5166
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Юрченко Т.В.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы),
по выполнению контрольной работы
для обучающихся по дисциплине «Вычислительные алгоритмы» по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия
направленность (профиль) Разработка программно-информационных систем
Нижний Новгород
2022
УДК 004.9
Юрченко Т.В. / Вычислительные алгоритмы: учебно-методическое пособие / Т.В.Юрченко; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 16 с.– Текст: электронный.
В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Вычислительные алгоритмы» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании контрольной работы.
Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Вычислительные алгоритмы» по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия, направленность (профиль) Разработка программно-информационных систем.
© Т.В.Юрченко, 2022
© ННГАСУ, 2022
2
Оглавление
1. |
Общие положения................................................................................................................. |
4 |
|
|
1.1 |
Цели изучения дисциплины и результаты обучения .................................................. |
4 |
|
1.2 |
Содержание дисциплины .............................................................................................. |
4 |
|
1.3 |
Вспомогательная литература для изучения дисциплины .......................................... |
6 |
2. |
Методические указания по подготовке к лекциям ............................................................ |
7 |
|
|
2.1 |
Общие рекомендации по работе на лекциях ............................................................... |
7 |
|
2.2 |
Общие рекомендации при работе с конспектом лекций ............................................ |
7 |
|
2.3 |
Контрольные вопросы ................................................................................................... |
8 |
3. |
Методические указания по подготовке к лабораторным занятиям ................................. |
9 |
|
|
3.1 |
Общие рекомендации по подготовке к лабораторным занятиям .............................. |
9 |
|
3.2 |
Примеры задач для лабораторных занятий ................................................................. |
9 |
4. |
Методические указания по организации самостоятельной работы............................... |
10 |
|
|
4.1 |
Общие рекомендации для самостоятельной работы ................................................ |
10 |
|
4.2 |
Темы для самостоятельного изучения ....................................................................... |
12 |
5. |
Методические указания по выполнению контрольной работы (Общие рекомендации)13 |
||
|
5.1 |
Цели выполнения контрольной работы ..................................................................... |
13 |
|
5.2 |
Общие требования к оформлению контрольной работы ......................................... |
13 |
|
5.3 |
Примерный список тем контрольной работы............................................................ |
16 |
3
1. Общие положения
1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Целями освоения дисциплины «Вычислительные алгоритмы» являются подготовка специалиста, владеющего современными информационными технологиями в объеме, требуемом для эффективного выполнения профессиональных функций. В процессе освоения дисциплины студент должен
Знать:
принципы разработки математических модели прикладных задач,
синтаксис и основные алгоритмические конструкции языка VBA,
Уметь:
составлять математические модели прикладных задач;
использовать офисные приложения в качестве среды разработки программ-надстроек
составлять вычислительные алгоритмы прикладных задач по математической модели
тестировать составленные вычислительные алгоритмы и устранять ошибки.
Данная дисциплина позволит студентам не только систематизировать полученные теоретические знания, укрепить исследовательские навыки, но и даст возможность ориентироваться в новом предметном поле прикладной информатики.
1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:
4
1. Элементы теории погрешностей.
Понятие погрешности вычислений. Абсолютная и относительная погрешность. Погрешности выполнения арифметических операций. Особенности расчетов с использованием вычислительной техники. Типы ошибок. Причины возникновения ошибок округления. Процесс округления чисел. Способы округления. Представление чисел в компьютере. Представление числа с фиксированной и плавающей точкой. Погрешность численного решения задачи. Проблема сходимости Сходимость численного метода. Скорость сходимости. Понятие обусловленности вычислительной задачи.
2. Решение нелинейных уравнений.
Постановка задачи. Способы отделения корней. Понятия погрешности и невязки и их взаимосвязь. Обусловленность нелинейной задачи. Метод половинного деления для решения одного нелинейного уравнения. Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Условия сходимости. Геометрическая интерпретация. Метод Ньютона. Геометрическая интерпретация. Условия сходимости метода Ньютона. Метод хорд. Геометрическая интерпретация. Теоремы о достаточном условии сходимости методов.
3. Вычислительные алгоритмы теории приближений.
Постановка задачи интерполяции. Интерполяция степенными полиномами. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Кусочная интерполяция. Линейная интерполяция. Точность интерполяции. Факторы, определяющие точность интерполяции. Методы аппроксимации. Метод наименьших квадратов.
4. Численные методы интегрирования и дифференцирования
Численное вычисление определенного интеграла. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Остаточные члены квадратурных формул. Составные квадратурные формулы. Принципы оценки количества шагов в составной квадратурной формуле. Оценка погрешности вычислений методом Рунге (методом двойного пересчета). Постановка задачи численного дифференцирования. Принципы ее решения. Корректность постановки задачи численного дифференцирования.
5
5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи и основные понятия. Общая характеристика одношаговых методов. Метод Эйлера, метод Эйлера-Коши.
6. Решение систем линейных уравнений
Прямые методы: метод Гаусса. Итерационные методы: метод простой итерации, метод Зейделя; условия сходимости.
