26														
				26

grad z

l cos ; cos , . .

z grad z l .

z		l , . .
	grad z	grad z	cos ,

l	l
	grad z	l .

l ,

, :

z	0 ,	l grad z .
l

(

)

z					(	,
l					(	,
l
z	)				:
		grad z			l grad z ,
		grad z	,		l grad z ,
l
l
z					l grad z .
z		grad z		,	l grad z .
l
l

M 3; 4

zx x2 2 xy2 ,

zy x2 2 yy2 ,

grad z

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 ) ,

z ln ( x2 y2 )


										.
										z					M :
zx		( 3; 4)							2 3			6		,
									2 3			6
							32 ( 4)2				25
							32 ( 4)2				25
zx	( 3; 4)							2 ( 4)					8		,
								2 ( 4)					8
					32 ( 4)2							25
				6	32 ( 4)2							25
				6		;			8
										.
(3; 4)			25						25	.
(3; 4)			25						25

u		grad z		6 2	8	2	2	.


l									
				25	25		5		
	(3; 4)		(3; 4)

§11.

z f ( x, y) –

	M 0 ( x0 ; y0 ) .		z
		S	,
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ,		z0 f ( x0 , y0 ) ,
x x0	.	S
x x0	y y0 (	. 8).
			. 8
		x x0	S
	,	z f ( x0 , y) .	x x0

M 0 z f ( x0 , y)

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

M 0 ,	M 0 –
	,

z f ( x, y)

F( x, y, z ) 0

y y0

l1 ,

(

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 ) ).

y y0 ,

z f ( x, y0 )

y y0

M 0

l 2 .

l 2

M 0

M 0 .

M 0

M 0 .

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 ) ,

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

z z0 f x

M 0

( x x0 ) f y

M 0

( y y0 ) ,

z z0

f y

M 0

F( x, y, z ) 0

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ,

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

M 0

( x x0 ) Fy

M 0

( y y0 ) Fz

M 0

( z z0 ) 0 ,

z z0

M 0

M 0 3; 2;1 .

x2 4 y2 9z2 33 0

F( x, y, z ) x2 4 y2 9z2 33.

M 0 3; 2;1 :

Fx 2 x ,

M 0

2 x

M 0

2 ( 3) 6 ,

Fy 8y ,

M 0

8 ( 2) 16 ,

Fz 18 z ,

M 0

18 z

M 0

18 .

M 0

6 ( x 3) 16 ( y 2) 18 ( z 1) 0,

3(x 3) 8( y 2) 9(z 1) 0 ,

3x 8y 9 z 34 0

x 3

y 2

z 1

x 3

y 2

z 1



M 0 2;1; 1 .

z 4 x3 y2 3 xy

M 0 2;1; 1 :

z f ( x, y)

f x 12 x2 ,

f x

M 0

12 x2

12 ( 2)2 48,

M 0

f y 2y ,

f y

M 0

2 y

M 0

2 .

M 0

z 1 48 ( x 2) 2 ( y 1)

48 x 2y z 97 0

x 2

y 1

z 1

x 2

y 1

z 1

§12.

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 ) .
M 0 ( x0 ; y0 )
z f ( x, y) ,	-
,	,



( )

M 0 ( x0 ; y0 )

M 0 ( x0 ; y0 ) ,							f ( x, y) f ( x0 , y0 )
( f ( x, y) f ( x0 , y0 ) ).
		.				(	)
		(			)	(	)
		(			)	.
		,				.	,
		,					,
							M 0 ( x0 ; y0 ) .	,
		(				,	).	.
		(					).
M 0 ( x0 ; y0 ) –						z f ( x, y)	z f ( x, y) .
						z f ( x, y)		,
. . f x	M 0	0	f y	M 0	0 .




f x	f y		,				,

z f ( x, y) ,

O xy ,

: z z0 .

z		,
	2	,
	2
		.	,	z 2	x2 y2

			y	O (0; 0) (	. 9),
		2	y	.
x	2			.
x	. 9
	. 9
	,				,
				z f ( x, y) .	,
				z f ( x, y) .
	,		f y 0 ,		,
. . f x 0			f y 0 ,
z f ( x, y) .
				-	,
			(	!).
				.	,
					.
	(				).
z f ( x, y)				M 0 ( x0 ; y0 )

		B ,

f xy
		M 0
		M 0

;

,
f y ,	.

A ,

C ,

0 ( x0 ; y0 )

. . f xx

M 0

C ,

f yy

AC B2 .

0 ,

A 0;

z f ( x, y)

A 0;

M 0 ( x0 ; y0 )

0 ,

z f ( x, y)

M 0 ( x0 ; y0 )

0 ,

M 0 ( x0 ; y0 )

z x3 y3 3 xy .

f x 3 x2 3y ,

f y 3y2 3 x .

