5438

2)Для сборки стула нужны длинные штифты, короткие штифты и одно из двух типов сидений, которые имеются на складе в ограниченном количестве. Запас длинных и коротких штифтов, которые можно будет использовать на следующей неделе, составляет 1280 и 1600 шт. соответственно. Для производства одного стула марки Captain требуется 8 длинных и 4 коротких штифта, а для производства стула Mate – 4 длинных и 12 коротких штифтов.

3)Запас ножек на следующую неделю составляет 760 штук.

4)Запас прочных и облегченных сидений составляет 140 и 120 штук, соответственно. Для производства стульев Captain используют прочные сиденья, а для Mate – облегченные.

5)Согласно договору между руководством компании и профсоюзом, общее число произведенных стульев не может быть менее 100.

Задача 3. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительностью 6, 5 и 6 млн. галлонов бензина снабжают 3 бензохранилища, ежедневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов соответственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу. Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на одну милю длины трубопровода. Потребности второго бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке. В таблице приведены расстояния (в милях) между заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не

связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.

Найти оптимальную схему поставок бензина.

21

Задача 4 (Задача о доставке) Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (см. таблицу).

Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.

Задача 5

Дана сеть, показанная на рисунке 5.39. Узлы 1 и 5 ̶ это заводы, которые производят 200 и 150 грузовиков товара соответственно. Узлы 3, 6 и 9 ̶ это торговые точки, спрос в которых составляет 50, 250 и 50 грузовиков товара соответственно. Число рядом с дугой (i, j) показывает затраты на транспортировку одного грузовика товара из узла i в узел j. Решите задачу перевозки грузов. Чему равны суммарные затраты?

22

Раздел 2: Эконометрические модели.

Задача 1. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей

где X,Y – прибыли (%) двух компаний.

1)оценить по МНК коэффициенты линейной регрессии Y = + X + U;

2)дать экономическое толкование построенной регрессии;

3)оценить значимость коэффициентов и ;

4)сделать точечный и интервальный прогноз при какомлибо X = x 0 ;

Задача 2. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1194 г.г., % к уровню 1987 г.

23

а) Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитивную модель с

учетом сезонной компоненты;

б) сделайте интервальный прогноз на декабрь 1994 г. и сравните его с фактическим значением.

Пригодна ли модель для прогнозов?

Задача 3. В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП (GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций (INV) для некоторой страны.

б) Оцените качество построенного уравнения, дайте экономическую интерпретацию.

Задача 4. Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов:

Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитивную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитивные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt .

25

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего обра-

зования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Юрченко Т.В.

Математические методы и модели в экономике

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, лабораторным, практическим занятиям (включая

рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине «Математические методы и модели в экономике»

по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль Международный менеджмент

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-

тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

26