1.3Вспомогательная литература для изучения дисциплины
1.Вержбицкий Валентин Михайлович. Основы численных методов : учеб. для студентов вузов по направлению подгот. дипломир. специалистов "Приклад. математика". / Вержбицкий Валентин Михайлович ; Москва : Высш. шк., 2005. – 848 с. – ISBN ISBN 5-06-005493-4.
2.Волков Евгений Алексеевич. Численные методы : учеб. пособие. / Волков Евгений Алексеевич ; Санкт-Петербург : Лань, 2004. – 248 с. – ISBN ISBN 5-8114-0538-3.
3.Ермолаев Ю.Д.. Компьютерные методы математических исследований : учебнометодическое пособие. / Ермолаев Ю.Д. ; сост. Ю.Д. Ермолаев. – Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2013. – 30 c. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/55102.html.
4.Игумнов Леонид Александрович. Элементы численных методов в решении экономических задач : учеб. пособие. Ч.1 / Игумнов Леонид Александрович, Литвинчук Светлана Юрьевна, Юрченко Татьяна Владиславовна ; Нижегор. гос. архит-строит. ун-т. – Нижний Новгород :
ННГАСУ , 2009. – 86 с. – ISBN ISBN 978-5-87941-633-6.
5.Игумнов Леонид Александрович. Элементы численных методов в решении экономических задач : учеб. пособие. Ч.2 / Игумнов Леонид Александрович, Литвинчук Светлана Юрьевна, Юрченко Татьяна Владиславовна ; Нижегор. гос. архит-строит. ун-т. – Нижний Новгород :
ННГАСУ , 2009. – 82 с. – ISBN ISBN 978-5-87941-633-6.
6.Мастяева И. Н.. Численные методы : Учебное пособие. / Мастяева И. Н., Семенихина О. Н. ; Мастяева И. Н.. – Москва : Евразийский открытый институт, Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2003. – 241 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/11121.html.
7.Сафарьян, О. А.. Численные методы в задачах математического моделирования и исследования математических моделей объектов : учебно-методическое пособие. / Сафарьян, О. А. ; О. А. Сафарьян. – Ростов-на-Дону : Донской государственный технический университет, 2019.
– 85 с. – URL: URL: https://www.iprbookshop.ru/117783.html. – ISBN ISBN 978-5-7890-1684-8.
8.Суслова С.А.. Численные методы : учебно-методическое пособие. / Суслова С.А. ; С.А. Суслова. – Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2012. – 34 c.
– URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/55178.html.
6
2. Методические указания по подготовке к лекциям
2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель – формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным,
фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.
Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций,
предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме,
что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.
Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету,
экзамену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.
В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю
уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает
7
в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.
2.3Контрольные вопросы
1.Перечислите виды погрешностей, дайте определения, укажите основные формулы.
2.Перечислите методы определения погрешностей вычислительных операций.
3.Назовите основные этапы решения нелинейных уравнений методами вычислительной математики.
4.Охарактеризуйте один из методов вычисления приближенного значения корня уравнения по заданию преподавателя.
5.Охарактеризуйте таблично-заданную функцию и ее основные параметры.
6.Что такое интерполирование таблично заданных функций? Укажите основные методы.
7.Охарактеризуйте вычислительные алгоритмы интегрирования и дифференцирования - корректность, сходимость.
8.Перечислите основные этапы метода Симпсона.
9.Охарактеризуйте метод Эйлера, Эйлера-Коши.
10.В каких случаях оправдано применение метода двойного пересчета?
11.Укажите этапы решения систем линейных уравнений методами вычислительной математики.
12.Как идет проверка сходимости метода простых итераций?
8
3. Методические указания по подготовке к лабораторным занятиям
3.1Общие рекомендации по подготовке к лабораторным занятиям
Входе подготовки к лабораторным занятиям необходимо изучать основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.
Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.
При подготовке к лабораторным занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.
3.2Примеры задач для лабораторных занятий
1По заданной функции и аргументам, значения которых заданы с произвольным количеством верных значащих цифр, найдите результат и оцените погрешность вычисления методом строгой оценки погрешностей, по правилу подсчета цифр и по методу границ.
2.Составьте алгоритм решения нелинейного уравнения методом простых итераций.
3.Составьте алгоритм решения нелинейного уравнения методом хорд
4.Найдите значение таблично заданной функции по заданию преподавателя, применяя метод Ньютона и составив алгоритм вычислений.
5.Создайте алгоритм вычисления определенного интеграла методом Симпсона и протестируйте его работу, исправьте возможные ошибки.
6.Решите обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка (задача Коши) и проверьте решение с помощью составленного алгоритма методом Эйлера-Коши.
7.Решите заданную преподавателем систему линейных уравнений методом простых итераций.
9
4. Методические указания по организации самостоятельной работы
4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов является основным способом овладения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.
Целями самостоятельной работы студентов являются:
-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и умений студентов;
-углубление и расширение теоретических знаний;
-формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;
-развитие познавательных способностей и активности студентов:
-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.
Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация.
Планирование самостоятельной работы включает:
-уяснение задания на самостоятельную работу;
-подбор рекомендованной литературы;
-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.
Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.
На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:
-изучение рекомендованной литературы;
-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);
-взаимное обсуждение материала.
Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.
10