. .

y) 0,

3( x

f y

3( y2 x) 0.

: M1 (0; 0)

M 2 ( 1;1) .

f xx

6 x ,

f xy

f yy 6y .

M1 (0; 0)

0 ,

3 ,

0 .

A1 fxx

B1 fxy

C1 f yy

f x

				1		A1			B1		0		3		9	0,			,
						A1			B1		0		3
						B1			C1		3	0
M1 (0; 0)				z		B1			C1		3	0
M1 (0; 0)				z										.
											M 2 ( 1;1)						:
						6,								3,					6 .

		A2 fxx			M 2					B 2 fxy			M 2				C 2 f yy	M 2
		A2 fxx

	2		A2	B 2			6		3		36	9 27 0 ,					,		M 2 ( 1;1)
			A2	B 2			6		3
			B 2	C 2				3		6
	z		B 2	C 2				3	.	6		A2 0 ,				M 2 ( 1;1) –
	z								.			A2 0 ,				M 2 ( 1;1) –
zmin f ( M 2 ) 1.																			

f x 4 x3

,
f y ,	.

fx 0,f y 0,

	z x4 y3 3x2 y .
	:
6 xy ,	f y 3y2 3 x2 .				f x
	:				f x
	:
2 x(2 x2 3y) 0,
. .	3( y2 x2 ) 0.
	3( y2 x2 ) 0.
	: M1 (0; 0) , M 2	3	;	3
	: M1 (0; 0) , M 2	2	;	2
		2		2

	3	;	3
M3	2	;	2	.
	2		2																																.
																																			.
																2										:
												12 x				2			6 y ,
									f xx			12 x							6 y ,						f xy 6 x ,									f yy 6y .
																			M1 (0; 0)											:
														0 ,														0 ,										0 .

						A1 fxx					M1											B1 fxy					M1							C1 f yy			M1
						A1 fxx

							1			A1				B1								0	0		0 ,								,				M1 (0; 0)
										A1				B1								0	0
										B1				C1								0	0
																												.								z f ( x,0) x4
x 0,		M1 (0; 0)																		,												,				z f ( x,0) x4						0
x 0,		y 0 .																																		M1 (0; 0)							,
x 0,		y 0 .																								: z f (0, y) y3 0 .																	,
											M1 (0; 0)																			M1 (0; 0)												,
	.													.																M1 (0; 0)
	.																												3			3
																													3		;	3			:
																								M 2					2		;	2			:
																													2			2
															3		2						3																		3
															3		2						3																		3
									12											6						18 ,										6						9 ,
	A2 fxx						M 2		12						2					6			2			18 ,				B 2 fxy						6					2	9 ,
							M 2								2								2							3						M 2					2
																	C										6			3		9 .

																				2 f yy				M		2				2
					A2			B 2					18					9						M		2				2											M 2		3	;	3
	2				A2			B 2					18					9		162 81								81 0 ,							,								3		3
	2				B 2			C 2						9				9		162 81								81 0 ,							,								2		2
					B 2			C 2						9				9																									2		2
				z																	.								A2 0					,					3	;	3	–
				z																	.								A2 0					,		M 2			2	;	2	–
																																							2		2

	zmin								3 4			3 3				3			3		2		3			81			27		3			27					27	.
	zmin			f (M 2 )												3							2			16				8	3					8			16	.
									2			2							2				2			16				8						8			16
																M3			3	;	3							:
																M3			2	;	2							:
																			2		2
										3	2			3							B									6			3			9 ,
										3	2			3																			3
								12				6				18 ,
			A3 fxx				M 3	12		2		6		2		18 ,							3 fxy				M 3						2
							M 3			2				2						3							M 3						2
																	6					9 .


											C 3 f yy					M 3				2
					A3			B 3		18			9			M 3				2
			3		A3			B 3		18			9		162 81 81 0 ,																					,
			3		B 3			C 3			9	9			162 81 81 0 ,																					,
					B 3			C 3			9	9
M3	3	;	3													.								A3 0,							M3					3	;	3	–
M3	2	;	2													.								A3 0,							M3					2	;	2	–
	2		2																																	2		2
													3 4				3		3	3					3 2				3			27			.					
						zmin f (M3 )							2					2		3									2			16			.					
													2					2							2				2			16

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023610 Кб05437.pdf
#
21.11.2023610.05 Кб25438.pdf
#
21.11.2023610.08 Кб05439.pdf
#
21.11.2023129.29 Кб0544.pdf
#
21.11.2023610.16 Кб05440.pdf
#
21.11.2023610.16 Кб05441.pdf
#
21.11.2023610.16 Кб05442.pdf
#
21.11.2023610.19 Кб05443.pdf
#
21.11.2023610.21 Кб05444.pdf
#
21.11.2023610.23 Кб05445.pdf
#
21.11.2023610.26 Кб05446.pdf